高中数学高考一轮复习一轮复习

课时作业(一)集合的概念与运算一、单项选择题1．(2023·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5B[由题意可得A∩B＝{5，7，11}，共有3个元素，故选B.]2．(2023·天津期末)设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，4，6}，B＝{1，4，7，8}，则A∩(∁UB)＝()A．{4} B．{2，3，6}C．{2，3，7} D．{2，3，4，7}B[因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，B＝{1，4，7，8}，所以∁UB＝{2，3，5，6}．因为A＝{2，3，4，6}，所以A∩(∁UB)＝{2，3，6}，故选B.]3．已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有()A．7个B．8个C．15个D．16个A[∵集合A＝{x∈N*|x2－3x－4<0}＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1，2，3}，∴集合A中共有3个元素，∴真子集有23－1＝7个．]4．(2023·湖南长沙长郡中学阶段性检测)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|y＝1n(1－x)}，则A∩(∁UB)＝()A．[1，3)B．(1，3]C．(1，3) D．(－2，1]A[A＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，B＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，所以A∩(∁UB)＝{x|－2<x<3}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x<3}，故选A.]5．已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，是图中阴影部分表示的集合是()A．[1，3] B．(1，3]C．{－1，2，3} D．{－1，0，2，3}C[因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}，图中阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B，∁RA＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁RA)∩B＝{－1，2，3}，故选C.]6．(2023·武昌区高三调研)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|a－2<x<a}，若A∩B＝{x|－1<x<0}，则A∪B＝()A．(－1，2) B．(0，2)C．(－2，1) D．(－2，2)D[由x2－x－2<0得－1<x<2，即A＝{x|－1<x<2}，因为B＝{x|a－2<x<a}，A∩B＝{x|－1<x<0}，所以B＝{x|－2<x<0}，所以A∪B＝(－2，2)，故选D.]7．设集合A＝{a－1，a＋1}，B＝{1，2}，C＝{2，3}，若A∩B＝∅，且A∩C≠∅，则a＝()A．1或3B．2或4C．0D．4D[因为A∩B＝∅，且A∩C≠∅，所以3∈A.若a－1＝3，则a＝4，此时A＝{3，5}，符合要求．若a＋1＝3，则a＝2，此时A＝{1，3}，A∩B＝{1}，不符合题意，舍去，故选D.]8．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)B[集合A讨论后利用数轴可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a－1≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤1，,a－1≤a))，解得1≤a≤2或a≤1，即a≤2.故选B.]二、多项选择题9．设集合M＝{x|y＝ln(x＋3)}，N＝{x|x≥2}，则()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．∁RM∩N＝∅CD[由x＋3>0得x>－3，所以M＝{x|x>－3}，所以N⊆M.]10．已知集合A＝{(x，y)|y＝x3}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的元素有()A．(0，0) B．3C．(1，1) D．(－1，－1)ACD[由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x3,y＝x))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))，所以A∩B＝{(0，0)，(1，1)，(－1，－1)}，故选ACD.]11．已知全集U，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|－2≤x<4}C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(∁UN)＝(－3，－2)BCD[由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A错误；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正确；由于∁UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正确；由于∁UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(∁UN)＝(－3，－2)，D正确．故选BCD.]12．(创新型)(2023·海南海口月考)设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题正确的是()A．自然数集N为封闭集B．整数集Z为封闭集C．集合S＝{a＋beq\r(2)|a，b为整数}为封闭集D．若S为封闭集，且1∈S，则S一定为无限集BCD[对于A项，自然数集N不是封闭集，如2，3∈N，但2－3＝－1∉N，故A项错误；对于B项，因为任意两个整数的和、差、积仍然是整数，所以整数集是封闭集，故B项正确；对于C项，设x＝a1＋b1eq\r(2)，y＝a2＋b2eq\r(2)，a1，a2，b2，b2∈Z，则x＋y＝a1＋a2＋(b1＋b2)eq\r(2)∈S，x－y＝a1－a2＋(b1－b2)eq\r(2)∈S，xy＝(a1＋b1eq\r(2))·(a2＋b2eq\r(2))＝(a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋a2b1)eq\r(2)∈S，所以集合S＝{a＋beq\r(2)|a，b为整数}为封闭集，故C项正确；对于D项，若S为封闭集，且1∈S，则1＋1＝2∈S，1－1＝0∈S，因此0－1＝－1∈S，以此类推，所有整数都属于S，而整数有无数个，所以S一定为无限集，故D项正确．故选BCD项．]三、填空题13．设全集S＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2，3}，则m＝________．解析：因为S＝{1，2，3，4}，∁SA＝{2，3}，所以A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.答案：414．(2023·北京石景山联考)某班50名同学中，参加数学课外兴趣小组的有26人，参加物理课外兴趣小组的有20人，两者都参加的有8人，则参加数学或物理兴趣小组的同学至少有________人．解析：其Venn图如下：集合A，B表示参加数学，物理小组的人数则参加数学或物理兴趣小组的同学至少有26－8＋8＋20－8＝38人。答案：3815．(开放型)若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1，1，2}______(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________(答案不唯一).解析：由于2的倒数eq\f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则eq\f(1,a)∈A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝eq\f(1,a)，即a＝±1，故可取的集合有eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，3，\f(1,3)))等．答案：不是；eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，\f(1,2)))16．(创新型)当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1))，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为________．解析：∵B＝{x|ax2＝1，a≥0}，∴当a＝0时，B为空集，此时满足B⊆A，∴集合A与B构成“全食”；若a>0，则B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(a))，－\f(1,\r(a)))).由题意知eq\f(1,\r(a))＝1或eq\