高中物理高考二轮复习二轮复习 专题21简谐运动-2023届高考物理二轮复习学案

简谐运动

1、知道简谐运动的周期性和对称性简谐运动2、知道描述简谐运动的物理量3、会分析振动过程中的位移、回复力、加速度、动能、势能等物理量的变化特点4、知道简谐运动的振动方程。

【知识点1】简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动。表达式为：2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移、回复力F、加速度、速度这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：，方向与位移方向相反。（2）由牛顿第二定律知：,方向与位移方向相反。（3）由以上两条可知：，方向与位移方向相反。（4）和、F、之间的关系最复杂：当、同向（即、F同向，也就是、反向）时一定增大；当、反向（即、F反向，也就是、同向）时，一定减小。

要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。（5）运动特点：从平衡位置O向A（或B）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A（或B）向平衡位置O运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（2）周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。（3）频率也是描述振动快慢的物理量。周期与频率的关系是。4、表达式：其中A是振幅，，是t=0时的相位，即初相位或初相。5、简谐运动的能量特征：振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。

【知识点2】简谐运动的图像1、简谐运动的图像

以横轴表示时间t，以纵轴表示位移，建立坐标系，画出的简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线。（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图1。

（2）从最大位移处开始计时，函数表达式，图象如图2。

2、振动图像的物理意义

表示振动物体的位移随时间变化的规律，即任一个时刻质点的位移。

3、从图像中可以知道

（1）任一个时刻质点的位移（2）振幅A（3）周期T

（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出

（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反。只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了。

例1.做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（

）A.

速度一定为正值，加速度一定为负值

B.

速度一定为负值，加速度一定为正值

C.

速度不一定为正值，加速度一定为负值

D.

速度不一定为负值，加速度一定为正值

【解析】振子的位移为负值时，可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负。例2.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．关于质点的运动情况，下列描述正确的是（

）A.

t＝时，质点正沿x轴正方向运动

B.

t＝时，质点的位移方向为x轴负方向

C.

t＝2s时，质点的速度为零

D.

t＝2s时，质点的加速度为零

【解析】振子的位移为负值时，可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负。故答案为：D。例3.如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1s，质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点，在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为(

)A.

3s，6cm

B.

4s，9cm

C.

4s，6cm

D.

2s，8cm

【解析】在t=时刻，图象切线的斜率为负，说明质点是从x的最大位移处向平衡位置方向运动的，运动的方向沿x的负方向，A不符合题意．由图可知，末质点的位移大于0，质点的位移方向为x轴正方向，B不符合题意．由图可知，在t=2s时刻，质点的位移为0，则速度为最大，C不符合题意．由图可知，在t=2s时刻，质点的位移为0，则恢复力等于0，根据牛顿第二定律可知加速度等于0，D符合题意．故答案为：D.【解析】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等。那么平衡位置O到N点的时间t1=，因过N点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位置的时间t2=。因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=4s，质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅A=122故答案为：C

1.一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如右图。以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为(

)A.

B.

C.

D.

2.如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？（2）物体A的振幅？（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？1.【答案】A【解析】由图知，在t=0时刻，s为正向最大，质点的速度为零；t=T4时，质点通过平衡位置，速度为负向最大；t=T2时，s为负向最大，质点的速度为零；t=3T4时，质点通过平衡位置，速度为正向最大；t=T故答案为：A2.【答案】（1）解：平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g=10m/s2；以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为（mA+mB）g，据牛顿第二定律得aA（2）解：剪短绳子瞬间有kx1=（mA+mB）g平衡位置时，弹簧的伸长量：有kx2=mAg故振幅为A=x1﹣x2==5cm（3）解：剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N；再以木