第四章本量利分析

第四章本-量-利分析刘运国中山大学管理学院2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有2本量利分析学习要点

一、本量利分析的基本原理（一）

本量利分析的定义（二）

本量利分析的基本内容（三）

本量利分析的基本模型：边际贡献式损益方程式（四）

本量利分析的假设条件二、盈亏平衡分析（保本分析）（一）盈亏平衡点的定义（二）基于盈亏平衡点的有关指标：安全边际、安全边际率、保本作业率（三）单一品种条件下的盈亏平衡点计算（四）多品种条件下的盈亏平衡点计算（五）有关因素变动对盈亏平衡点的影响分析（六）盈亏平衡分析图三、有关因素变动对实现目标利润的影响分析（保利分析）四、本量利关系中的敏感分析与经营杠杆分析五、本量利分析的扩展（一）风险条件下的本量利分析

（二）非线性条件下的本量利分析

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有3本量利分析一、本量利分析的定义与内容

本量利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis，CVP）是在成本性态分析和变动成本法的基础上，进一步研究销售数量、价格、成本和利润之间的数量依存关系的一种分析方法。它可以帮助企业寻找增加收入、降低成本的措施，同时也是企业进行有关决策、计划和控制的重要分析工具。内容：盈亏临界点的确定；有关因素变动对盈亏临界点及实现利润的影响；敏感性分析；CVP分析在经营决策中的应用。二、本量利分析的基本假设

要使运用本量利分析得到的信息具有管理决策价值，还必须尽量符合本量利分析的前提条件（或曰“假设”，它们正表明了本量利分析的局限性）：（1）在相关范围内，单价、单位变动成本、固定成本总额均为常数；（2）保持产销平衡和品种结构（销售组合）稳定不变。

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有4三、本量利分析的基本模型（一）单一品种情况下的模型若用Ｐ代表利润（实际上是“息税前利润”），p代表单位售价，结合前面成本性态分析的模型，就可建立起本量利分析的基本模型：Ｐ=p·x―（b·x+a）在进行本量得分析中，人们还定义了一个十分有用的指标，即贡献毛利/毛益（ContributionMargin），也叫边际贡献（用M表示），它是销售收入总额与变动成本总额（包括销售产品的变动生产成本和变动推销与管理成本）之差，用公式表达即为：

M=p·x―b·x=(p―b)·x

其中，单价与单位变动成本之差被定义为单位贡献毛益（用m表示），即：m=p―b

此时，本量利分析的模型就可重新表达为：Ｐ=m·x―a=M―a2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有5（二）多品种情况下的模型

上述模型只适用于单一品种企业的本量利分析。对多品种企业而言（假定企业生产和销售n个品种，序号i=1,2,...,n），本利量分析模型则应改写为：

nn

Ｐ=∑（pi

·xi

）―∑（bi

·xi

）―ai=1i=1n=∑[(pi―bi)·xi]―ai=1n=∑（mi·xi）―ai=1n=∑Mi―ai=12023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有6四、本量利分析中的损益/盈亏平衡分析（一）损益/盈亏平衡点（Break-evenPoint，BEP）

BEP：使企业（组织）处于不亏不盈的状态即利润为零（收入等于费用）时的销售量或销售金额。也叫盈亏临界/保本点。（二）单一品种情况下的损益/盈亏平衡点设以BEx、BEpx分别代表盈亏平衡点销售量、销售额，根据其定义Ｐ=0，即有：（p—b）·BEx—a=0

解上述方程，得：

BEx=a/（p—b）=a/m

再根据BEpx=p·BEx，可得：

BEpx=a/（m/p）此时，引入一个新的定义：贡献毛利/毛益率（用mr表示）——贡献毛益总额与销售收入总额的比率，即mr=M/（p·x）=（m·x）/（p·x）=m/p。于是，有：

BEpx=a/mr

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有7（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点运用多品种情况下的本量利分析模型，同样根据Ｐ=0，有：

ΣＭ—a=0

通过数学变换，得：

ΣＭ

[Σ（p·x）]·

————

—a=0

Σ（p·x）设以BE’px表示企业综合的盈亏平衡点销售额，mr’

表示企业综合的贡献毛益率，则上式可化简为：

BE’px·mr’

—a=0

解这个方程，可得：

BE’px=a/mr’

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有8此时，问题转化为：如何求mr’

？可推导如下——根据贡献毛利/毛益率的定义，有：

Σ（m·x）Σ（mr·p·x）p·xmr’

=—————=—————-=Σ（mr·———）

Σ（p·x）Σ（p·x）Σp·x

令

w=（p·x）/[Σ（p·x）]，则w即为销售额比重，代表企业销售的品种结构（销售组合），所有w满足：Σw=1。于是，有：

mr’

=Σ（mr·w）至此，最终结果可表示如下：

BE’px=a/mr’

=a/[Σ（mr·w）]

这就是最常见、也最有用的“多品种盈亏平衡点分析的加权平均模型”。

（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有9

每种产品在企业综合的盈亏平衡点销售额中BE’px的贡献BEpxi

：

BEpxi=BE’px

·wi

用销售量BExi表示：

BExi=BEpxi/pi

（

i=1，2，…，n）

（三）多品种情况下的损益/盈亏平衡点2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有10（四）本量利关系图

1、基本的本量利图及其解释

P=p·x－（b·x＋a）

2、本量利图的替代形式：贡献毛益/毛利式

P=（p·x－b·x）－a=M－a

3、利量图/利润图

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有11盈亏平衡图（基本模式）（四）本量利关系图2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有12（四）本量利关系图盈亏平衡图（贡献毛益模式）2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有13（四）本量利关系图盈亏平衡图（收入模式）2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有14（五）安全边际（SM）与安全边际率（SMR）

1、安全边际盈亏平衡点BEP对企业有警示效应，因为只有当销售量（额）超过盈亏平衡点时，企业才会盈利。显然，销售量（额）超出盈亏平衡点越多，说明企业盈利越多，企业的经营就越安全。于是，人们将实际或预计的销售量（额）超过盈亏平衡点销售量（额）的差额定义为安全边际，并以此来衡量企业经营的安全程度。（1）安全边际量SMx=x－BEx

（2）安全边际额SMpx=p·x－BEpx

单一品种下，SMpx=p·SMx※利润计算公式的新表达——

BEpx=a/mra=BEpx·mrmr=M/（p·x）M=（p·x）·mrP=M－aP=（p·x）·mr－BEpx·mrP=（p·x－BEpx）

·mr=SMpx

·mr=p·SMx

·mr=m·SMx

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有15（五）安全边际（SM）与安全边际率（SMR）2、安全边际率定义式：SMR=SMpx/（p·x）单一品种下，SMR=SMx/x※销售利润率（PR）的推导公式：

PR=P/（p·x）=（SMpx

·

mr）/（p·x）=SMR

·mr=安全边际率*边际贡献率（六）损益/盈亏临界点（保本点）作业率（BER）

定义式：BER=BEpx/（p·x）

单一品种下，BER=BEx/x

※SMR、BER的关系：SMR+BER=1（七）变动成本率（br）

定义式：br=（b·x）/（p·x）

单一品种下，br=b/p

※mr、br的关系：mr+br=1（八）利润计算公式的多种表达方式

P=p·x－b·x－a

=（p－b）·x－a

=m·x－a

=M－a

=mr·（px）－a

=（1－br）·（px）－a

=SMpx

·mr

=m·SMx2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有19（九）关键概念回顾贡献毛利（贡献毛益、边际贡献）单位贡献毛利贡献毛利率变动成本率损益（盈亏）平衡点安全边际安全边际率损益（盈亏）平衡点作业率

（十）单一因素变动对BEP的影响分析

1、固定费用（a）的变化

2、单位贡献毛利（m）的变化（1）单位变动费用（b）的变化（2）销售价格（p）的变化

※小窍门：按变化后的a、p、b，代入公式求出新的BEP，再与旧的BEP比较。

3、品种结构（销售组合）的变化：比重（权数）w的变化

4、产、销不平衡2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有21五、本量利分析中的目标（净）利润（TP）分析：保利分析

TP=p·x－b·x－a=（p－b）·x=m·x－a=M－a=mr·（px）－a※所得税的影响：税后利润＝税前利润×（1－所得税税率）六、有关因素变动对实现TP的影响分析

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有22七、本量利关系中的敏感分析（一）敏感分析的含义与目的

1、含义：自变量(V)对因变量(P)的影响程度比较与分析。

2、目的（二）自变量下限临界值：解方程（三）敏感系数（L）

1、定义L＝(△P/P)/(△V/V)2、L的计算：Lp＝px/P＝S/PLx＝mx/P＝M/PLb＝－bx/P＝－VC/PLa＝－a/P◎关系：Lx

＋La

＝1Lp

＋Lb＝Lx（四）敏感分析表：P1＝f（△V/V）＝[1+（△V/V）·L]·P

2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有23八、成本结构与经营杠杆（一）成本结构固定成本与变动成本的比例关系。（二）经营杠杆

1、经营杠杆的含义

由于固定成本的存在而导致企业利润P（净损益）的变化率超过企业销售的变化率的现象。即成本结构中运用固定成本的程度。

2、经营杠杆的衡量：经营杠杆系数（DegreeofOperatingLeverage,DOL）

DOL=[（p—b）·x]/[（p—b）·x—a]=M/PDOL=

Lx◎推导过程见下一张。2023/2/6中山大学管理学院会计学系刘运国博士版权所有24定义式：DOL=（△P/P）/（△S/S）

式中，△P

——

P的变动值（△P=P1

—P）；

S——

销售额；△S——

销售额的变动值（△S=S1

—S）

单一品种时，△S/S=p·△x/p·x=△x/x

（p——价格，假定其不变）从而，DOL=（△P/P）/（△x/x）

式中，