高中数学高考一轮复习 省获奖

2023～2023学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）2023年1月数学（文科2023年1月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则在复平面内,所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知,函数的定义域为,集合,则()A.B.C.D.3.在等差数列中,,,则的前项和()A.B.C.D.4.曲线:在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.设变量满足,则的最大值为()A.B.C.D.6.已知的图像向右平移个单位后得到函数的图像,则“函数的图像关于点中心对称”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数,,则的值为()A. B. C. D.8．已知,则()A.B.C.D.9．若图1的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是()图1A．？B．？C．？D．？图1正视图正视图侧视图俯视图图210.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是()A.B.C.D.11.已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为,则在这位老师中,女老师有_______人.14.在△中,、、的对边分别是,且是的等差中项,则的大小为_______.15.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________.16.在等腰直角△中,,,、为边上两个动点,且满足,则的取值范围为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足().(Ⅰ)求证:数列为等比数列； (Ⅱ)若,求的前项和.18.(本小题满分12分)图3某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩标准差为环,执行训练计划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图3所示:图3(Ⅰ)请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；(Ⅱ)如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？19.(本小题满分12分)图4如图4,三棱柱中,侧面侧面,,,图4,为棱的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面； (Ⅱ)若,求三棱柱的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.21.(本小题满分12分)设常数,函数.(Ⅰ)当时,求的最小值；(Ⅱ)求证：有唯一的极值点.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲图5如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.图5(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)当,时,求的长.23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求直线与圆的交点的极坐标；(Ⅱ)若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,,其中.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)任意,恒成立,求的取值范围.2023～2023学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BADCDBBDDCAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.14.15.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)当时,,解得；……1分当时,,,两式相减得,…3分化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三种求和方法供参考:………6分[错位相减法]…8分两式相减得…9分…10分,…11分所以数列的前项和.…12分[并项求和法]当为偶数时,,；…9分当为奇数时,为偶数,；………………11分综上,数列的前项和.…12分[裂项相消法]因为……………9分所以所以数列的前项和.…12分18.【解析】(Ⅰ)训练后成绩中位数为:环,……1分总成绩为:环……3分平均成绩为:环,………………4分方差为:,……6分标准差为:环.………………7分(Ⅱ)[答案一]因为,,中位数与总成绩训练前都比训练后大,而这是衡量一个人平均射击水平的主要指标,……9分可见训练前的平均水平还比训练后的平均水平要好,………………11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高没有帮助.………………12分[答案二]尽管中位数与总成绩训练后都比训练前稍小,但相差并不大,并无显著差异,………9分而,训练后的标准差比训练前的标准差要小很多,成绩稳定性显著提高了,说明该射击爱好者心理素质更稳定了,这也是射击水平提高的表现.………………11分故此训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有帮助.…………………12分19.【解析】(Ⅰ)连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,……2分设,由,所以,,,又,所以,所以,又,所以,设,则…②,…5分由①②及,可得平面.…6分(Ⅱ)方法一:取中点,连结,则,所以面.…………7分所以,…10分所以三棱柱的体积为.…12分方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面面,面,,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高,……9分经计算,,………………11分所以三棱柱的体积.………………12分20.【解析】(Ⅰ)依题意,,,…1分解得,,所以椭圆的标准方程为.…3分(Ⅱ)设,所以,当直线垂直于轴时,,且,此时,,所以.…6分当直线不垂直于轴时,设直线:,由,消去整理得,所以,,…8分所以.……………11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.……12分21.【解析】(Ⅰ)………………2分当时,……………4分由于时,,故当时,,递减,当时,,递增,即当时,取极小值即最小值.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,要证有唯一的极值点,即证在上有唯一的变号零点.…7分事实上,,令,解得,.…9分其中,.因为,且的图像是开口向上的抛物线,故在区间上,,递减,所以,在区间上,,递增,因为,所以,所以,即在上有唯一零点.即在上有唯一的极值点,且为极小值点.……12分22.【解析】(Ⅰ)因为四边形是圆内接四边形,所以,…………1分又,所以,,…3分而,所以,又,所以.……………5分(Ⅱ)依题意,设,由割线定理得,……………7分即,解得,即的长为.……………10分23.【解析】(Ⅰ)直线:,圆:,……1分联立方程组,解得或,……3分对应的极坐标分别为,.………