高中数学苏教版本册总复习总复习 公开课

2023届高三数学周测试题(二)2023.9.30考试时间：100分钟班级姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请注意答题的准确度.1．若eq\f(a＋i,1－i)(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是．【解析】因为是实数，所以a＋1＝0，所以a＝－1．2．已知集合A＝{x∣y＝lg(x＋1)}，B＝{x∣x≥2}，则A∪B＝．【解析】因为A＝{x∣x＞－1}，B＝{x∣x≥2}，则A∪B＝{x∣x＞－1}．开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋开始k←1S←0S＜20k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第5题图)恰好乘坐在同一辆车”的概率为．【解析】因为4名学生平均分配共有(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)共三种情况，“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”只有(AB，CD)一种情况，故其概率为．4．已知一组数据：9.7，9.9，x，10.2，10.1，若这组数据的均值为10，则这组数据的方差为．【解析】由这组数据的均值为10，可得x＝10.1，所以方差为：．5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝．S1491625k357911S＜20是是是是否，输出k＝11【解析】6．在△ABC中，已知A＝45º，C＝105º，BC＝，则AC＝.【解析】因为A＝45º，C＝105º，所以B＝30º，由，解得AC＝1．7．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为．【解析】由S9＝－36，S13＝－104，可解得a1＝4，d＝－2，所以a5＝－4，a7＝－8.设a5与a7的等比中项为x，则x2＝a5a7＝32，所以x＝±4.8．若正四棱锥的底面边长为，体积为8，则其侧面积为.【解析】因为V＝＝8，所以h＝3，所以斜高.所以其侧面积为.9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1的解集是．【解析】因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，且f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，则f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．又因为f(x)＜－1，显然f(0)＝0不成立，故，所以解集为．10.设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是．【解析】因为．所以，又θ∈[0，π)，所以θ∈．11．设为锐角，若，则的值为．【解析】因为为锐角，所以，所以．所以．12．已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若椭圆E与直线y＝eq\r(3)(x＋c)的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则椭圆的离心率为．【解析】因为直线y＝eq\r(3)(x＋c)的斜率为eq\r(3)，所以倾斜角∠MF1F2＝60º，又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝30º，所以∠F1MF2＝90º．因为F1F2＝2c，所以MF1＝c，MF2＝eq\r(3)c，又MF1＋MF2＝2a，所以c＋eq\r(3)c＝2a，即，所以离心率．13．在边长为1的正△ABC中，已知，，x＞0，y＞0，且x＋y＝1，则的最大值为．Ay【解析】如图建系，则，AyED因为x＋y＝1，所以y＝1－x，则，0＜x＜1．EDOCBx所以，OCBx所以．所以当时，的最大值为．14.已知f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋.若对任意的x1∈[－1，2]，存在x2∈[2，4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是．【解析】先求得f(x)＝x3－2x2＋x＋a在x∈[－1，2]上的值域为[a－4，a＋2]，再求得g(x)＝－2x＋在x∈[2，4]上的值域为．由已知，可得[a－4，a＋2]，所以．二、解答题：本大题共4小题，共计58分.请注意：答题要规范，步骤要完整.15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)求A的大小；(2)若，求△ABC的面积．【解析】（1）法一：在△ABC中，由正弦定理，及，得，…………………3分即，因为A∈(0，π)，所以，所以，…………6分所以.……………………8分法二：在△ABC中，由余弦定理，及，得，…………3分所以，所以，………………6分因为A∈(0，π)，所以.…………………8分（2）由，得，………………11分所以△ABC的面积为.………………14分16.(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA＝MC.(1)求证：PB平面AMC；APAPDBCOMO（第16题）(2)求证：平面PBD平面AMC．【解析】（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点，所以为BD的中点，又M为棱PD的中点，所以，……4分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC；……6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点，又MAMC，故ACOM，……8分而OMBD，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD，……11分又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC.……14分17.(本小题满分14分)烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10km，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/m3，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校.问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？【解析】设学校建立在距离甲烟囱xkm处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为：，，…3分由已知，可得：当x=1时，.…5分所以在学校的烟尘浓度为.……………7分所以.当且仅当，即时，取=.……………13分故学校应建在距离甲烟囱()处，烟尘对学校的影响最小.………14分18.(本小题满分16分)已知函数．(1)求函数的最小值；(2)若，使得成立，求实数的最大值；(3)令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围．【解析】（1）因为，所以，令，得．………1分因为当时，；当时，，所以在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增．…2分所以当x﹦1时，的最小值为1．…3分（2），.，，使得成立．令，则，………6分令，则由可得或（舍）当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.，在上恒成立.在上单调递增.，即.………9分实数的最大值为.………10分（3）,对于任意的，