第八章时间数列分析

重点：时间序列的定义与分类；时间序列的分析指标；时间序列波动的影响因素及分析内容：8.1时间数列分析概述8.2时间数列的指标分析8.3时间数列的因素解析第八章时间数列分析一、时间数列的概念及构成要素二、时间数列的种类三、编制时间数列的原则四、时间数列常用分析方法8.1时间数列分析概述时间数列把同一现象在不同时间上的观测值按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列两个构成要素：现象所属的时间(排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式)反映现象在不同时间上数量表现的指标数值一、时间数列的概念及构成要素时间数列分析：分析过去，认识规律，预测未来二、时间数列的种类1．按指标数值表现形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列2．按观察数据性质与变动形态分平稳数列非平稳数列混合型趋势型季节型各期指标数值所属时间可比各期指标数值口径可比（总体范围、计算口径、计量单位、经济内容。）各期指标数值计算方法可比保证数列中各期指标数值的可比性三、编制时间数列的原则通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律指标分析法构成因素分析法四、时间数列常用分析方法8.2时间数列的指标分析一、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量三、发展速度和增长速度四、平均发展速度和平均增长速度发展水平

现象在不同时间上的指标值设时间数列中各期发展水平为：或：最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）一、发展水平和平均发展水平平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的动态平均数一般平均数与序时平均数的区别计算的依据不同：前者是根据频数分布数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明不同总体单位（横截面）的一般水平，后者则表明整个总体在某一时间段（纵截面）内的一般水平。（1）时期数列计算平均发展水平直接采用简单算术平均数，将各时期指标数值的总和除以时期项数，计算公式：

⒈计算总量指标时间数列的序时平均数序时平均数的计算方法（2）时点序列计算平均发展水平对于逐日记录的时点数列视其为连续时点数列；对不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，水平值表现为期初或期末值。则称为间断时点数列。必须先假设两个条件，分别是-假设上期期末水平等于本期期初水平；假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。如知道某企业一月初职工人数a1，知道二月初职工人数a2，则一月职工平均人数为(a1+a2)/2。①由连续时点数列计算:采用简单算术平均法序时平均数的计算方法⑵由时点数列计算⑵由时点数列计算②当现象发生变动时登记一次的时点数列

※采用加权算术平均法序时平均数的计算方法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783解：【例】③由间断时点数列计算

※间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2011年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】

※间隔不相等

时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区2011年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：⒉计算相对指标/平均指标时间数列的序时平均数基本公式序时平均数的计算方法月份三四五六七

工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：增长量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉二、增长量和平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响同比增长量发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的相对变化快慢。设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度三、发展速度和增长速度环比发展速度与定基发展速度的关系：年距发展速度增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增减变化的快慢程度（幅度）同比发展速度同比增长率环比增长速度定基增长速度年距增长速度各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增长速度说明现象逐期增长的平均程度四、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有：从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平an，有基本要求计算公式⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平a0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求将速度和水平结合起来分析。8.3时间数列的因素分析一、时间数列的构成因素二、长期趋势的测定及统计预测三、季节变动的测定四、循环变动的测定影响时间数列变动的因素可分解为：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动一、时间数列的构成因素长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的诸多偶然因素引起的变动时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同对长期趋势产生的或正或负的偏差（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同其余成分以T为基准的相对变动，均以百分数表示。常用模型

把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期直线趋势的基本方法：②移动平均法③模型拟合法测定长期趋势的意义：二、长期趋势的测定及统计预测①时距扩大法⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距（步长）削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列移动平均移动平均新数列原数列移动平均法偶数项移动平均:原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点模型拟合法

是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程，使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程：曲线趋势方程：……趋势线拟合法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析tyt一阶差分yt-yt-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直线趋势方程：tyt一阶差分二阶差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c抛物线趋势方程：tytyt/yt-11234nabab2ab3ab4abn—bbbb指数曲线趋势方程：用最小平方法求解参数

a、b

，有直线趋势的测定直线趋势方程：经济意义：

数列水平的平均增长量当t=0时，有N为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…求解a、b的简捷方法（一）季节指数刻画序列在一个年度内各月或季的典型季节特征反映某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小以季节指数的平均数等于100%为条件而构成如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%季节变动的程度是根据一套季节指数中各指数与其平均数(100%)的偏差程度来测定如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%三、季节变动的测定月份数据：季节模型就由12个指数组成；季度数据：季节模型就由4个指数组成；（二）季节指数的计算方法1.假定原时间数列中没有明显的趋势变动和循环变动，只需消除不规则变动即可得到季节指数。同期平均法根据各年（一般至少需要三年）的月份（季度）数据计算出同月（季）的平均数；计算出全部数据的总的月（季）平均数；将同月（季）的平均数除以总的月（季）平均数，即季节指数。移动平均剔除法计算季节指数的步骤根据各年的月（季）数据计算12个月（4季）移动平均趋势值T，这里需要两次移动平均。将各实际观测值除以相应的趋势值，即得到S*I时间序列；将S*I时间序列重新按月（季）排列，求得同月（季）平均数。各季节指数的总平均数应等于1或100%，若总季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体