2023年中考专题复习第十讲一元一次不等式(组)(含答案)

2023年中考专题复习第十讲一元一次不等式〔组〕【根底学问回忆】一、不等式的根本概念：1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解3不等式的解集一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集【名师提示：1、常用的不等号有 等2而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由很多个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。留意“>”“<”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的根本性质：根本性质1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个或同一个不等号的方向 ，即：假设a<b,则a+c b-c)根本性质2：不等式两边都乘以〔或除以〕同一个不等号的方向，即：假设a<b，c>0则ac bc〔或

a bc c〕根本性质3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个 不等号的方向 ，a b即：假设a<b，c<0则ac bc〔或

c c〕【名师提示：运用不等式的根本性质解题时要主要与等式根本性质的区分与联系特别强调在不等式两边都乘以或除以一个负数时不等号的方向要 三、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 。2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法一样，即包含 、 、 、 、 等五个步骤【名师提示：在最终一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要转变】四、一元一次不等式组及其解法：1、定义：把几个含有一样未知数的 就组成了一个一元一次不等式组2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的 他们的 局部，就得到不等式组的解集4、一元1、2、

x>ax>b

一次不等式组解集的四种状况〔a<b〕解集 口诀：大大取大X<aX<b 解集 口诀：3、X>a解集 口诀：X>bX<aX>b 解集 口诀：4、【名师提示：1、求不等式的解集，一般要表达在数轴上，这样不简洁出错。2、一元一次不等式组求解过程中寻常消灭求特别解的问题，比方：整数解、非负数解等，这时要留意不要漏了解，特别当消灭“≥”或“≤”时要留意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式〔组〕的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 【名师提示：列不等式〔组〕解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的性质例例1 〔2023•广西假设m＞n，则以下不等式正确的选项是〔〕A．m-2＜n-2C．6m＜6n

m nB．4＞4D．-8m＞-8n【思路分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8，依据不等式得根本性质逐一推断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m-2＞n-2，此选项错误；m nBm＞n4得：＞，此选项正确；4 4Cm＞n6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以-8，得：-8m＜-8n，此选项错误；应选：B．其是性质不等式的两边同时乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向转变．考点二：在数轴上表示不等式〔组〕的解x1例2 〔2023•湘西州不等式组x1

的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕B．C．D．【思路分析】【思路分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组x1 的解集在数轴上表示如下：x＞2应选：C．【点评】此题考察了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要留意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时点；小于向左，大于向右”．考点三：不等式〔组〕的解法2x1＞xx3x 2

，并把解集在数轴上表示出来．是不等式组的解集．2x1＞x①xxx1② 2x＞-1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：-1＜x≤3，【点评】此题考察了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来〔＞≥向右画；＜，≤向左画“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．考点四：不等式〔组〕的特别解x21例4 〔2023张家界解不等式x21

，写出其整数解．【思路分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】【解答】解：x21②2x1＜5①，∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2．解集得出不等式组的解集是解此题的关键．考点五：不等式〔组〕的应用5〔2023湘潭2023年成功创立全国文明城市之后，又预备争创235503倍．求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？该小区至少需要安放48个垃圾箱，假设购置温馨提示牌和垃圾箱共100金最少？最少是多少元？【思路分析】〔1〕依据“23550元”，建立方程求解即可得出结论；”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设温情提示牌的单价为x3x元，依据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，50150元；y个〔y为正整数〕，则垃圾箱为〔100-y〕个，100y4850y150(100y)10000，∴50≤y≤52，∵y为正整数，即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提5248个，y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点评】等关系是解此题的关键．112023•临沂不等式组12x＜3x1 2的正整数解的个数是〔〕 2A．5 B．422023•泰安22023•泰安不等式组x11x＜13个整数解，则a的取值范围是(x)(xa)32〔〕A．-6≤a＜-5x1＞0 3．〔2023菏泽 1 2

B．-6＜a≤-5D．-6≤a≤-5的最小整数解是 ．442023聊城x[x]x[1.6]=1[π]=，[-2.82]=-3等．[x]+1xx都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的全部解，其全部解为．2x6＞45．〔2023•滨州〕2x6＞4上表示出来，正确的为〔 〕

中每个不等式的解集在同一条数轴A． B．C． D．66．〔2023•聊城〕2x2x4x1232，其解集在数轴上表示正确的是〔〕A．B．C．8.〔8.〔2023•济宁〕“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村预备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参与清理人数及总开支如下表：村元清理养鱼网箱人数清理捕鱼网箱人数庄 总支出//人 /人A 15 9 57000B101668000人均支出费用各是多少元；在人均支出费用不变的状况下，为节约开支，两村预备抽调40人共同清理元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种安排清理人员方案？【备考真题过关】112023•衢州3x+2≥5的解集是〔〕7A．x≥1 B．x≥322023•南充22023•南充x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为〔〕A．B．〔〕A．a-1＜b-1 B．2a＜2ba bC．3＞3 D．a2＜b2〕A．x2x＞3C．x2x＜3

B．x2x＜3D．x2x＞3x1052023岳阳不等式组x10A．B．C．D．

其解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕广安在第四象限，则a的取值范围是〔〕C．a＞-3

D．a＞12x607．〔2023•衡阳2x60

的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕A．B．663x1＜x9xm＞1xD．m的取值范围是〔〕A．m＞4C．m＜4B．m≥4D．m≤49．〔2023•娄底不等式组2xx23x1＞4

的最小整数解是〔 〕A．-1C．1

B．0D．22x3(x2)52x3(x2)5

仅有三个整数解，则a的取值范围是〔 〕2

≤a＜1

21C．＜a≤12

D．a＜1二、填空题．x9＞4x12．〔2023•黔南州不等式组x9＞4x

的解集是 ．13．〔2023•铜仁市一元一次不等式组2x5＞33x2＜4x

的解集为 ．1．2023贵阳x的不等式组5

无解则a的取值范围是 ．1515．〔2023•呼和浩特〕假设不等式组1 x＞ 1a的解集中的任意x，都能使不2等式x-5＞0成立，则a的取值范围是4．16.16.〔2023•攀枝花〕关于x的不等式-1＜x≤a3a的取值范围是．x的一元一次不等式组xa＞0 有2个负整数解，2x3＜1．18．18．〔2023•广州解不等式组：1x＞0 ．2x1＜319．〔2023•连云港3x2＜42(x1)3x13x51①13x ＜4x②，并在数轴上表示其解集． 34x13x．②，请结合题意填空，完成此题的解答．〔I〕解不等式①，得〔l1〕解不等式②，得；；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；〔Ⅳ〕原不等式组的解集为．22.〔2023•泸州图书每本价格的2.5800元单独购置甲图书比用800元单独购置乙图书要24本．甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？假设该图书馆打算购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2倍多8本，且1060元，那么该图书馆最多可以购置多少本乙图书？23．〔2023•哈尔滨春平中学要为学校科技活动小组供给试验器材，打算购置8A5B型放大镜需用2204A6B152元．求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；春平中学打算购置A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购置多少个A型放大镜？24．〔2023•昆明〕〔列方程〔组〕及不等式解应用题〕计量水价政策．假设居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费〔=根本水价+污水处理费〕；假设每户100%，4827.6元；乙用元．〔注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数〕求每立方米的根本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？7647月份最多可用水多少立方米？2023年中考专题复习第十讲一元一次不等式〔组〕参考答案【聚焦山东中考】【思路分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【解答】1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式x12 ，得：x≤3，2则不等式组的解集为-1＜x≤3，3个，应选：C．〔整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再依据不等式组的整数解．【思路分析】依据解不等式组，可得不等式组的解，依据不等式组的解有3个整数解，可得答案．x11x＜1【解答】解：不等式组 3 2 ，(x)(xa)x11x1，解得：x＞4，3 24〔x-1〕2x-a≤故不等式组的解为：4＜x≤2-a，x11x＜1由关于x的不等式组 3 2

3个整数解，解得：-6＜a≤-5．应选：B．

(x)(xa)a的不等式是解题关键．解题关键．不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，1-1x≥0，得：x≤2，2则不等式组的解集为-1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：0．【点评】此题主要考察了解一元一次不等式〔组〕，关键是把握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4.4.【思路分析】依据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，此题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．一元一次不等式．的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式-2x-6＞-4，得：x＜-1，将两不等式解集表示在数轴上如下：无解了．6.6.【思路分析】把双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法局部即可．【解答】解：依据题意得：2x2x4①2x423 ＜3x12，②由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如下图，A．把握运算法则是解此题的关键．7.【思路分析】依据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞-4，x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为-4＜x≤2．题关键．x元，清理捕鱼网箱的人均费yA、Bx、y的方程组，解之可得；〔2〕m人清理养鱼网箱，则〔40-m〕人清理捕鱼网箱，依据“总支出不超过102023元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为xy元，，解得：答：清理养鱼网箱的人均费用为2023元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；m人清理养鱼网箱，则〔40-m〕人清理捕鱼网箱，依据题意，得：2023m3000(40解得：18≤m＜20，∵m为整数，m=19，则安排清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．一、选择题【思路分析】依据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3，得x≥1应选：A．式的解法，此题属于根底题型．【思路分析】依据不等式解集的表示方法，可得答案．解：移项，得：x-2x≥-1-1，合并同类项，得：-x≥-2，1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画，留意在表示解集时，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【思路分析】由不等式的性质进展计算并作出正确的推断．故本选项错误；1 a C、在不等式＜b的两边同时乘以- ，不等号的方向转变，即 ＞ ，故本3 3 3选项错误；不成立，故本选项正确；应选：D．【点评】〔或除以〕同一个负数时，肯定要转变不等号的方向；当不等式的两边要乘以〔或除以〕含有字母的数时，肯定要对字母是否大于0进展分类争论．【思路分析】依据不等式组的表示方法，可得答案．x2【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为x＞3，D．法：大小小大中间找是解题关键．【思路分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】x10②，解①得：x＜2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x＜2，故解集在数轴上表示为： 应选：D．【点评】此题主要考察了解一元一次不等式组，正确把握解题方法是解题关键．【思路分析】依据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P〔1-a，2a+6〕在第四象限，∴2a6＜0，应选：A．诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕．【思路分析】分别解两个不等式得到x＞-1和x≤3，从而得到不等式组的解集为-1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进展推断．【解答】2x60②，x≤3，所以不等式组的解集为-1＜x≤3．应选：C．【点评】找不到．【思路分析】先求出每个不等式的解集，再依据不等式组的解集和得出9①【解答】xm＞1②∵解不等式①得：x＞3，x＞m-1，

，63x1＜x9x的一元一次不等式组xm1

x＞3，∴m-1≤3，应选：D．m的不等式是解此题的关键．【思路分析】、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥x-2，得：x≤2，3x-1＞-4，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，应选：B．熟知“”的原则是解答此题的关键．依据解不等式组，可得不等式组的解，依据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由x＞2a-3，2a-3＜x≤1，x的不等式组2x3(x2)5仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，2

≤a＜1，A．a的不等式是解题关键．二、填空题【思路分析】依据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥-1．故答案为：x≥-1．【点评】此题考察了解简洁不等式的力量，解不等式要依据不等式的根本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变．12.12.【思路分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再依据大大取大，小小集用一个式子表示出来．【解答】解：由〔1〕x＜4，由〔2〕x＜3，所以x＜3．【点评】此题考察不等式组的解法，肯定要把每个不等式的解集正确解出来．13.13.【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】3x2＜4x②，x＞-1，x＞-2，x＞-1．x＞-1．般步骤和确定不等式组解集的公共局部．14.14.【思路分析】a当作条件求出各不等式的解集，再依据不等式组无a的取值范围即可．，由①得：x≤2，x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，a≥2．大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．【思路分析】先求出每个不等式的解集，再依据得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再推断即可．【解答】2

a41②∵解不等式①得：x＞-2a，1解不等式②得：x＞- a+2，2x-5＞0的解集是x＞5，1∴-2a≥5或2a+2≥5，a≤-6，故答案为：a≤-6．【点评】此题考察了解一元一次不等式和解一样一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．【思路分析】依据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a的取值范围．【解答】解：∵不等式-1＜x≤a有3个正整数解，3≤a＜4，3≤a＜4．求得不等式组的整数解．【思路分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和得出a的范围即可．xa＞0①x＞a，解不等式②得：x＜2，2个负整数解，∴-3≤a＜-2，2个负整数解，∴-3≤a＜-2，a的不等式是解此题的关键．18.【思路分析】18.【思路分析】依据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．x＜2，，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-1＜x＜2．题关键．19.【思路分析】依据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】2(x1)3x1②，x≥-3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为-3≤x＜2．题关键．【思路分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共局部即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1