高中数学北师大版第二章平面向量

12从位移、速度、力到向量；从位移的合成到向量的加法时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．给出下列四个命题：①时间、速度、距离都是向量；②向量的模是一个正实数；③所有的单位向量都相等；④共线向量一定在同一直线上．其中正确的命题有()A．3个B．2个C．1个D．0个答案：D解析：时间、距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上．所以四个命题都不正确．2．设O是△ABC的外心，则eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量答案：B解析：∵三角形的外心是三角形外接圆的圆心，∴点O到三个顶点A，B，C的距离相等，∴eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是模相等的向量．3．如图，正六边形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0\o(BE,\s\up6(→))\o(AD,\s\up6(→))\o(CF,\s\up6(→))答案：D解析：eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))，所以选D.4．已知平行四边形ABCD，设eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是()A．①③B．②③C．②④D．①②答案：A解析：∵在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确，②④错误．5．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()\o(OH,\s\up6(→))\o(OG,\s\up6(→))\o(FO,\s\up6(→))\o(EO,\s\up6(→))答案：C解析：设a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，利用平行四边形法则作出向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，再平移即发现a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).6．设非零向量a，b，c，若p＝eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)，则|p|的取值范围为()A．[0,1]B．[0,2]C．[0,3]D．[1,2]答案：C解析：因为eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)，eq\f(c,|c|)是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，那么：(1)在图中与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的向量有________；(2)在图中与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有________；(3)在图中与eq\o(AB,\s\up6(→))模相等的向量有________；(4)在图中与eq\o(EC,\s\up6(→))相等的向量有________．答案：(1)eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；(3)eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))；(4)eq\o(BD,\s\up6(→))解析：(1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量，根据题意，与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等，于是与eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→)).(3)向量的模相等，只需长度相等，与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质，可知与eq\o(AB,\s\up6(→))模相等的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(EB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).(4)与eq\o(EC,\s\up6(→))相等的向量只有eq\o(BD,\s\up6(→)).8．若a＝“向东走8公里”，b＝“向北走8公里”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案：8eq\r(2)北偏东45°(或东北方向)解析：由题意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以|a＋b|＝8eq\r(2)，a＋b与b的夹角为45°，所以a＋b的方向是北偏东45°.9．已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，则|a＋b＋c|＝________.答案：2eq\r(2)解析：由题意，知a＋b＋c＝2c，而|c|＝eq\r(2)，故|a＋b＋c|＝2eq\r(2).三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．试求：(1)与向量eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量；(2)与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的向量．解：(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，有eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以与eq\o(ED,\s\up6(→))相等的向量为eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；(2)由图形不难得到，与eq\o(AB,\s\up6(→))共线的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→)).11．在如下图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝eq\r(5)，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？解：画一个向量，必须先确定所画向量的方向和大小，另外还需根据实际情况确定起点和终点．(1)如图所示，向量eq\o(OB,\s\up6(→))即为所求向量b；(2)向量eq\o(AC,\s\up6(→))即为一个所求向量c，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以eq\r(5)为半径的圆．12．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝9，求|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|的取值范围．解：由|a－b|≤|a|＋|b|可得|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝6＋9＝15(当且仅当eq\o(AB,\s\u