高中数学人教A版第三章不等式 课后提升作业二十五

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业二十五基本不等式的应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·大庆高二检测)已知x>0,函数y=4x 【解析】选B.因为x>0,函数y=4x+x≥24x·x=4,当且仅当x=42.(2023·深圳高二检测)下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lgx+1lgxB.当x>0时,x+1xC.当x≥2时,x+1xD.当x∈0,π2【解析】选中,当0<x<1时,lgx<0,lgx+1lgx3.已知t>0,则函数y=t2 B.1 【解析】选A.因为t>0,y=t2-4t+1t=t+1t-4≥2t4.设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是()+lg5 【解析】选A.根据基本不等式,2x+y≥22xy5.(2023·邯郸高二检测)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是() C.92 D.【解析】选B.根据基本不等式,8=x+2y+2xy≤x+2y+x+2y2【补偿训练】若x>0,y>0,且12x+y+4x+y=2,则7x+5y的最小值为【解析】令2x+y=m>0,x+y=n>0,即1m+4=2m+3n=12(2m+3n)=1214+8mn+3nm≥12答案:7+266.已知x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgx·lgy的最大值是() D.1【解析】选A.因为x>1,y>1,所以lgx>0,lgy>0.所以lgx·lgy≤lgx+lgy当且仅当lgx=lgy=2,即x=y=100时取等号.7.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是() 【解析】选+3b≥23a·38.若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+4 【解析】选B.由题意可知,圆心(2,1)在直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)上,所以a+b=1,又1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+【补偿训练】已知点A(m,n)在直线x+2y=1上,其中mn>0,则2m+1为()2【解析】选B.因为点A(m,n)在直线x+2y=1上,所以m+2n=1,所以2m+1n=(m+2n)2m+1n=2+mn二、填空题(每小题5分,共10分)9.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=QUOTE76000vv2+18v+20l.(1)如果l=,则最大车流量为________辆/小时.(2)如果l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加______辆/小时.【解析】(1)当l=时,则F=76000vv2+18v+121=即v=11(米/秒)时取等号.(2)当l=5时,则F=76000vv2+18v+100=答案:(1)1900(2)10010.(2023·天津高考)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为________时,log2a·log2(2b)取得最大值.【解题指南】由log2a·log2(2b)≤log【解析】log2a·log2(2b)≤log2a+log22b22=14(log答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2023·乐山高二检测)(1)已知x<-2,求函数y=2x+1x+2(2)求y=x2【解析】(1)因为x<-2,所以x+2<0,-(x+2)>0.所以y=2(x+2)+1x+2=--2(x+2)+≤-2-2(x+2)·-1x+2当且仅当-2(x+2)=-1即x=-2-22时,y取最大值-22(2)令t=x2+4(t≥2),则y=f(t)=t+由f(t)=t+1tf(t)min=2+12=5即当x2+4=2,x=0时,ymin=12.某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域).(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?【解析】(1)由已知xy=3000,2a+6=y,则y=3000S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a=(2x-10)·y-6=3030-6x-15000(2)S=3030-6x-15000x=3030-2×300=2430,当且仅当6x=15000x,即x=50时,“=”成立,此时x=50,y=60,S即设计x=50米,y=60米时,运动场地面