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文档简介

第第页，共21页TOC\o"1-5"\h\z又面ACE，面面=.//（6分）（口）===1,=2,=2=2+2,即，又于F,即，，平面，=,平面BCEF,故四棱锥是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，故四棱锥的体积=1X1X1X1=1,3四棱锥的表面积=1（1+1+1+2）x1+1x1x1+1x1x2=2+2,222类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，设四棱锥的内切球半径为R，则=1，3故=』二」2+22【解析】（1）由已知可得〃，由线面平行的判定定理得到CE与平面ABF平行，再由线面平行的性质定理得到//；（D）根据线面垂直的判定定理，可得平面BCEF，故四棱锥是以平面BCEF为底面，以AF为高的棱锥，求出棱锥的体积，类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，可得答案.本题考查了线面平行、类比推理及棱锥的体积表面积公式，是立体几何的简单综合应用，难度中档.20.已知正六边形ABCDEF的边长为2,沿对角线AE将的顶点F翻折到点P处，使得=而.（1）求证：平面平面ABCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】证明：（1）连结，，取AE中点。，连结，，由已知得==2,===4+42X2X2+cos120=23,22是二面角的二面角，=4~3=1,=12~3=2+2=2,,=90,平面平面ABCDE.解：（2）以O为原点，OA为％轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，

(0,0,1),(0,3,0),(3,2,0),(3,2,0),3,2,1),=(3,2,1),=(0,3,3,2,1),设平面PBC的法向量=(,,),=3+2=3=00=3+2=3=00，取=1,得(1，3,33),设平面PCD的法向量=(,,),设二面角则cos=3=0=3+20,取=1设二面角则cos=3=0=3+20,取=1,得的平面角为，||||―3—=31313=2931=(q,1,3),

3二面角的平面角的余弦值为29.31【解析】(1)连结，，取AE中点0,连结，，推导出，，则是二面角的二面角，求出，由此能证明平面平面ABCDE.(2)以0为原点，0A为％轴，0C为y轴，0P为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值.本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.2.2+2=2

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