中考数学试题分类汇总《多边形与平行四边形》练习题

第第页中考数学试题分类汇总《多边形与平行四边形》练习题（含答案）多边形的性质1．正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（）A．72° B．90° C．108° D．150°【分析】根据五边形的内角和可得答案．【解答】解：因为五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，所以∠BAE＝＝108°，2．若一个正n边形的一个内角与和它相邻的外角的度数之比是3：1，那么n＝8．3．一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．5．一个正多边形内接于半径为4的⊙O，AB是它的一条边，扇形OAB的面积为2π，则这个正多边形的边数是8．【解答】解：设∠AOB＝α，根据题意得，＝2π，∴α＝45°，∴这个正多边形的边数是＝8，梯形6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，BE垂直平分CD，交CD于点E，若AD＝1，则CE的长为1．【分析】根据直角梯形得出∠ABC＝90°＝∠A，进而利用含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2，AB＝，进而解答即可．【解答】解：∵AD∥BC．∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴∠ABC＝90°＝∠A，∴∠DBC＝60°，∵AD＝1，∴BD＝2，AB＝，∵BE垂直平分CD，∴BD＝BC，∠DBE＝∠CBE＝30°，∠DEB＝90°，∴DE＝CE＝1．平行四边形的性质7．如图，在▱ABCD中，AE：DE＝2：3，若AE的长为4，△AEF的面积为8，则下列结论：①BC＝10；②AC•BF＝BE•CF；③四边形CDEF的面积为62；④AD与BC之间的距离为14．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵＝，且AE＝4，∴DE＝＝＝6，∴BC＝AD＝AE+DE＝4+6＝10，故①正确；∵AE∥CB，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∴+1＝+1即：＝∴AC•BF＝BE•CF，故②正确；∵＝＝＝，∴＝，∵＝，且S△AEF＝8，∴S△ABE＝＝＝28，设AD与BC的距离为h，则S△ABE＝×4h＝28，∴h＝14，故④正确；∵S△ACD＝×10×14＝70，S△AEF＝8，∴S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝70﹣8＝62，故③正确，综上所述，①②③④正确，8．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1.故选：B．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝2cm．【分析】由平行四边形的性质可知OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，得OB+OA＝6cm，再求出AB的长，然后由三角形中位线定理即可得出EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，∵AC+BD＝12cm，∴AO+BO＝6cm∵△OAB的周长是10cm，∴AO+BO+AB＝10cm，∴AB＝10﹣（AO+BO）＝4（cm），∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF＝AB＝2（cm），10．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是（）A．OB＝ODB．AB＝BC C．AC＝BDD．∠ABC+∠ADC＝180°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，11．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB＝∠FBC，由角平分线可得∠ABF＝∠FBC，所以∠AFB＝∠ABF，所以AF＝AB＝6，同理可得DE＝CD＝6，则根据EF＝AF+DE﹣AD即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．12．如图，▱ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．16 B．14 C．22 D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝6，∵▱ABCD的周长为32，∴CD+BC＝16，∵点E是CD的中点，∴DE＝CD，OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，∴DE+OE＝（CD+BC）＝8，∴△DOE的周长＝OD+DE+OE＝6+8＝14；13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝2AD．（1）作∠CBD的角平分线，分别交AC，CD于点M，N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝16，BD＝10，求线段MN的长．【分析】（1）根据题意作出图即可；（2）过点N作NE⊥BD于点E，NF⊥BC于点F．首先证明＝＝，再根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点N作NE⊥BD于点E，NF⊥BC于点F．由作图可知BN平分∠CBD，∴NE＝NF，∵BD＝10，BD＝2AD，四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB＝5＝AD＝BC，OC＝AC＝8，∴OB＝BC＝5，∵BN平分∠CBO，∴BM⊥OC，∴OM＝CM＝4，∴BM＝＝＝3，∵＝＝＝2，∵CN∥AB，∴＝＝，∴MN＝1．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连结并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则＝．其中，正确的结论是①②④．（请填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCF＝60°，BC＝AD，∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝BE，∠BEA＝∠ABE＝60°，∵BC∥AE，∴∠CBE＝∠BEA＝60°＝∠BAD，在△BAD和△EBC中，，∴△BAD≌△EBC（SAS），故①正确；∴BD＝CE，∵∠BCF＝∠CBF＝60°，∴CF＝BF，∴△BCF是等边三角形，∴BC＝BF＝CF，又∵∠CBE＝∠ABE＝60°，BA＝BE，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴CE＝AF，∴AF＝BD，故②正确；∵△BAD≌△EBC，△ABF≌△EBC，∴∠ABD＝∠BEC，∠BAF＝∠BEC，∴∠BAF＝∠ABD，∵∠BAF与∠ABD不一定为45°，∴BD与AF不一定垂直，故③正确；∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠BDC＝∠BEC＝∠BAF，∴点E，点E，点C，点B四点共圆，∠DAF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DCE＝∠DAF，又∵∠AFD＝∠CFG，∴△AFD∽△CFG，∴，∵BC＝BF＝CF＝AD，AB＝AE＝BE，∴DE＝DF，∵AD＝2DE，∴AD＝2DF，∴，故④正确；故答案为：①②④．15．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若AB＝2，BC＝5，∠BAD＝120°，则AF长为．【解答】解：如图，过点F作MN∥AB，GH∥AD，分别交平行四边形四条边为M，N，G，H，得平行四边形AGDH，AMNB，DMFH，∵F为BE中点，∴M是AD的中点，H是CE的中点，∵E为CD中点，CD＝AB＝2，∴CE＝CD＝1，∴CH＝CE＝，∴MF＝DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵M是AD的中点，AD＝BC＝5，∴AM＝AD＝，过点F作FQ⊥AM于点Q，∵∠BAD＝120°，∴∠FMQ＝60°，∴QM＝FM＝，FQ＝QM＝，∴AQ＝AM﹣QM＝﹣＝，∴AF＝＝＝．平行四边形的判定16．如图，已知点E在▱ABCD边DA延长线上，且AE＝AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AE＝AD，∴AE＝BC，∵AE∥BC，