上海市曹杨二中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料PAGE2022数学试题一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知集合＝，12，则集合Bb＝3，∈A＝ （用列举法表示）已知a为常数，若关于x的不等式2﹣6+0的解集为m，，则＝ ．4＝24＝257AB均为UAB＝，，A＝．5．已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为．7．已知，化简：＝．8．已知函数y＝f（x）的表达式为，则函数＝（〗的所有零点之和为．6．已知7．已知，化简：＝．8．已知函数y＝f（x）的表达式为，则函数＝（〗的所有零点之和为．已知实数y满足g（，则2y的最小值为 ．y＝f（x）Rx＞0时，f（x）＝x2﹣ax+4y＝f11．已知函数y＝f（x）的表达式为若存在实数x0，使得对于任x11．已知函数y＝f（x）的表达式为若存在实数x0，使得对于任xf（x）≤f（x0）a的取值范围是．1已知常数＞0函数f ＝的表达式分别为、对任意x1〖x2〖a使得f 21a的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）A．B．C．D．1．已知角α的终边经过点（2，，则A．B．C．D．14．已知、b∈R，h＞0．则“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h且的（ ）C．充要条件

必要不充分条件D15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）25602550255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值A．B．A．B．C．D．1．已知、、z是互不相等的正数，则在（、﹣﹣）三个值中，大于 的个数的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．31（14分）已知1（14分）已知m≥，设集合，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}．AB；A∪B＝Bm的取值范围．1（14分）已知函数1（14分）已知函数）是函数的反函数．判断函数y＝f（x）的单调性，并加以证明．1（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质．已知向水中每投放11（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质．已知向水中每投放1个单Nt（t0，24）Nymol/L，yt的函数关系可近似地表示为N的浓度不低2mol/LN才能有效发挥作用．t＝01N，t＝161Nt16，24N3mol/L，并说明理由．PAGEPAGE142（16分）已知a为常数，设函数＝2（16分）已知a为常数，设函数＝）的表达式为．若＞0，求函数（）的最小值；2 1 f（x）＝6x1、x，且﹣x|≤12 1 2（18分）已知定义在R上的函数（）），）上是严格增1，3）y＝x成轴对称．（1）求证：当x∈〖1，3）时，f（x）＝x；若对任意给定的实数，总有）（，解不等式（）≥；若＝（）是R上的奇函数，且对任意给定的实数，总有（3）（，求f（x）的表达式．▁▃▅▇█参*考 *答 *案█▇▅▃▁一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．{0，3，6}〖解析〗由集合A＝{0，1，2}，集合B＝{b|b＝3a，a∈A}故集合B中的元素有0，3，6，集合B＝{0，3，6}，故答案为：{0，3，6}．2．1由根与系数的关系知，解得m＝1，a＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S＝ lr可得：3＝ ×3r，解得r＝2cm，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ．〖解析〗因为不等式由根与系数的关系知，解得m＝1，a＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S＝ lr可得：3＝ ×3r，解得r＝2cm，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ．4．{5，7}A∩B＝{5}，，∴A＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y＝〖解析〗全集U＝A∩B＝{5}，，∴A＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y＝由函数图象经过点4， ，则有由函数图象经过点4， ，则有4＝ ，解得＝﹣ ，故答案为：y＝．6．∴log56＝＝＝，故答案为：．7．〖解析〗因为sin，∴log56＝＝＝，故答案为：．7．〖解析〗因为sin，所以＝＝sin．所以＝＝sin．故答案为： ．〖解析〗函数.（1）当x⩽0时，y＝f（x）＝0，x＝0，（2）x＞0时，令t＝log2x，则t∈R，y＝f（t）＝0，若⩽，则0，即（）＝，所以0（舍去，若t＞0时，则log2t＝0，解得t＝1log2x＝1，所以综上所述，函数＝〖〗的零点为，，9．2+3故函数＝〖（〗的所有零点之和为9．2+3∴xy＝x+y，且x＞0，y＞0，∴ + ＝1，＝∴xy＝x+y，且x＞0，y＞0，∴ + ＝1，＝2（ + ）＝ ++3≥2+3，当且仅当 ＝ ，即x＝+1，y＝1+时取等号，x+2y2+3，故答案为：2+3．1+∞）〖解析〗函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，图象关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣ax+4．y＝f（x）Rx＞0

≤，f（xf（x）＝x2﹣ax+4的图象开口向上，对称轴为x＝ ，f（0）＝4，则 ＞0，f（x）min＝f（ ）＝﹣ +4≤0a≥4，0故实数a4∞．〖解析〗函数若存在实数x0，1〖解析〗函数若存在实数x0，0 使得对于任意的实数x都有（）（x）成立，即函数有最大值（xx＞a时，f（x）＝﹣x+2f（x）＜﹣a0 故当x≤a时，f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，12．所以≥a2且≥，故≥，所以实数a1∞12．x∈〖﹣a，af（x）≥g（x）22max＝，即≥ 在〖﹣a，a2a2x2﹣3x+2x∈〖﹣a，af（x）≥g（x）22max＝，即≥ 在〖﹣a，a2a2x2﹣3x+2a≤0在〖〗上有解，h（x）＝2a2x2﹣3x+2ax＝，若＜aa＞Δ＝9﹣16a3＜02a2x2﹣3x+2a≤0不成立；若≥a0＜a≤h（x）min≤0，即h（a）＜0即可，则0＜a≤；综上，实数a的最大值为．故答案为：．1 2 2 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．C〖解析〗因为角α的终边经过点（，1，所以sinα＝＝﹣，cosα＝＝，则sinα+cosα＝﹣+＝．故选：C．14．B〖解析〗由|a﹣b|＜2h可得：﹣2h＜a﹣b＜2h，由|a|＜h，|b|＜h可得：﹣h＜a＜h，﹣h＜b＜h，则﹣2h＜a﹣b＜2h，但是如﹣2＜a﹣b＜2 ﹣1＜a＜1且﹣1＜b＜1，或者0＜a＜1且﹣1＜b＜2等等，所以“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h且|b|＜h”的必要不充分条件，故选15．A〖解析〗根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y＝x上方．故选：A．〖解析〗假设（〖解析〗假设（﹣（1﹣、（﹣）三个值都大于 ，则x（1﹣y）y（1﹣z）z（1﹣x），即x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），∴x（1﹣x）＝ ，当且仅当x＝1﹣x即x＝ 时，等号成立，y（1﹣y），z（∴x（1﹣x）＝ ，当且仅当x＝1﹣x即x＝ 时，等号成立，y（1﹣y），z（1﹣z），又x，y，z互不相等，∴x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），这与x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z）矛盾，∴假设不成立，（﹣、1﹣、（1﹣）三个值不可能都大于 ，取x＝ ，y＝ ，z＝ ，x（1﹣y）＝＝，y（1﹣z）＝＝，× ＝，此时1﹣（﹣﹣）中有两个值都大于 ，所以在1﹣、（1﹣、（）三个值中，大于 的个数的最大值是，故选：C．1（）1（）≥1，集合＝{x|＜0}＝{x|3＜x＜6}，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}＝{x|x﹣2m＜1﹣m或x﹣2m＞m﹣1}＝{x|x＜m+1或x＞3m﹣1}．（2）∵A∪B＝B，∴（2）∵A∪B＝B，∴A B，∴6≤m+13≥3m﹣1m≥51≤m，∴实数m的取值范围是1， 〗∪〖+∞．1（）由，得x＝log3，f（x）＝log3D＝（1，，t（x）＝＝﹣1﹣，1 设﹣1＜x＜x＜1 t（x1）﹣t（x）＝2﹣＝＜0，1 2 1t（x1）﹣t（x）＝2﹣＝＜0，1 2 1 1（）解：当0≤12时，由题得4≤t≤12；当12＜t≤24时，由题得12≤t≤164≤t≤16．1 2 3 1（）解：当0≤12时，由题得4≤t≤12；当12＜t≤24时，由题得12≤t≤164≤t≤16．1 2 3 1 3 所以物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时．则．t16，24Nymol/L则．当且仅当t＝20时等号成立．2（）若函数y＝）为偶函数，则（）＝（，即2（）若函数y＝）为偶函数，则（）＝（，即＝，2）函数＝（•（）＝（（）＝a2+1+a（22x+，整理得2）函数＝（•（）＝（（）＝a2+1+a（22x+，a＞0，22x+≥2＝222x＝，即x＝0时等号成立，a＞0，22x+≥2＝222x＝，即x＝0时等号成立，a2+1+a（22x+）≥a2+2a+1，a＞0时，≥22x＝时，f（x）2，a≤a＞0时，≥22x＝时，f（x）2，y＝6y＝f（x）＝6a＝y＝6y＝f（x）＝6a＝9；设＝2（＞0，则+＝6t2﹣6t+a＝0t1+t2＝6，t1t2＝a，①由|x1﹣x|≤1，可设x＞x，可得2由|x1﹣x|≤1，可设x＞x，可得21 2≤2，即≤2，②t2≥2，且t＝3﹣28≤a＜9，则a8，．21）证明：依题意，1，函数＝（）的图象上任意点）关于直线y＝x对称点y＝f（x）的图象上，＝（，且≤3，（（），显然）x满足（），f（x）≠xf（x）＞x1≤f（x）＜3，又y＝f（x）在区间〖1，3）上是严格增函数，则（（）＞（，即＞（）与（）xf（x）＜x1≤f（x）＜3，又＝），）上是严格增函数，则（），即＜，与（）x矛盾，所以当x∈〖1，3）时，f（x）＝x；由）知，函数（）3）1，，y＝f（x+2）y＝f（x）2因对任意给定的实数x，总有（2），则函数＝）在R上的图象可由数＝（1）的图像向左向右每2个单位平移而得，x2＜3得：﹣＜x＜，于是得函数＝）在x2＜3得：﹣＜x＜，当﹣3≤x＜﹣1时，1≤x+4＜3，x2≤x+4，解得≤x≤，则有≤x＜﹣1，则f（x）＝f（x+2）＝fx2≤x+4，解得≤x≤，则有≤x＜﹣1，当﹣1≤x＜1时，1≤x+2＜3，综上得：≤x≤1，所以不等式f（x）≥x2的解集是〖，1f（x）＝f（x+2）＝x+2f（x）≥x2得：x2≤x+2，解得﹣1≤x＜1，当1≤x＜3时，由f（x）≥x2综上得：≤x≤1，所以不等式f（x）≥x2的解集是〖，1n∈N*3n≤x＜3n+11，则fn∈N*3n≤x＜3n+11，则f（x）＝f（3× ）＝3f（3×）＝32f（）＝…＝3nf（）＝3n×＝x，则f（x）＝ f（3x）＝f（32x）＝…＝f（3nx）＝×3nx则f（x）＝ f（3x）＝f（32x）＝…＝f（3nx）＝×3nx＝x，显然≥1，函数＝x，∞，函数＝3﹣x1的值域是1则nn≤＜﹣n1∪≤x＜3∪≤＜3n1＝0+∞，x∈（0，+∞）y＝f（x）R上的奇函数，则当∈（﹣∞0）时，∈0∞，）＝（），又f（0）＝0，所以，x∈R，f（x）＝x，即函数f（x）的表达式是f（x）＝x．2021-2022数学试题一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知集合＝，12，则集合Bb＝3，∈A＝ （用列举法表示）已知a为常数，若关于x的不等式2﹣6+0的解集为m，，则＝ ．4＝24＝257AB均为UAB＝，，A＝．5．已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为．7．已知，化简：＝．8．已知函数y＝f（x）的表达式为，则函数＝（〗的所有零点之和为．6．已知7．已知，化简：＝．8．已知函数y＝f（x）的表达式为，则函数＝（〗的所有零点之和为．已知实数y满足g（，则2y的最小值为 ．y＝f（x）Rx＞0时，f（x）＝x2﹣ax+4y＝f11．已知函数y＝f（x）的表达式为若存在实数x0，使得对于任x11．已知函数y＝f（x）的表达式为若存在实数x0，使得对于任xf（x）≤f（x0）a的取值范围是．1已知常数＞0函数f ＝的表达式分别为、对任意x1〖x2〖a使得f 21a的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）A．B．C．D．1．已知角α的终边经过点（2，，则A．B．C．D．14．已知、b∈R，h＞0．则“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h且的（ ）C．充要条件

必要不充分条件D15．在用计算机处理灰度图像（即俗称的黑白照片）25602550255之间对应的数表示，这样可以给图像上的每个像素赋予一个“灰度值A．B．A．B．C．D．1．已知、、z是互不相等的正数，则在（、﹣﹣）三个值中，大于 的个数的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．31（14分）已知1（14分）已知m≥，设集合，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}．AB；A∪B＝Bm的取值范围．1（14分）已知函数1（14分）已知函数）是函数的反函数．判断函数y＝f（x）的单调性，并加以证明．1（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质．已知向水中每投放11（14分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质．已知向水中每投放1个单Nt（t0，24）Nymol/L，yt的函数关系可近似地表示为N的浓度不低2mol/LN才能有效发挥作用．t＝01N，t＝161Nt16，24N3mol/L，并说明理由．PAGEPAGE232（16分）已知a为常数，设函数＝2（16分）已知a为常数，设函数＝）的表达式为．若＞0，求函数（）的最小值；2 1 f（x）＝6x1、x，且﹣x|≤12 1 2（18分）已知定义在R上的函数（）），）上是严格增1，3）y＝x成轴对称．（1）求证：当x∈〖1，3）时，f（x）＝x；若对任意给定的实数，总有）（，解不等式（）≥；若＝（）是R上的奇函数，且对任意给定的实数，总有（3）（，求f（x）的表达式．▁▃▅▇█参*考 *答 *案█▇▅▃▁一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．{0，3，6}〖解析〗由集合A＝{0，1，2}，集合B＝{b|b＝3a，a∈A}故集合B中的元素有0，3，6，集合B＝{0，3，6}，故答案为：{0，3，6}．2．1由根与系数的关系知，解得m＝1，a＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S＝ lr可得：3＝ ×3r，解得r＝2cm，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ．〖解析〗因为不等式由根与系数的关系知，解得m＝1，a＝4．故答案为：1．3．〖解析〗根据扇形的面积公式S＝ lr可得：3＝ ×3r，解得r＝2cm，再根据弧长公式可得该扇形的圆心角的弧度数α＝ ＝ ．故答案为： ．4．{5，7}A∩B＝{5}，，∴A＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y＝〖解析〗全集U＝A∩B＝{5}，，∴A＝{5，7}．故答案为：{5，7}．5．y＝由函数图象经过点4， ，则有由函数图象经过点4， ，则有4＝ ，解得＝﹣ ，故答案为：y＝．6．∴log56＝＝＝，故答案为：．7．〖解析〗因为sin，∴log56＝＝＝，故答案为：．7．〖解析〗因为sin，所以＝＝sin．所以＝＝sin．故答案为： ．〖解析〗函数.（1）当x⩽0时，y＝f（x）＝0，x＝0，（2）x＞0时，令t＝log2x，则t∈R，y＝f（t）＝0，若⩽，则0，即（）＝，所以0（舍去，若t＞0时，则log2t＝0，解得t＝1log2x＝1，所以综上所述，函数＝〖〗的零点为，，9．2+3故函数＝〖（〗的所有零点之和为9．2+3∴xy＝x+y，且x＞0，y＞0，∴ + ＝1，＝∴xy＝x+y，且x＞0，y＞0，∴ + ＝1，＝2（ + ）＝ ++3≥2+3，当且仅当 ＝ ，即x＝+1，y＝1+时取等号，x+2y2+3，故答案为：2+3．1+∞）〖解析〗函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，图象关于原点对称，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣ax+4．y＝f（x）Rx＞0

≤，f（xf（x）＝x2﹣ax+4的图象开口向上，对称轴为x＝ ，f（0）＝4，则 ＞0，f（x）min＝f（ ）＝﹣ +4≤0a≥4，0故实数a4∞．〖解析〗函数若存在实数x0，1〖解析〗函数若存在实数x0，0 使得对于任意的实数x都有（）（x）成立，即函数有最大值（xx＞a时，f（x）＝﹣x+2f（x）＜﹣a0 故当x≤a时，f（x）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，12．所以≥a2且≥，故≥，所以实数a1∞12．x∈〖﹣a，af（x）≥g（x）22max＝，即≥ 在〖﹣a，a2a2x2﹣3x+2x∈〖﹣a，af（x）≥g（x）22max＝，即≥ 在〖﹣a，a2a2x2﹣3x+2a≤0在〖〗上有解，h（x）＝2a2x2﹣3x+2ax＝，若＜aa＞Δ＝9﹣16a3＜02a2x2﹣3x+2a≤0不成立；若≥a0＜a≤h（x）min≤0，即h（a）＜0即可，则0＜a≤；综上，实数a的最大值为．故答案为：．1 2 2 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．C〖解析〗因为角α的终边经过点（，1，所以sinα＝＝﹣，cosα＝＝，则sinα+cosα＝﹣+＝．故选：C．14．B〖解析〗由|a﹣b|＜2h可得：﹣2h＜a﹣b＜2h，由|a|＜h，|b|＜h可得：﹣h＜a＜h，﹣h＜b＜h，则﹣2h＜a﹣b＜2h，但是如﹣2＜a﹣b＜2 ﹣1＜a＜1且﹣1＜b＜1，或者0＜a＜1且﹣1＜b＜2等等，所以“|a﹣b|＜2h”是“|a|＜h且|b|＜h”的必要不充分条件，故选15．A〖解析〗根据处理前后的图片变化可知，相对于原图的灰度值，处理后图像上每个像素的灰度值值增加，所以图象在y＝x上方．故选：A．〖解析〗假设（〖解析〗假设（﹣（1﹣、（﹣）三个值都大于 ，则x（1﹣y）y（1﹣z）z（1﹣x），即x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），∴x（1﹣x）＝ ，当且仅当x＝1﹣x即x＝ 时，等号成立，y（1﹣y），z（∴x（1﹣x）＝ ，当且仅当x＝1﹣x即x＝ 时，等号成立，y（1﹣y），z（1﹣z），又x，y，z互不相等，∴x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z），这与x（1﹣x）y（1﹣y）z（1﹣z）矛盾，∴假设不成立，（﹣、1﹣、（1﹣）三个值不可能都大于 ，取x＝ ，y＝ ，z＝ ，x（1﹣y）＝＝，y（1﹣z）＝＝，× ＝，此时1﹣（﹣﹣）中有两个值都大于 ，所以在1﹣、（1﹣、（）三个值中，大于 的个数的最大值是，故选：C．1（）1（）≥1，集合＝{x|＜0}＝{x|3＜x＜6}，B＝{x||x﹣2m|＞m﹣1}＝{x|x﹣2m＜1﹣m或x﹣2m＞m﹣1}＝{x|x＜m+1或x＞3m﹣1}．（2）∵A∪B＝B，∴（2）∵A∪B＝B，∴A B，∴6≤m+13≥3m﹣1m≥51≤m，∴实数m的取值范围是1， 〗∪〖+∞．1（）由，得x＝log3，f（x）＝log3D＝（1，，t（x）＝＝﹣1﹣，1 设﹣1＜x＜x＜1 t（x1）﹣t（x）＝2﹣＝＜0，1 2 1t（x1）﹣t（x）＝2﹣＝＜0，1 2 1 1（）解：当0≤12时，由题得4≤t≤12；当12＜t≤24时，由题得12≤t≤164≤t≤16．1 2 3 1（）解：当0≤12时，由题得4≤t≤12；当12＜t≤24时，由题得12≤t≤164≤t≤16．1 2 3 1 3 所以物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时．则．t16，24Nymol/L则．当且仅当t＝20时等号成立．2（）若函数y＝）为偶函数，则（）＝（，即2（）若函数y＝）为偶函数，则（）＝（，即＝，2）函数＝（•（）＝（（）＝a2+1+a（22x+，整理得2）函数＝（•（）＝（（）＝a2+1+a（22x+，a＞0，22x+≥2＝222x＝，即x＝0时等号成立，a＞0，22x+≥2＝222x＝，即x＝0时等号成立，a2+1+a（22x+）≥a2+2a+1，a＞0时，≥22x＝时