高中数学人教A版本册总复习总复习 阶段通关训练(三)2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(三)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2023·大连高二检测)已知x<a<0,则下列各式一定成立的是()<ax >ax>a2<a2 >a2>ax【解析】选B.因为x<a,x<0,所以x2>ax.同理ax>a2,故x2>ax>a2.2.若集合A={x|x2-7x+10<0},集合B=x1A.(-1,3) B.(-1,5) C.(2,5) D.(2,3)【解析】选={x|x2-7x+10<0}={x|(x-5)(x-2)<0}=(2,5),B={x|2-1<2x<23}=(-1,3),则A∪B=(-1,5).3.(2023·重庆高一检测)若正数a,b满足a+b=2,则1a+1+4 B.94 【解析】选B.1a+1+4b+1=1a+1+4b+1(a+1)+(b+1)4=141+4+b+14.(2023·烟台高二检测)设第一象限内的点(x,y)满足约束条件2x-y-6≤0,x-y+2≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则5aA.256 B.94 【解析】选B.画出可行域与目标函数基准线y=-abx(如图),将z=ax+by化为y=-abx+zb,a>0,b>0;当直线向右上方平移时,直线在y轴上的截距zb5a+1b=1205a+1b(4a+5b)=12025+25b【补偿训练】设实数x,y满足x-4y+4≥0,2x-3y-2≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则log21【解析】作出可行域如图所示,由z=ax+by,得y=-abx+z平移直线l:y=-ab因为a>0,b>0,所以-ab由图可知,直线l过点C时,z取得最大值,解x-4y+4=0,因为z的最大值为1,所以4a+2b=1,所以log21a+2=log28≥log28+22ba当且仅当2ba=即a=18,b=1答案:45.不等式ax2+ax-4<0的解集为R,则a的取值范围是()≤a<0 <0>-16 <a≤0【解析】选D.①当a=0时,显然符合题意;②当a≠0时,需满足a<0,Δ=a由①②可知-16<a≤0.【误区警示】解答本题易忽略a=0时的情况.6.(2023·长沙高二检测)设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则1a+1 D.1【解析】选B.因为3a·3b=3,所以a+b=1.1a+1b=(a+b)1a+1b=2+当且仅当ba=ab即a=b=二、填空题(每小题5分,共20分)7.若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①ad>bc;②ad+b④a(d-c)>b(d-c)中正确的是________.【解析】因为a>0>b,c<d<0,所以ad<0,bc>0,所以ad<bc,故①错误.因为a>0>b>-a,所以a>-b>0,因为c<d<0,所以-c>-d>0,所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,所以ad+bc=故②正确.因为c<d,所以-c>-d,因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),所以a-c>b-d,故③正确.因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),故④正确.答案:②③④8.(2023·北京高二检测)设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,【解析】如图所示,线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分,A(0,2),B12又因为a>0,b>0,所以a+b≥2ab=24(a=b=2时取等号).答案:4<0时不等式x2-2ax-3a2<0的解集是________.【解析】原不等式⇔(x-3a)(x+a)<0⇔3a<x<-a.答案:{x|3a<x<-a}10.某种汽车,购车费用是10万元.每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费第一年是万元,以后逐年递增万元.那么这种汽车使用________年时,它的平均费用最少.【解析】设使用x年平均费用最少,由年维修费第一年是万元,以后逐年递增万元,可知汽车年维修费构成首项为万元,公差为万元的等差数列.因此,汽车使用x年总的维修费用为0.2+0.2x则有y=10+0.9x+0.2+0.2x2xx=10+x+0.1x2x=1+10答案:10三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)已知m∈R,x∈R,试比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小.【解析】因为(x2-x+1)-(-2m2-2mx)=x2+(2m-1)x+2m2+1=x+2m-122+所以x2-x+1>-2m2-2mx.12.(12分)设z=2y-2x+4,其中x,y满足条件0≤x≤1,【解析】作出满足不等式组0≤x≤1,0≤y≤2,2y-x≥1当l经过点A(0,2)时,zmax=2×2-2×0+4=8;当l经过点B(1,1)时,zmin=2×1-2×1+4=4.所以z的最大值是8,最小值是4.13.(13分)(2023·德州高二检测)(1)若对任意的x∈R,不等式mx2-(1-m)x+1>0恒成立,求实数m的取值范围.(2)若存在x∈R,满足不等式mx2-(1-m)x+1<0,求实数m的取值范围.【解析】(1)显然当m=0时,不符合题意;由题意得m>0,(1-m解得实数m的取值范围为3-22<m<3+22.(2)当m=0时,不等式为-x+1<0符合题意;当m<0时,由二次函数的性质,可知符合题意;当m>0时,由题意得(1-m)2-4m>0,解得0<m<3-22或m>3+22.综上得实数m的取值范围为m<3-22或m>3+22.14.(13分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)该船捕捞几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算,请说明理由.【解析】(1)设捕捞n年后开始盈利,盈利为y元,则y=50n-12n+n(n-1)2由y>0,得n2-20n+49<0,解得10-51<n<10+51(n∈N).则3≤n≤17,故n=3.即捕捞3年后,开始盈利.(2)①平均盈利为yn=-2n-98n+40≤-22n·故经过7年捕捞后年平均盈利最大,共盈利12×7+26=110万元.②因为y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,所以当n=10时,y的最大值为102.即经过10年捕捞盈利总额最大,共盈利102+8=110万元.综上知两种方案获利相等,但方案②的时间长,所以方案①合算.【能力挑战题】设函数f(x)=x+ax+1(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值.(2)当0<a<1时,求函数f(x)的最小值.【解析】(1)把a=2代入f(x)=x+ax+1得f(x)=x+2x+1=(x+1)+2因为x∈[0,+∞),所以x+1>0,2x+1所以x+1+2x+1≥22当且仅当x+1=2x+1,即x=2此时,f(x)min=22-1.(2)当0<a<1时,f(x)=x+1+ax+1-1.若x+1+ax+1≥2则当且仅当x+1=ax+1此时x=a-1<0(不合题意),因此,上式等号取不到.设x1>x2≥0,则f(x1)-f(