福建省三明市第一中学高三数学上学期期中

第13-页福建省三明市第一中学2023届高三数学上学期期中试题理〔考试时间：120分钟 总分值：150分〕一、选择题〔每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．〕1．设a0,且a1，函数y2ax2的图象恒过定点P，那么P点的坐标是〔 〕A．(2,1)B．(1,2)C．(2,3)2．集合A={x|A．2,12C．2,3x2x12D．(2,3)0}，集合B={x|x22x30}，那么AB=〔 〕B．1,3D．1,123．某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量Q(x)〔台〕进行统计，得数据如下：x〔月份〕123456Q(x)〔台〕6910862根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量Q(x)〔台〕与时间x〔月份〕变化关系的模拟函数是〔 〕A．Qxaxba0B．Qxax4ba0C．Q(x)a(x3)2b(a0)

D．Q(x)abx(a0,b0且b1)4．公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且a2，a3，a6成等比数列，假设a45，那么S4〔〕A．7C．15B．8D．165．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔 〕23A．67B．27C．6D．4第5题图6．角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，那么sin(2)( )24 3A． B．5 53 4C． D．5 57．在△ABC中，假设点E满足BC3BE，3AEmABnAC，那么曲线yx32x3在点(m,n)处的切线斜率是〔 〕A．1 B．102 5C． D．3 38．将函数fxsinx3cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移3

个单位，得到函数ygx的图象，那么函数gx的图象〔 〕A．关于原点对称 B．关于点,0对称6 C．关于y轴对称 D．关于直线x对称39．如图，假设Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，那么以下结论中不正确的选项是〔 〕A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱 D．四边形EFGH可能为梯形10．以下表达正确的选项是〔 〕A．“ab〞是“ac2bc2”B．an为等比数列，假设a3，a7是方程x第9题图5x30的两根，那么a53；C．Sn为等差数列an的前n项和，假设S5S4S6，那么S90，S110；D．ABC中，“AB〞是“sinAsinB〞的既不充分也不必要条件．11．设函数fx是定义在0,π上的函数fx的导函数，且fxcosxfxsinx0，假设a1

fπ，b0,c

3f5π，那么a,b,c的大小关系是〔 〕2 3

2 6A．abcC．cba

B．bcaD．cab12．数列{an}满足a11，且an1ann2

n1

(nN*)，那么a10〔〕A．4097 B．4098C．9217 D．9218二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．)13．数列{an}的前n项和为Sny11n24n，那么an= ．14．实数x，y满足y2x1，那么目标函数zxy的最小值为 ．xy515．对于锐角α，假设sin(

)3，那么cos(12 5 616．大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．如下图，ABE,ADE，垂直放置的标杆BC的高度h4米，大雁塔高度H64米．某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与的关系．该小组测得,的假设干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离d,使与的差较大时，可以提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离d为 米．第16题图三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、推理过程或演算步骤．〕17．(本小题总分值12分)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1．〔1〕证明：数列{an－n}是等比数列；〔2〕求数列{an}的前n项和Sn．18．(本小题总分值12分)如图，在平面四边形ABCD中，Aπ，B2π，AB6，在AB边上取点E2 3使得BE1，连接EC,ED，假设CED2π，EC 7．3〔1〕求sinBCE的值；〔2〕求CD的长．第18题图如图，四棱锥PABCD中，平面PAC⊥平面ABCD,AC2BC2CD4，ACBACD60．〔1〕证明：CP⊥BD；〔2〕假设APPC22，求二面角ABPC的余弦值．20．(本小题总分值12分)第19题图广告公司为游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径π为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB＝，记4π该设施平面图的面积为S(x)m2，∠AOB＝xrad，其中2

<x<π．〔1〕写出S(x)关于x的函数关系式．〔2〕如何设计∠AOB，使得S(x)有最大值？第20题图函数f(x)xlnx．〔1〕假设直线l过点〔0，-1〕，并且与曲线yf(x)相切，求直线l的方程；〔2〕假设k∈Z，且f(x)(k1)xk对任意的x∈(1，＋∞)都成立，求k的最大值．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程x2tcos直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y1tsin

〔t为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴〕中，圆C的方程为6cos．〔1〕求圆C的直角坐标方程；〔2〕设圆C与直线l