高中数学人教A版第三章不等式 课后提升作业十六

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十六不等关系与比较大小(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列式子中不等式的个数为()(1)3>2.(2)a2+1<3.(3)3x2+x.(4)a+b≠c. 【解析】选C.由不等式的定义知(1)(2)(4)中的式子是不等式,而(3)中的式子不是不等式.2.(2023·荆州高二检测)已知t=a+2b,s=a+b2+1,则t和s的大小关系正确的是()>s ≥s <s ≤s【解析】选D.因为t-s=a+2b-a-b2-1=-(b-1)2≤0,所以t≤s.【补偿训练】已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()<N >N=N D.不确定【解析】选B.由题意得M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0,故M>N.3.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是()+4y<200 +4y≥200+4y=200 +4y≤200【解析】选D.由题意知500x+400y≤20000,即5x+4y≤200.4.下列说法正确的是()不是负数,则a>0是不大于0的数,则b<0不小于-1,则m>-1+b是负数,则a+b<0【解析】选错误,a不是负数,则a≥0;B错误,b是不大于0的数,则b≤0;C错误,m不小于-1,则m≥-1;D正确.5.若x≠2且y≠-1,则M=x2+y2-4x+2y的值与-5的大小关系是()>-5 <-5=-5 D.不能确定【解析】选=x2+y2-4x+2y=(x-2)2+(y+1)2-5,因为y≠-1,且x≠2,所以M>-5.6.在数列an中,若an=nn+2,则an与a>an+1 <an+1=an+1 D.不能确定【解析】选B.因为an+1-an=n+1n+3=(n+1)(n+2)-n(n+3)(n+3)(n+2)=所以an<an+1.7.(2023·济宁高二检测)若m>1,a=m-m-1,b=m+1->b <b=b ,b大小不定【解析】选A.分别将原式变化为:a=m-m-1=1b=m+1-m=1因为0<m+m-1<m+m所以1m+m-18.若A=1x2+3,B=>B <B≥B D.不确定【解析】选A.因为A=1x2+3,B=则A-B=1x2-1x+1=1x-所以A-B>0,即A>B.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知M=3x2-x+3,N=2x2+3x-1,则比较M,N的大小关系是________.【解析】M=3x2-x+3,N=2x2+3x-1,因为M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)=3x2-x+3-2x2-3x+1=x2-4x+4=(x-2)2≥0,所以M≥N.答案:M≥N【误区警示】解答本题容易漏掉M=N,出现M>N的错误结果.10.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为________.【解析】矩形的另一边长为12(30-x)=15-1矩形面积为x15-1则不等式组为x答案:x【补偿训练】某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买2套,则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式(组)表示为________.【解析】根据题意直接列出相应的不等式,组成不等式组为x答案:x三、解答题11.(10分)(2023·孝感高二检测)(1)当x>1时,比较x3与x2-x+1的大小.(2)已知:a<b,1a<1【解析】(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),因为x>1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.(2)因为1a<1b,所以1a-1因为a<b,所以b-a>0,②综合①②知ab<0,又因为a<b,所以a<0<b.【补偿训练】某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案:方案A为一次性投资500万元;方案B为第一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10万元,列出不等式表示“经n年之后,方案B的投入不少于方案A的投入”.【解析】依题意,方案B逐年的投入依次组成等差