高中数学人教A版2第一章导数及其应用单元测试 优秀作品

选修2-2第一章1.1.1一、选择题1．在表达式eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)中，Δx的值不可能eq\x(导学号10510017)()A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于0或小于0[答案]C[解析]Δx可正，可负，但不为0，故应选C.2．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到内，质点运动的平均速度为eq\x(导学号10510018)()A．9 B．C．2 D．[答案]C[解析]S(3)＝9，S＝，∴平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(S－S3,－3)＝eq\f,＝2，故应选C.3．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝，则直线AB的斜率为eq\x(导学号10510019)()A．2 B．C． D．[答案]B[解析]f(1)＝5，f＝.∴kAB＝eq\f(f－f1,－1)＝eq\f－5,＝，故应选B.4．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－的平均变化率为eq\x(导学号10510020)()A．3 B．C． D．[答案]D[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－＝－(－2＋(－＝－.∴平均变化率为eq\f(f－－f－1,－－－1)＝eq\f(－－－2,＝，故应选D.5．一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为eq\x(导学号10510021)()A．2－Δx B．－2－ΔxC．2＋Δx D．(Δx)2－2·Δx[答案]B[解析]∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴eq\f(S2＋Δx－S2,2＋Δx－2)＝－2－Δx，故应选B.6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则eq\f(Δy,Δx)＝eq\x(导学号10510022)()A．4 B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2 D．4x[答案]B[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以eq\f(Δy,Δx)＝2Δx＋4.二、填空题7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，eq\f(Δy,Δx)＝\x(导学号10510023)[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋Δx3－2－23－2,Δx)＝eq\f(Δx3＋6Δx2＋12Δx,Δx)＝(Δx)2＋6Δx＋12.8．在x＝2附近，Δx＝eq\f(1,4)时，函数y＝eq\f(1,x)的平均变化率为\x(导学号10510024)[答案]－eq\f(2,9)[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\f(1,2＋Δx)－\f(1,2),Δx)＝－eq\f(1,4＋2Δx)＝－eq\f(2,9).9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝时，割线AB的斜率是\x(导学号10510025)[答案]5[解析]当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋Δx2－1－22＋1,Δx)＝eq\f(2＋12－22,1)＝5.当Δx＝时，割线AB的斜率k2＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋2－1－22＋1,＝.三、解答题10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率.eq\x(导学号10510026)[解析]函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为eq\f(f－1－f－3,－1－－3)＝eq\f([2×－1＋1]－[2×－3＋1],2)＝2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为eq\f(f5－f0,5－0)＝2.函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为eq\f(g－1－g－3,－1－－3)＝－2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为eq\f(g5－g0,5－0)＝－2.一、选择题1．在x＝1附近，取Δx＝，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝eq\f(1,x)中，平均变化率最大的是eq\x(导学号10510027)()A．④ B．③C．② D．①[答案]B[解析]Δx＝时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝；④y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均变化率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.2．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为eq\x(导学号10510028)()A．v2＝v3<v1 B．v1<v2＝v3C．v1<v2<v3 D．v2<v3<v1[答案]C[解析]∵v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由图象易知kOA<kAB<kBC，∴v1<v2<v3，故选C.二、填空题3．函数y＝eq\r(x)在x＝1附近，当Δx＝eq\f(1,2)时的平均变化率为\x(导学号10510029)[答案]eq\r(6)－2[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\r(1＋Δx)－\r(1),Δx)＝eq\r(6)－2.4．过曲线f(x)＝eq\f(2,x2)的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，当Δx＝eq\f(1,4)时割线的斜率为\x(导学号10510030)[答案]－eq\f(72,25)[解析]割线AB的斜率k＝eq\f(2＋Δy－2,1＋Δx－1)＝eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\f(2,1＋Δx2)－2,Δx)＝eq\f(－2Δx＋2,1＋Δx2)＝－eq\f(72,25).三、解答题5．比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小.eq\x(导学号10510031)[解析]当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝eq\f(2＋Δx3－23,Δx)＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均变化率k2＝eq\f(2＋Δx2－22,Δx)＝Δx＋4，∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋eq\f(5,2))2＋eq\f(7,4)>0，∴k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．6．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线匀速离开路灯.eq\x(导学号10510032)(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率．[解析](1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长度为ym，由于CD∥BE，则eq\f(AB,AC)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(y,y＋x)＝eq\f,8)，所以y＝f(x)＝eq\f(1,4)x.(2)84m/min＝1.4m/s