福建省龙岩市长汀县汀东教研片六校上学期10月联考八年级数学试卷

第10页福建省龙岩市长汀县汀东教研片六校2023-2023学年上学期10月联考八年级数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是〔〕A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边〞进行分析．【解答】解：A、4+7＞10，那么能构成三角形；

B、5+7＞11，那么能构成三角形；

C、5+7＞10，那么能构成三角形；

D、5+10=15，那么不能构成三角形；

应选：D．【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．2．〔3分〕以下各图形中，具有稳定性的是〔〕A． B． C． D．【分析】根据三角形具有稳定性作答．【解答】解：因为三角形具有稳定性，而A中全部构成了三角形结构．应选A．【点评】此题考查三角形的稳定性．3．〔3分〕在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，那么△ABC的形状是〔〕A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．【解答】解：∵∠A=20°，∠B=60°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°，

∴△ABC是钝角三角形．

应选：D．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，比拟简单，求出∠C的度数是解题的关键．4．〔3分〕如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，那么x可能是〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知．【解答】解：∵∠ACB是△BCD的一个外角，

∴90°＜6x＜180°，

∴15°＜x＜30°．

应选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质．

〔1〕三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

〔2〕三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．5．〔3分〕如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，那么以下结论正确的有〔〕①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC．【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AE平分∠DAF，故③正确；

又∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，

∴AE平分∠BAC，故⑤正确．

应选：C．【点评】此题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，那么这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．6．〔3分〕图中的两个三角形全等，那么∠α度数是〔〕A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，

∴α=50°．

应选：A．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．7．〔3分〕一定能确定△ABC≌△DEF的条件是〔〕A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB=DE，BC=EF，∠B=∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；应选：A．【点评】此题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．〔3分〕以下条件，不能判定两个直角三角形全等的是〔〕A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；

B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；

C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；

D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．

应选：B．【点评】此题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．〔3分〕如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔〕A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL〞证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC〔HL〕，∴∠2=∠3=60°．应选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10．〔3分〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，假设CD=3cm，那么点D到AB的距离DE是〔〕A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】过D作DE⊥AB于E，由条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，

∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵CD=3cm，

∴DE=3cm．

应选：C．【点评】此题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答此题的关键．二、填空题〔共7小题，每题3分，共21分〕11．〔3分〕三角形两边长分别为4，7，那么第三边x的取值范围是．【分析】根据三角形的三边关系定理得出7-4＜x＜7+4，求出即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故答案为：3＜x＜11．【点评】此题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．12．〔3分〕如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，假设AC=24cm，那么AE=cm，假设∠ABC=72°，那么∠ABD=度．【分析】根据中线的性质以及条件即可得出AE的长，再根据角平分线的性质即可得出∠ABD的度数．【解答】解：∵BE是中线，AC=24cm，

∴AC=AE+CE=2AE=24，

∴AE=12cm，

∵BD是角平分线，∠ABC=72°，

∴∠ABC=2∠ABD=72°，

∴∠ABD=36°，

故答案为12，36．【点评】此题主要考查了三角形的中线、角平分线的性质，难度适中．13．〔3分〕如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°-∠BAE，∠2=180°-∠ABC，∠3=180°-∠BCD，∠4=180°-∠CDE，∠5=180°-∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=〔180°-∠BAE〕+〔180°-∠ABC〕+〔180°-∠BCD〕+〔180°-∠CDE〕+〔180°-∠DEA〕

=180°×5-〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA〕

=900°-〔5-2〕×180°

=900°-540°

=360°．

故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：〔1〕n边形的内角和=〔n-2〕•180〔n≥3〕且n为整数〕．〔2〕多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，那么n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．14．〔3分〕如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一局部，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的根本领实是．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：依据为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等〔ASA〕．

故答案为：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．15．〔3分〕假设正多边形的一个内角等于140°，那么这个正多边形的边数是．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°-140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16．〔3分〕如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么∠1+∠2+∠3=°．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴∠1=∠DBE，

又∵∠DBE+∠3=90°，

∴∠1+∠3=90°．

∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．三、解答题〔共8小题，共49分〕17．〔5分〕如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC+∠DCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°，

在△BCD中，∠BDC=180°-〔∠DBC+∠DCB〕=180°-80°=100°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，是根底题，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．〔5分〕如图，DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．【专题】计算题．【分析】先利用垂直的定义得到∠AFE=90°，那么根据三角形内角和定理计算出∠AEF=45°，那么利用对顶角相等得∠CED=45°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的度数．【解答】解：∵DF⊥AB于点F，

∴∠AFE=90°，

∵∠A=45°，

∴∠AEF=45°，

∴∠CED=∠AEF=45°．

∴∠ACB=∠D+∠CED=30°+45°=75°．【点评】此题考查了三角形内角和定理：灵活应用三角形内角和计算角度的计算．19．〔6分〕△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【专题】三角形．【分析】题目中有两对直角，可得两对角互余，由角平分线及对顶角可得两对角相等，然后利用等量代换可得答案．【解答】证明：∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠2+∠4=90°

又∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∵∠4=∠5，

∴∠3=∠5，

即∠CFE=∠CEF．【点评】此题考查了三角形角平分线、中线和高的有关知识；正确利用角的等量代换是解答此题的关键．20．〔6分〕：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：〔1〕∠AEC=∠BED；〔2〕AC=BD．【专题】三角形．【分析】〔1〕根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；

〔2〕根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：〔1〕∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；〔2〕∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED〔SAS〕，∴AC=BD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．〔6分〕如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【专题】三角形．【分析】想方法证明△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD〔AAS〕，∴BE=CF．【点评】此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中找出全等三角形并证明是解题的关键．22．〔6分〕如下图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【专题】常规题型．【分析】先判断出∠CAB=∠EAD，进而判断出△CAB≌△EAD即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD〔SAS〕∴BC=DE【点评】此题是三角形全等的判定和性质，解此题的关键是判断出∠CAB=∠EAD．23．〔6分〕：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．【专题】几何图形．【分析】首先根据条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF〔AAS〕，那么DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF〔AAS〕，∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质的逆定理，首先证明△BDE≌△CDF得出DE=DF是此题的关键．24．〔9分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〔1〕当直线MN绕点C旋转到①的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE=AD﹣BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写