等比数列的性质课件人教必修

等比数列的性质学习目标1．进一步巩固等比数列的定义和通项公式，理解等比中项的概念．2．掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题．

课堂互动讲练知能优化训练3.1.2等比数列的性质课前自主学案课前自主学案温故夯基等差数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N＋)性质2若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an性质3若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性质4若{an}、{bn}分别是以d1、d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}(p，q为常数)是以pd1＋qd2为公差的等差数列性质5若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N＋)是公差为md的等差数列知新益能1．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，______________________，那么G叫作a与b的等比中项．使a、G、b成等比数列2．等比数列的单调性公比q单调性首项a1

q<00<q<1q＝1q>1a1>0不具备单调性_________

不具备单调性_________

a1<0不具备单调性_________

不具备单调性_________

递减数列递增数列递增数列递减数列3.等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·_________

(n，m∈N＋)性质2若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝________qn－mam·an性质3性质4在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性质5在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列问题探究1．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？提示：不一定．因为若G＝0，且a，b中至少有一个为0，则G2＝ab，而根据等比数列的定义，a，G，b不成等比数列；当a，G，b全不为零时，若G2＝ab，则a，G，b成等比数列．2．等比数列与指数函数有何关系？课堂互动讲练等比中项问题考点一考点突破例1等比数列的性质考点二等比数列性质的应用是高考常考内容．对于这类题目，根据通法通解，设出首项和公比列出方程组可以解决，但有时用上等比数列的性质，能加快解题速度、提高解题效率，得到事半功倍的效果．

(2009年高考广东卷)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(

)A．n(2n－1)

B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2【思路点拨】从整体上利用等比数列的性质求解．例2【答案】

C【名师点评】在等比数列有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算．若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质，进行整体变换，会起到化繁为简的效果．自我挑战1

已知各项都为正数的等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求此数列的通项公式．像等差数列一样，等比数列的设项方法主要有两种，即“通项法”和“对称设项法”．等比数列的设项考点三例3有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.自我挑战2若本例条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，首、末两数之积为－128，则如何求这四个数？将③代入得：q2－2q－8＝0，∴q＝4或q＝－2.又a2＝16q，∴q>0，∴q＝4，∴a＝±8.当a＝8时，所求四个数分别为：－4,2,8,32.当a＝－8时，所求四个数分别为：4，－2，－8，－32.故所求四个数分别为－4,2,8,32或4，－2，－8，－32.方法感悟