2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷(解析版)

2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料2023年最新整理——考试真题资料PAGEPAGE82021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一.15690项是符合题目要求的1设全集U={2,3,4,5}，A={2}，则CU

A( )A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5} C.{3,4,5} D.{3,4}答案：C已知cos（2

1，则sin的值为（ ）21 B1

33C 33A. 2

2 2 2解：答案：A，cos（2

）sin12下列函数为偶函数的是（）1x2A.f(x)x1 Bf(x) x2

f(x)x3

Df(x)sinx答案：B解：A和D选项是奇函数4.已知a0.23b0.32c0.33abc的大小关系（）A.acb B.bac C.cab D.abc答案：Aa0.230.008b

0.09,c

0.027，所以acb5.经过点A（-1,6），B（0,2）的直线方程是（）A.x4y20 B.4xy20 C.x4y20 D.4xy20答案：D解：由题意知k AB

260

4,y24(x4xy20同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ）1 1 5 1A.12 B.11 C.36 D.6答案：C3665种结果，所以向上的点数之和5是6的概率P36下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）1 1yx3

y

x1 C.ylog2 3

x D.y( )x3答案：D1yx3y2x11

在定义域为增函数，

ylog x 为增函数，31y( )x13 在定义域为减函数。已知直线a,与平，若a//,b,则下列结论正确的是（ ）A.a//b B.a与b是异面直线 C.ab D.以上均有可答案：D解：因为ba//，所以a不等式4x20的解集为（ ）.x2x

.xxx

.x4x

.xxx答案：B解：由4x20x2

解得x或x2 xx，故原不等式的解集为下列计算正确的是（），故原不等式的解集为.52520

2 51 C.lg2lg5lg7 D.log 13825 382答案：D解：A52

2 51,（52

)51C.lg2lg5lg101D.log(25,(25

log 213838圆心在（4，-3），且与直线4x3y0相切的圆的方程为（）A.x2y28x6y0 B.x2y28x6y0C.x2y28x6y0 D.x2y28x6y0答案：C（x4)2y3)2r2因为圆与直线4x3y0相切，42(42(3)2

43(3)

255 5r=5（x4)2y3)225x2y28x6y016位学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（）A.87 B.86 C.85.5 D.85x

1(768585869397)876我国古代某数学名著有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？根据此问题可知，一座7层塔共挂了381盏灯，相邻两层中的下一层盏灯数是上一层灯盏数的两倍，则塔顶层的灯盏数为（）A.1 B.3 C.5 D.9答案：B解：由题意可知n

，顶层灯数设为a1q7)s 1

a(1271

381 a所以7

1q 12

，故1=3ysin(xysinx3的图像上所有的点（） A.向右平行移动3个单位长度 B..向左平行移动3个单位长度 C..向右平行移动6个单位长度 D.向左平行移动6个单位长度答案：A “”ysinx3

个单位长度就可以得到

ysin(x )315.已知a0b0ab则12的最小值是（）2a b22A.10 B.6 C.3223答案：C

D.4解：因为a0,b0,ab1,1

(12)(ab)1 b 2a22

32 3b 2aab a b b 2aab 2二、填空题：共4题，每题6分，共24分216.已知向量a(2,m),b(1,2),若a与b共线，则m答案：-4解：因为共线，所以2（1m,m417.已知tan2，则4答案：-3解：因为tan

，所以

ta

tantan4 214 1tantan 12418.在等差数列中，已知a a a 9,则a n 3 5 2 6答案：15解：因为n

a是等差数列，3

a5

a 2a2d6 ad3

a

5d15所以

14dad9,解得1

，所以a 6 11 12x x019.已知函数f(x) ，设f(2)a,f(a)log x2

x0答案：-21 1解：因为-2<0,f(222

4a0f(alog2

log 224 232082114221436分，解答必修写出文字说明，证明过程和演算步骤。食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄氐′根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P(单位：万元)，种植黄瓜的年利润Q(单位：万元)与投入的资金2xx(4≤x≤16，单位：万元)满是P2x

Q

1x12204万，将其中8万元投入种植西红和，剩余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和解：黄瓜的投入资金为：20-8=12（万元）28因为P28

816824Q

1121215（万元）4PQ241539(万元）2，在300,DAB(1)求CBD的面积AC的长解：（1）在CBD 中，由余弦定理得：

BC2BD2CD2

7232

112BCBD 273 14因为0B所以sinB

31cos2B1cos2B1(11)21453（2）由（1）知sinB53141因为A300，所以sinA21在ABC中，由正弦定理得3BC AC BC B3

75 ,AC

sin

14 5sinA sinB sinA 123，在四棱锥PABCDABCD2PAABC,E,F分PD,BC的中点。3求三棱锥PABD的体积EF//PAB解：（1）ACBD的交点为OABCD2的菱形所以ACBD,且OBOD1BD2AC=2OA=OC=1AC=12AB2OA23在中AB2OA233故BD=2OB=23S

1BDOA12 313ABD 2 23因为PA平面ABC所以PA为三棱锥PABD的高h所以三棱锥的体积V13

ABD

12 3