高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数 说课一等奖

高一数学导学案（18）§指数与指数幂的运算（1）班级：姓名：学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.学习过程一、新课导学观察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此类推，若,，那么叫做的.1．根式及相关概念(1)a的n次方根定义如果_________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数eq\r(n,a)a∈Rn为偶数±eq\r(n,a)[0，＋∞)(3)根式式子________叫做根式，这里n叫做________，a叫做被开方数．2．根式的性质(1)eq\r(n,0)＝___(n∈N*，且n>1)；(2)(eq\r(n,a))n＝_____(n∈N*，且n>1)；(3)eq\r(n,an)＝_____(n为大于1的奇数)；(4)eq\r(n,an)＝___________(n为大于1的偶数)．※典型例题例1求下列各式的值：(1)eq\r(3,－83)；(2)eq\r(－102)；(3)eq\r(4,3－π4)；(4)eq\r(a－b2)(a>b)．跟踪训练1(1)16的平方根为________，－27的5次方根为________．(2)若eq\r(4,x－2)有意义，则实数x的取值范围是________．例2(1)求下列各式的值：①(eq\r(5))2＝________；②eq\r(3,－63)＝________.(2)化简：①eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2)).②eq\f(1,\r(3,2＋\r(5)3))＋eq\f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,2－\r(5))))3).二、总结提升※学习小结1.n次方根，根式的概念；2.根式运算性质.※当堂检测1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq\r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq\r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．已知x5＝6，则x等于()\r(6)\r(5,6)C．－eq\r(5,6)D．±eq\r(5,6)3．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()\r(4,m2)\r(3,m)\r(6,m) \r(5,－m)4．化简：(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)＝________.5．若81的平方根为a，－8的立方根为b，求a＋b的值．高一数学导学案（19）§指数与指数幂的运算（2）班级：姓名：学习目标1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算.学习过程一、新课导学1．分数指数幂(1)定义：规定正数的正分数指数幂的意义是：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝______(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂________2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝_______；(2)(ar)s＝________；(3)(ab)r＝_________.(注：a>0，b>0，r，s为有理数)．3．无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的_______．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．※典型例题例1求值：；；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5；.跟踪训练1用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)：a3·eq\r(a)；a2·eq\r(3,a2)；eq\r(a\r(3,a)).例2计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)(2)例3计算下列各式的值：(1)＋－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0；(2)eq\f(1,\r(5)＋2)－(eq\r(3)－1)0－eq\r(9－4\r(5)).※当堂检测1．下列互化中正确的是()A．B.C．D．2．将表示成根式的形式是()\r(3,\r(n,a＋b))B．C.D.3．下列等式一定成立的是()A．B．C．(a3)2＝a9D．4．化简：(a>0，b>0)＝________.高一数学导学案（20）§指数函数及其性质（1）班级：姓名：学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习过程一、新课导学1．指数函数的概念一般地，函数_______________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点_______，即x＝____时，y＝____函数值的变化当x>0时，_____；当x<0时，_______当x>0时，_________；当x<0时___________单调性是R上的________是R上的________思考指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1?※典型例题例1在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？(1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx；(5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)．例2已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(3，π)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．跟踪训练当a>0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过的定点坐标为________例3求下列函数的定义域与值域：(1)(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.二、总结提升※学习小结①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法※当堂检测1．下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－3)x B．y＝－3xC．y＝3x－1 D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则()A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<13．函数f(x)＝eq\r(1－2x)的定义域是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．函数f(x)＝eq\f(xax,|x|)(a＞1)的图象的大致形状是()5．已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.高一数学导学案（21）§指数函数及其性质（2）班级：姓名：学习目标1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2.掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；3.培养数学应用意识.学习过程一、课前准备复习：指数函数的形式是，其图象与性质如下a>10<a<1图象性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：二、新课导学※典型例题例1如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c例2比较下列各题中两个值的大小（1），（2），（3），(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))；(5)－2，例2设a是实数，f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(x∈R)，试证明对于任意a，f(x)为增函数．跟踪训练已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a>0，试证明函数f(x)在R上是增函数；(3)当a＝1时，求函数y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域．例3截止到1999年底，我们人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?※当堂检测1．若a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＜b＜cC．a＜c＜b D．b＜c＜a2．函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)3．设0＜a＜1，则关于x的不等式的解集为________．高一数学训练案（18）§指数与指数幂的运算（1）班级：姓名：一、基础过关1．以下说法正确的是()A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)D．a的n次方根是eq\r(n,a)\r(4,－24)运算的结果是()A．2B．－2C．±2D．不确定3．化简eq\r(e－1＋e2－4)等于()A．e－e－1B．e－1－eC．e＋e－1D．04．下列各式中正确的个数是()①eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；②eq\r(n,an)＝(eq\r(n,a))n＝a(n是正偶数，a是实数)；③eq\r(3,a3)＋eq\r(b2)＝a＋b(a，b是实数)．A．0B．1C．2D．35．化简eq\r(π－42)＋eq\r(3,π－43)的结果为________．6．若x<0，则|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.7．写出使下列各式成立的x的取值范围：(1)eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)))3)＝eq\f(1,x－3)；(2)eq\r(x－5x2－25)＝(5－x)eq\r(x＋5).二、能力提升\r(3,－63)＋eq\r(4,\r(5)－44)＋eq\r(3,\r(5)－43)的值为()A．－6B．2eq\r(5)－2C．2eq\r(5)D．69．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果是()A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x10．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①eq\r(6,－22n)；②eq\r(5,a2)；③eq\r(6,－32n＋1)；④eq\r(9,－a4)，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)11．计算下列各式的值：(1)eq\r(n,3－πn)(n>1，且n∈N*)；(2)eq\r(2n,x－y2n)(n>1，且n∈N*)．12．若代数式eq\r(2x－1)＋eq\r(2－x)有意义，化简eq\r(4x2－4x＋1)＋2eq\r(4,x－24).三、探究与拓展13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．高一数学训练案（19）§指数与指数幂的运算（2）班级：姓名：一、基础过关1．x－2＋x2＝2eq\r(2)且x>1，则x2－x－2的值为()A．2或－2B．－2\r(6)D．22．设，则eq\f(a2＋1,a)等于()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m23．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的数是()A．(－eq\f(1,2))－1B．C．D．2－14．化简eq\r(3,a\r(a))的结果是()A．aB．C．a2D．5.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,的值为________．6．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________.7．(1)化简：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1（xy>0）；(2)计算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.二、能力提升8．下列各式成立的是()A.B．C.D.9．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()\f(x＋1,x－1)\f(x＋1,x)\f(x－1,x＋1)\f(x,x－1)10．若10x＝2,10y＝3，则＝________.11．根据已知条件求下列值：(1)已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x)＋\r(y))的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．12．化简：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).三、探究与拓展13．已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值．高一数学训练案（20）§指数函数及其性质（1）班级：姓名：一、基础过关1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠12．函数y＝3x与y＝3－x的图象关于下列哪条直线对称()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝－x3．若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则taneq\f(a·180°,6)的值为()A．0\f(\r(3),3)C．1\r(3)4．指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．5．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．二、能力提升6．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜0，,gx，x＞0.))若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()A．－eq\f(1,4)B．－4\f(1,4)D．48．函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为eq\f(1,2)，则a＝________.9．设0≤x≤2，，试求该函数的最值．10．求函数(0≤x≤3)的值域．三、探究与拓展11．当a>1时，求证函数y＝eq\f(ax＋1,ax－1)是奇函数．高一数学训练案（21）§指数函数及其性质（2）班级：姓名：一、基础过关1．若(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(1,2))2．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3\f(3,2)3．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的关系为()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋