高中数学人教A版第二章平面向量学案_第1页
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文档简介

2023学年高一年级数学导学案2023学年高一年级数学导学案(47)班级姓名学号编写:侯国会审阅:王玲玉孙文东2.2.2向量减法运算及其几何意义2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.学习重点:理解相反向量的含义,向量减法的意义及减法法则.学习难点:能熟练地进行向量的加、减运算.一.知识导学1.我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量,记作____,并且有a+(-a)=__.2.向量减法的定义若b+x=a,则向量x叫做a与b的,记为_____,求两个向量差的运算,叫做.3.向量减法的平行四边形法则以向量eq\o(AB,\s\up16(→))=a,eq\o(AD,\s\up16(→))=b为邻边作,则对角线的向量eq\o(BD,\s\up16(→))=b-a,eq\o(DB,\s\up16(→))=a-b.4.向量减法的三角形法则在平面内任取一点O,作eq\o(OA,\s\up16(→))=a,eq\o(OB,\s\up16(→))=b,则eq\o(BA,\s\up16(→))=a-b,即a-b表示从向量的终点指向向量的终点的向量.二.探究与发现【探究点一】向量的减法对照实数的减法,类比向量的减法,完成下表:对比项实数的减法向量的减法对比内容(1)相反数绝对值相等,符号相反的两个数,互为相反数(1)相反向量的两个向量,互为相反向量(2)零的相反数是零(2)(3)互为相反数的和是零(3)(4)实数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数(4)向量的减法:减去一个向量相当于根据相反向量的含义,完成下列结论:(1)-eq\o(AB,\s\up16(→))=___;(2)-(-a)=__;(3)-0=__;(4)a+(-a)=__;(5)若a与b互为相反向量,则有:a=____,b=____,a+b=__.【探究点二】向量减法的三角形法则(1)由于a-b=a+(-b).因此要作出a与b的差向量a-b,可以转化为作a与-b的和向量.已知向量a,b如图所示,请你利用平行四边形法则作出差向量a-b.(2)当把两个向量a,b的始点移到同一点时,它们的差向量a-b可以通过下面的作法得到:①连接两个向量(a与b)的终点;②差向量a-b的方向是指向被减向量的终点.这种求差向量a-b的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点,连接两终点,方向指被减”.请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量a-b.【探究点三】|a-b|与|a|、|b|之间的关系(1)若a与b共线,怎样作出a-b?(2)通过上面的作图,探究|a-b|与|a|,|b|之间的大小关系:当a与b不共线时,有:_____________________;当a与b同向且|a|≥|b|时,有:_______________;当a与b同向且|a|≤|b|时,有:_______________.【典型例题】例1如图所示,已知向量a、b、c、d,求作向量a-b,c-d.跟踪训练1如图所示,在正五边形ABCDE中,eq\o(AB,\s\up16(→))=m,eq\o(BC,\s\up16(→))=n,eq\o(CD,\s\up16(→))=p,eq\o(DE,\s\up16(→))=q,eq\o(EA,\s\up16(→))=r,求作向量m-p+n-q-r.例2化简下列式子:(1)eq\o(NQ,\s\up16(→))-eq\o(PQ,\s\up16(→))-eq\o(NM,\s\up16(→))-eq\o(MP,\s\up16(→));(2)(eq\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(CD,\s\up16(→)))-(eq\o(AC,\s\up16(→))-eq\o(BD,\s\up16(→))).跟踪训练2化简:(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))-eq\o(BC,\s\up16(→)))-(eq\o(ED,\s\up16(→))-eq\o(EC,\s\up16(→)));(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))+eq\o(BO,\s\up16(→))+eq\o(OA,\s\up16(→)))-(eq\o(DC,\s\up16(→))-eq\o(DO,\s\up16(→))-eq\o(OB,\s\up16(→))).例3若eq\o(AC,\s\up16(→))=a+b,eq\o(DB,\s\up16(→))=a-b.(1)当a、b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?(2)当a、b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(3)当a、b满足什么条件时,a+b平分a与b所夹的角?(4)a+b与a-b可能是相等向量吗?跟踪训练3如图所示,已知正方形ABCD的边长等于1,eq\o(AB,\s\up16(→))=a,eq\o(BC,\s\up16(→))=b,eq\o(AC,\s\up16(→))=c,试求:(1)|a+b+c|;(2)|a-b+c|.三.巩固训练1.在平行四边形ABCD中,eq\o(AC,\s\up16(→))-eq\o(AD,\s\up16(→))等于 ()\o(AB,\s\up16(→)) \o(BA,\s\up16(→)) \o(CD,\s\up16(→)) \o(DB,\s\up16(→))2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是 ()\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(DC,\s\up16(→))=0 \o(AD,\s\up16(→))-eq\o(BA,\s\up16(→))=eq\o(AC,\s\up16(→))\o(AB,\s\up16(→))-eq\o(AD,\s\up16(→))=eq\o(BD,\s\up16(→)) \o(AD,\s\up16(→))+eq\o(CB,\s\up16(→))=03.在平行四边形ABCD中,eq\o(BC,\s\up16(→))-eq\o(CD,\s\up16(→))+eq\o(BA,\s\up16(→))-eq\o(AD,\s\up16(→))=______4.已知eq\o(OA,\s\up16(→))=a,eq\o(OB,\s\up16(→))=b,若|eq\o(OA,\s\up16(→))|=12,|eq\o(OB,\s\up16(→))|=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=________.四.课堂小结1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,-eq\o(AB,\s\up16(→))=eq\o(BA,\s\up16(→))就可以把减法转化为加法.即:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a-b=a+(-b).2.在用三角形法则作向量减法时,要注意“差向量连接两向量的终点,箭头指向被减数”.解题时要结合图形,准确判断,防止混淆.3.以平行四边形ABCD的两邻边AB、

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