高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课时提升作业(九)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)分段函数及映射(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2023·南阳高一检测)设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是():x→(x-1)2 :x→(2x-3)2:x→-2x-1 :x→2x-3【解析】选A.观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.2.(2023·天津高一检测)集合A的元素按对应关系“先乘12再减1”A.{4,6,8} B.{4,6}C.{2,4,6,8} D.{10}【解析】选C.设x∈A,则f(x)=123.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},映射f:A→B(其中x∈A,y∈B)的对应关系可以是()①f:x→y=x-2;②f:x→y=12③f:x→y=x;④f:x→y=|x-2|.A.①② B.①③ C.①②③④ D.②③④【解析】选D.按照①给出的对应关系,A中元素0在B中没有元素与之对应,按照②,③,④给出的对应关系,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应且唯一.4.(2023·西安高一检测)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f(f13)13 B.13 23 【解析】选B.由图象知,f(x)=x所以f13=13-1=-所以f(f13)=f-23=-25.(2023·济宁高一检测)已知f(x)=2x,x>0,f(x+1),x≤0,则f43于() B.4 【解析】选43=2×43=83,f-43=f=f23=43,故f43【补偿训练】设f(x)=x+3,x>10, B.21 【解析】选(5)=f(f(10)),f(10)=f(f(15))=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=2,0<x<10,4,10≤x<15,5,15≤x<20,【解析】因为f(x)=2所以函数的值域是{2,4,5}.答案:{2,4,5}7.设A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应.当y=2时,则x=.【解析】由x2+1=2,得x=±1.答案:±18.设集合A=0,12,B=12,1,函数f(x)=x+12,x∈A,【解题指南】要求x0的取值范围,应先构造关于x0的不等式,然后解不等式得结论.【解析】x0∈A时,f(x0)∈12所以f(f(x0))=21-x0解得14<x0<1答案:14<x0<三、解答题(每小题10分,共20分)9.下列对应关系中,哪些是从集合A到集合B的映射?(1)A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=1(2)设A={矩形},B={实数},对应关系f:矩形的面积.【解析】(1)对于集合A中任意一个非负数都唯一对应元素1,对于集合A中任意一个负数都唯一对应元素0,所以f是从集合A到集合B的映射.(2)对于每一个矩形,它的面积是唯一确定的,所以f是从集合A到集合B的映射.10.已知f(x)=x(1)画出f(x)的图象.(2)求函数f(x)的定义域和值域.【解析】(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为[0,1].(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数f(x)=2,x∈[-1,1],A.∅ B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.{2}∪[-1,1]【解析】选D.若x∈[-1,1],则有f(x)=2∉[-1,1],所以f(2)=2;若x∉[-1,1],则f(x)=x∉[-1,1],所以f(f(x))=x,此时若f(f(x))=2,则有x=2.【误区警示】本题易将x∉[-1,1]的情况漏掉而错选B.2.(2023·济南高一检测)某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()【解析】选C.由题意,当0<x≤3时,y=10;当3<x≤4时,y=;当4<x≤5时,y=;…;当n-1<x≤n(n≥3且n为整数)时,y=10+(n-3)×(n≥3且n为整数)二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2023·宝鸡高一检测)已知集合A={a,b},B={c,d},则从A到B的不同映射有个.【解析】a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4个.答案:4【拓展延伸】从集合A到集合B映射个数规律从集合A到集合B的映射可采用列举法一一列举出来.一般有如下规律:若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,那么从集合A到集合B的映射有nm个.4.若定义运算a☉b=b,a≥b,a,a<b,则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是【解析】由题意得f(x)=x,x<1,答案:(-∞,1]三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素2在B中的对应元素和B中元素32【解析】将x=2代入对应关系,可求出其在B中的对应元素为(2+1,3).由x+1=32,x2+1=54,得x=6.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数解析式.(2)求f(-3),f(1)的值.(3)若f(x)=16,求x的值.【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.【解析】(