全国考研指导书合集同济土木808材料力学结构

力学考研指导书材料力结构力考试要点与精材料力学轴向拉压衡。设CDq，杆CD的横截面面积为A，质量密度为，试问下列结论中哪一个是正确的？qgA杆内最大FNmaxql

gAl2FN0低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式

(A)只适用于≤p (B)只适用于≤ea(C)只适用于≤s (D)在试样拉断前都适用a0；(B)30(C)45；(D)60为A，许用应力均为[]（拉和压相同。求载荷F[]A；(B)2[]A (C)[]A (D)2[]A a a a外径和壁厚都增大；(B)(C)外径减小，壁厚增大 (D)外径增大，壁厚减小减小杆3增大 a图示超静定结构中，梁AB为刚性梁。设l1和l2分别表示杆1的伸长和杆2的缩 al1sin2l2sinl1cos2l2cos l1sin2l2sinl1cos2l2cosAaBaAaBa杆1轴力减小，杆2nnpD单位宽度的薄壁圆环受力如图所示，p为径向压强，其截n-nFnnpDpD (B)pD2(C)pD 4

pD8的铅垂位移ΔAy ，水平位移ΔAx 一轴向拉杆，横截面为ab(a﹥b)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和短边的比值为。另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为a和b的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截 一长为l，横截面面积为A的等截面直杆，质量密度为，弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max ，杆的总伸长l A1A2。若两杆温度都下降T，则两杆轴力之间的关系是FN1 FN2，正应力之间的关系是 1-14答案：1.D2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.B10.gl， 14.Fl 12.a；椭圆gl， 14. 量d。

πdd

d

如图所示，一实心圆杆1在其外表面空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为E1A1和解:由平衡条 FN1FN2 FN1l

FN2lE2

l

E1A1E2A2设有一实心钢杆，在其外表面一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为 l1E1l2E2互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为l

E1

2( FN1FN 1(钢变形协调条件

lTFN1llTFN E l E1 2 1 2

FN1

E1

llTFN1l

lTl2l1

l1E1l2E2l E E E 解q杆的许用应力[]150MPa，试设计拉杆的直径d。解：由整体平衡FCR2对拱BC，MB0：FNRqR FCR2BBRF 拉杆的直径

67.70]]]许用正力[1/2。问为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。cos2≤[]sincos≤[]tan[]1 胶缝截面与横截面的夹角26.57门受的水压力与水深成正比，水的质量密度=1.0103kgm3杆间的最大距离。(g10ms2 集度为q M0，1q314F2FF≤[1d] cos3，q3gx x9.42

kN BChFD BChFD

hA≥FBD

hcos[FAxC杆BD的体积VAFAxC 当sin21时，V最小即重量最轻，故π 4Dll解：(1)BCFN1=[]1A，FN2=[]2 F 3[]A3[] x xl(2)F在C处时最不 FFN2≤[]2 xl所以结构的许用载荷[F2图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，其拉伸许用应力为[]，压缩许用应力为[]，结构的许用载荷[F

l FlC 解：(1)F在BFlC FN12F(压FN2F(拉

结构的许用载荷[F][] (2)F在CD正中间时能取得许用载荷最大值，此时F F(压 Fmax2A[]4A[BCBD的材料相同，且受拉和受压使结构的用料最省，试求夹角的合理值 解：F ， F F A=N1

A=N21[ sin[ Al V

lF1cos sincos[] dV0，（） sin2cos2 sin22cos2sin2

cos20sin2

0 ， tan00当54.74时，V0lDlElD泊松比的材料制成。若在管端的环 q lll

EDDDDE 解：对角线上的线应变0.0120.0003则杆的纵向线应变解：x处的轴向内力FxgVxg1Ax lF(x)d lgA(x) lgxd gl杆的伸长量l dx 0 0 E200GPa，杆的横截A5cm2，杆长l1mF150kN，测得伸长l4mm。试求卸载后杆的残余变形。解：卸载后随 的弹性变形leFl1.5残余变形为lplle2.5 FABlFABlCxFFABlFABlCxF

4 3

4l 3 CBCΔ lFNxd gAx4l 3

5

dx

载荷F，杆ABlF

CFFN20,FN1FN3 Δll

BΔyΔ xFABFN20245AA。所以ΔΔFlF 已知圆筒外径D80mm，壁厚9mm，材料的弹性模量E210GPa。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变476106解：圆筒横截面上的正应力FA4FEAE1πD2d24DAC dDDAC 该物重F200.67杆CD的横截面面积A100mm2，弹性模量E200GPa F5kNF10kNF F1CD的伸长量lB的垂直位移B

FM0， 2 2F FAx F N FN2F22F1 lFNl2ΔB2ΔC22l5.66

AA C BΔA0.0009E210GPa

1.5 B （1）MC0，FN1.5F2F

1.5

FCy1.5FCy1.5N C1.5m（2）ll0.0018mC1.5m Dx

2l2.4

ΔDx为AC处的轴力FNC A2xlx 2 qBlAqBlA一截面的位移x

ql，最大的位移max8EAqlFdxlFAqxdxFlq 0

由变形协调条件l0FAxFAqxdxFAxqx2qlxqx

qx(lx) 令x0ql2qxl

qlll ql2即当x 2

2 ABBD丝绕进定滑轮G、F已知钢丝的弹性模量E210GPa，横截面面积A100mm2，在 F20kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求C点的铅垂位移。解：设钢丝轴力为FNAB受力如图示

F 5 3 F由

0得F4F11.43 钢丝长l8mlFNl4.354AD31mAD31mCFDB D9,9BD D D14l1.555 所

85

2.49xCFA，材料的x Fl解：平衡条件FAF Fl变形协调条件FAxFBl FlxFFxxACBFlxACBFlx由

F≤3[

lxF≤[得x3l，[F 4A[]3A[4 F Flbb1解：Vb2lb2l(bF Flbb1 b2 lb21 l1 b lb212l1 121

2CFD的水平位移

ABlCDFABlCDF D的铅垂位移和水平位移分别为

0

Flll F拉 FF拉, 2F压 ， AAA sin cos

AAA1AC

45

x 2

212yA1AlAB ADlAB2

2 2FN1FN2FN3FN42F(拉),FN5F(压 CC'sin45cos45 1212F 1212F

C

2 Dy2Cy21

2Fl

12 F2 F2 另解：由功能原理 4N1N5得 22 刚度为EA，试求点A的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦。D aaFNCFND aaF3a F

A得 。 1m212d110mmd220mm，。 1m2FN1F20FN22F40

1C1

BF F

B

N1

N24.85 A lA l解：(1)

FNAC (2)由于温度上升TBC的伸长为2lT，它在水平方向的分量2lT3 nDx0 nA，其应力－应变关系曲线可用方程nBn 的铅垂位移解：F 2B n B 1

Bcos2Acos

图示直杆长为l，横截面面积为A，其材料的应力－应变关系为CmCmF作用时，测得杆的伸长为l，试求F的大小。l解：FACmAC lBCDCDBE为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为EA。当节点C作用垂直向下的力F时，试求节点C的水平位移BCD F（拉，FNBD F（压 CD为刚性杆，所以Cx

ΔB

F D 22F 4 向左的力F，试求节点B的水平位移x和铅垂位移y。

D FN1FN3F（压，FN2 等于点C的水平位移加上杆BC的缩短 FlFl

D

D60mmd20mml400mm变量D及体积的改变量V。解：空心圆截面杆的应变Δl

DD0.0179V12V40012的长度l1l21mE1E2200GPa，两杆的横截面面积均为A59mm2，线膨胀系数125107C-1C处作用垂直向下的力lFN1FN2

2F拉FNT ff设l10mF400kNA700cm2E10GPa解：(1)y处， y

ky2dykyFNFy3/yFNFy3/kl3F,3F

k所以轴力为FNy

l (2)桩的压缩量l Ndy 1.430 1 图示三根钢丝，长度均为l300mm，横截面面积均为1 F500kNDD位移移V及H。 500 N2解：(1) 0，F N 2cos60 cos60 FN1l

2.86DFDFDFDF1D 2F， Fcos1Dl1

sin602Fl

l3

33l0.825 l1 2.38mm

的弹性模量分别为E7104PaE0.4104Pa，线膨胀系数分别为 8106C-1和

C-140C，试求玻璃纤维的热应力 解：平衡方程gAgpAp 协调方程

Tlgl

TlE FC E FC E200DEFDEd16mmFGd28mm，水平作用力的FF2kN。试求各杆内力。C解：平衡方程MB0F700F580 400 200 10FNDE5FNFGF

DE2 DF d

FNFG369.23

D

FN FN在温度为2C时安装的铁轨，每段长度均为12.5mlΔ1.2mmE200GPa，线膨胀系数12.5106C-1l夏天气温升为40C解：TlFNlΔ即12.51063812.5 l

FN75.8

A200AaaaBFFAaaaBFF解：平衡方程FFF FAa(FFA)aFBa 2FAFB解方程(1)、(2)得FF

图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。已知：F1200kNEgEh15，横截面面AgAh1/60FNgFNh。解：平衡方程FNgFNh 变形协调方程FNglFNhl，即FNg Eg Eh 解方程(1)、(2)得 F240kN, 4F960 CaDFF作用的杆件。已知杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为CaDF FA FAa(FAF)aFBa0

B解得FAF，FBF12FF。 解：平衡方程MB

刚 a 2由变形协调条件221FN2

F

(拉)

2

2的拉压刚度为EA，许用应力为[]。试求结构 载荷[F解：平衡方程M0:F 2 N1

CC45 F FN2 FFN22即2，因 23 EAcos 3lll lll NBC 1BC 1 N62解方程(1)和(2)得出FN262

A[，得[F

A[]0.52A[22 122的线膨胀系数为l2升温T，试求二杆之内力FF。解：平衡条件MC

NFN1变形协调条件Δ1FN1aTaFN2a 解 F 1

FN1

N 2BA2aBA2a22

F

F

F N N1 2l1

2 2

，l6 解 FN1FN2FN3FN4FN5FN6

(1CFDABkE200GPak4000kNm，l1m，F10kNCFDABkAFBAFB

sin30lF3lFl

变形条件

11

FB

FB2.78kN，CD60.2 A12cm2E100GPa 解：设螺栓受拉力FN1，伸长量为l1；套管受压力FN2，压缩量为 FN1FN ll

FN2lE2 1 解 F s A 1

1A1E1(A2E2qql量为E，弹簧刚度分别为k1和k2（k22k1）， k1lEA，q为沿轴线方向的均匀分布力。试绘制解FN1为拉FN2为压

FN1FN3FN1FN2l(FN1qx)dx

FN15ql（拉FN25ql（压F20kNa，因强度不够另加截面相等的钢丝相助。已知长度l3m，l3.0015mAA0.5cm2a，b b解：(1)平衡条件FNaFNbb变形条件FNalaFNblbFNalFNblll 解得

Fa250

150当a≥1000MPablaala/E1.5lb＞lala301.5 别为E1A1和E2A2。当C1和C2联结在一起时，试求各 解：平衡条件MBF2a a

刚 Δ N变形条件Δl12aΔ，Δl2

D物理条件

FN12a，E

FN2E

1 2 2EEAA 求解得F

121 2a(2E

EA

1 2 E1E2A1A2a(2EAEA

1 21000mm2ll温度升高30C解：平衡条件F4 N 变形 F F物理条件l1N11

l2N22

T FN147.6kN，FN238.1两杆应力AB47.6MPa，AC38.1 FN1FN3，FN4 2Fcos

N 2FN4cos2FN2即FN4变形条件l1l4 3 3

l1FN2F 33

443 43N

sAF作用后，FN1s

在其周围对称式地浇注横截面积为Ac的混凝C土。待混凝土凝结与钢棒形成一整体后，移去外F力F。试求此时钢棒中的应力s和混凝土中的应力c解：FNs ll 即 Es Es Ec Escc解得FNs EA （拉，FNc Eccc (EAEA) EAE c s c s5为刚性杆，点C受力F作用，试求各杆的轴力。 FN4FN50,FN1FN2F FN2变形条件ll FN1lFN2l

解得FN1

3

FN2FN33(压lllBA123lCDF压刚EA，载荷FlllBA123lCDF解：杆AB,M0，F N杆CD,MD0，2FN1FN32FN2 ABAB CDFl1221,l2221l3(2221)cos2l2

ll FN22 2FN1lFN3FN22

3EA EA

FN1 62921229629212292 292ABCDF2lABCDF2 EA ΔFl2

22

22 EA 3 9 922/1922/12/0-F1同，它们的弹性模量为E，温度线膨胀系数为l，横截面面积为A， F lTlTFN2l EAT(2解 F

lEATlEAT(2

绳索的横截面面积为A，弹性模量为E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为P的物体fSFFR0

dN(TdT)sin2

Td0

0:(TdT)cosdTcosdfdN

当d较小时，取sindcosd dT FPfem，mfπ

Rdf T fFE和线膨胀系数lB升变与横截面到室温端距离x的平方成正比。试求杆内横截xl解：xl Tkx2，则kFAllTdx60lx2dx20

0 l DD ,2 2答：2 B a a如图所示，杆AB和CD均为刚性杆，则此 a a (B)一次超静定(C)二次超静定 (D)三次超静定答 静定 (B)一次超静定(C)二次超静定; (D)三次超静定。F 静定 (B)二次超静定FF(C)一次超静定; (D)三次超静定。FF 静定 (B)二次超静定(C)一次超静定; (D)三次超静定。 CF的弹性模量E200GPa，钢的伸长量l6mm，此杆的塑性伸长量lp

=250材料的力学性能(A)d<5% (B)d<0.5 (C)d<2%; (D)d<0.2产生产生0.02%产生0.2%(A)ss和d (B)ss和 (C)d和 (D)ss、d和ψ长率分别为d5和d10。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？（A）ss1<ss2，d5>d10 （B）ss1<ss2，d5=d10（C）ss1=ss2d5>d10 （D）ss1=ss2d5=d10 低碳钢拉伸应力-应变曲线的上、下屈服极限分别为ss1和ss2，则其屈服极限ss 变形阶段，因此，在工程计算中，通常取总应变为%时应力-应变曲线的割线斜率 混凝土的弹性模量规定以压缩时的s-e曲线中s 抗 抗压答案：1.2.3. 4. 5. 6.5d;107.8.s9.10.压 11.0.4 12.剪切与挤压的实用计算FF（A）bh （B）bhtan（C）

（D） cos图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs（A）2F （B） πd（C）2

2d bFF；（D） bFFπd（A）静力平衡关系导出的 hdFa hdFa b木榫接头的剪切面面积 ，c压面面积 答：ab；bd； 图示厚度为的基础上有一方柱，柱受轴向压力F作 。答：4a

图示直径为d的圆柱放在直径为D3d，厚度为的圆压力F，则基座剪切面的剪力FS F4FπD2d2 π hdFD40mmd20mm，h15mm。材料的许用切应力[]100MPa，许用挤压应力[bs] hdF解FSdhπ[]94.3D2d2Fbs [bs]226hdF取[F94.3kNhdF解：πd

所以πdh

0.6[F

1

d2.4h键F6图示键的长度l30mm，键许用切应力[80MPa，许用挤压应力[bs200MPa，试求载荷[键F6 MO0,FS20F400由剪切：FSF720]Fbs[

F900A由挤压：[A

取[F720ND1d,D,内外径之比为d2D23(143(14(A)1

； ；

3(13(14力为，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) (B) ) (D)(14)长为lr、扭转刚度为GIp的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜TGIpr，lr pTl(GI)，lr pTGIpr，lr TGIpr，rl 建立圆轴的扭转切应力公式T

“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系TAdA (A)必最大 (B)必最小 (C)必为零 (D)数值不定dABCMed，材料的切变模量G，截面C的扭转角及长度b2aMed

；。一直径为D1的实心轴，另一内径为d2，外径为D2，内外径之比为d2D20.8的空心重量比W2W1 1-10题答案 5. 8.OO 14 0 R 4截面扭矩TsdA13Rs2πd 0 用C1mC，m为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公M1/

22πm(d)(3m1)/23m

d1/ C1/mC dxd d1/ MeTdAC1/m d1/md

dxd d )(3m1)/2πC 21/md2πC dxd1/

0M(3m1)

dx (3mm dx 2πCm(d2)(3m1)/所

Me1/3m(2πmd)(3m3m(1

薄壁圆管扭转时的切应力公式为

2T1TR0 2R

22

2 0 π

2R R R R

πR24 2 2 2

2 20 0 R02 4R误 1 1

4

4R

10时，1 10045

πd

πD3(14π

D2 3d316 16A

D2(12

21 T(x)mx

T(x)m Wp(x) πd3(x)3轴 d(x)3P80kW，转速n240rmin。轴的许用切应力为[180MPa，螺栓的许用切应力为[255MPa。解：(1)M9549P3183N

Mπd

MeF

3π[π[2

5894 πd4

d 11.7转角。解：d(x

bax2

M 0Gπd4 2Ml(b2aba2x exa

b

4dx e 4R6T/(π弹性部分4R6T/(πTf(证：Tr2π2dR2π2d2πR31πr0rS 0r S34R34R1/21/2 π(r4r4解：屈服扭矩：TSP 极限扭矩：T dA 2π2d π(r3r3r r

S ssTP

maxDDOOπd

dDTTT16112104N

22π2弹性卸荷

πD3

211.2615mm处，15(残)211160515mm处，211570.35(残16070.389.7++=示。若材料为理想弹塑性（应力－应变关系如图示），G80GPa，扭转屈服应力DOs160MPa，试求当卸除扭矩后，单位DOTe0.4 pe0.1760.4rad/m0.176rad/m0.224rad/m12.8(d25mm的钢圆杆受轴向拉力60kN作用时，在标距0.2m0.113mm，受扭转力偶矩0.15kNm作用时，相距0.2m两截面的相对扭转角为0.55，EG和泊松比。l5.65104lE216

FN122.2AT48.89MPa d/2

6104

解得G81.5又G 2(1

，得解：1剪力大小和方向dAdd，dFS FSzdFSsin22sindd

FS

F2F24

T2合力作用 CFS4

C3图（b）的体满足Mz0这一平衡条a

证：(1)M R)0.5a4R2TRa2 (2)在半圆横截面上取面积微元dArddrz方向的分量为dFdAsindVdAcosF sinrddrR00 3π

MFa4Ta

aRTR/2与3R4之间的区域内所受扭矩的表达式，用R和max表示结果。解：R 65πTR4P2π2d T1T2,11MelT1lT2lGIp 1得

Me(D4d4 d4 e 1, π 2, D4 ABabldMAMABabldAB0 MAaMB得MaMe a

M a3π(ab)[3π(ab)[3π(ab)[3π(ab)[MeBA的maxdBdAMdBe解 TT MdBe TalTbl B

GIp l由(1)(2)得T MeGAIp T MeGBIPaGIGI G GAP Bp Ap BpA,

B,

TadA/2TbdB/2

dB p p ABCD的尺寸相同，且其材料之切变模量之比GAB/3:1。BF和DE杆为刚性杆。

(FF)a

D1DABMDMDGABMBF1 yz yz zz2

z z

bh3 (B)

Iz

；4z(C)z2

bh3 zz zz

bh3bb (A)111

bh3 (B)11121

bh3 (C)1bh3

291

bh3zz1

A2BbCbh32BbC∥z轴，则I z

bh312图示BH的矩形中挖掉一个bh的矩形，则此平面图形的Wz= BH2

H b6

6 对图示矩形，若已知Ix、Iy、b、h，则 IxIy 答： IIbh(b2h2)b b 在边长为2a的正方形的中心部挖去一个边长为a的正 形，则该图形对y轴的惯性矩 4

解：Ip

I

xI2[πd4/64(πd2/4)(3d/6)2xx[πd2/64(πd2/4)(23d/6)211πd4 ayy1轴通过O点，关于y1轴有四种答案： 弯曲内力离为x。梁内由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为： l/2 (B)l/6l(C)( 1)l2 (D)( 1)l22222lala

aaaqqACB PFPaa 图示梁C截面弯矩MC= ；为使MC=0，则 PFPaa 梁端重量 lAxBxl图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则BlAxBxl|M|max发生 处m(x)、q(x)、FS(x)和M(x)之间的微分dFS(x)d

;dM(x) dqCAB