甘肃省兰州市兰炼一中高建档考试理科数学试题

第4页兰炼一中2023-2023学年度第一学期2023届建档考试理科数学试题卷一、选择题(共12小题,总分值60分)1.为虚数单位,复数那么A.B.C.D.2.设全集,集合那么A.B.C.D.3.函数假设,那么实数的值为A.2B.C.1D.-14.的展开式中的系数等于A.45B.20C.-30D.-95.甲、乙、丙三人中,一人是工人，一人是农民,一人是知识分子.:丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,以下判断正确的选项是A.甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C.甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D.甲是知识分子,乙是农民,丙是工人6.在数列中,那么A.B.C.D.57.阅读如下图的程序框图,假设那么输出S的值为A.252B.120C.210D.458.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,且满足，那么函数的最大值为A.B.C.3D.29.—个直三棱柱的三视图如下图,其中俯视图是一个顶角为2的等腰三角形,那么该直三棱柱外接球的体积为A.B.C.D.10.矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E在线段BC上运动,点F是线段AB的中点,那么的取值范围是A.B.C.D.11.双曲线上存在两点P、Q关于直线对称,且PQ的中点M在抛物线上,那么实数的值为A.B.C.D.12.函数假设关于的方程有4个不同的实数解,那么的取值范围为A.B.C.D.二、填空题(共5小题,总分值20分)13.高三(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,假设在第一组中随机抽取的号码为5,那么在第6组中抽取的号码为__________.14.设实数满足那么的概率为________.15.函数的图象恒过定点A,假设点A在直线上,其中那么的最小值为_________.16.函数命题:实数满足不等式；命题:实数满足不等式假设是的充分不必要条件,那么实数的取值范围是____________.三、解答题(共7小题,22、23均10分,其余每题12分)17.等差数列的公差,其前项和为,假设且成等比数列。(1)求数列的通项公式；(2)假设证明:.18.某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛,根据比赛规那么,某中学选拔出8名同学组成参赛队,其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生,竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛。(1)设“选出的4人中恰有2名女生,而且这2名女生来自同一个学部〞为事件A,求事件A的概率P(A)；(2)设为选出的4人中女生的人数,求随机变量的分布列和数学期望。19.如图,在三棱锥中,CD⊥BD,AB=AD,E为BC的中点。(1)求证:AE⊥BD；(2)设平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求二面角B-AC-D的正弦值。20.椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q)(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围。21.设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当有极值时,假设存在,使得成立,求实数的取值范围。请考生在22-23题任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,曲线，以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线(1)在曲线C上求一点P,使点P到直线的距离最大,