中学物理竞赛培训讲义第二讲直流电路及电阻电容网络课件

第二章:直流电路及电阻电容网络一、稳恒电流电流强度:

若△t

时间内流过任一面积的电荷为△q,则定义电流强度2.电流密度:

△I是△S⊥的电流,n

是

j

3.

稳恒电流:

一般I

和j

都随时间变化.若I

和j不随时间变化,则称为稳恒电流

二、直流电路基本规律1.欧姆定律:

(1)一段无源电路的欧姆定律:

R是电路的电阻,是材料的电阻率,是材料的电导率.(2)欧姆定律的微分形式:

是稳恒电场(3)简单闭合电路的欧姆定律:

电流I从电源正极流出时,取电动势为+ع

(4)一段含源电路的欧姆定律:计算电势降落的顺向:A→B约定:

I与顺向同,取“+IR

”;

ع与顺向同,取“-ع”。2.焦耳—楞次定律:

电功:A=IUt,电功率:P=IU

焦耳热功率:

Q=I

2R(纯电阻)三、二端电阻(电容)网络的等效电阻(电容)1.基本串并联接时的等效电阻(电容):串联电阻:

R=R1+R2+…,(电流相等)并联电阻:1/R=1/R1+1/R2+…,(电压相等)串联电容:1/C=1/C1+1/C2+…,(电荷相等)并联电容:

C=C1+C2+….(电压相等)2.等势简化方法:

利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路”或“断路”处理,又不影响各支路电流分布,从而使电路化为简单电路.就可方便地求出等效电阻.

方法二:由上下左右对称性,故按右图短接各等势点后,不改变电流的分布,即它的等效电阻与原电路的相等。

方法一:

由上下对称性,故将a点和b点按右图断开后,仍保证a点和a’点,b点和b’点等电势,即它的等效电阻与原电路的相等。

例:将20个相同电阻R如右图连接,求AB间的电阻。3.支路电流法:(利用对称性)分析各支路电流分布,结合节点定律、含源电路欧姆定律和电势差等概念,列方程解得各支流与总电流的比例关系,从而求出网络等效电阻。例:求图中A,B两点间的等效电阻。由对称性和节点定律分析,可知各支路电流分布如图所示.

→→

四.无穷网络的等效电阻(电容):1.无穷网络:一维网络,二维网络,三维网络2.方法:

等效变形,对称性,归纳法,逼近法例:网络元由阻值均为r的电阻组成,由此构成一维无穷网络,求等效电阻解：此一维无穷网络可等效化为下一张幻灯片图中的电路,结合逼近法和支路电流法等方法求网络等效电阻RAB

此一维无穷网络可等效化为下列电路,结合逼近法和支路电流法等方法求网络等效电阻RAB。整理上述方程，得电路变形后有右下图：设各支路的电流如右下图，得方程因此，可得等效电阻五、例题例1:三个相同的金属圆圈(每个圆圈的电阻为R)同心正交连成如图网络,试求A、B两点间的等效电阻RAB

解:

完成变形后，由简单电路的电阻串并联公式得

作变形处理

o1、o2点等势

Do、oC等流Ao、oB等流由回路定律求各电容的电压ABCDA回路:BFGCB回路:HDAEH回路:ABFEA回路:则各电容器蓄存的能量及总能量分别为(2)B、H短接后,电路等效于右图简单电路中的B、H两点短路，故有例3:两个均匀金属圆圈和四根均匀金属短直杆联成图示网络,1/4大圆弧,1/4小圆弧和短直杆的电阻均为r,求A,C两点间的等效电阻.

解：等效变形设电流I由A点流入C点流出对称点D与B,

D’与B’等势又因B点与B’点等势,其间电阻上无电流,可做断路处理,所以例4:求图中电阻网络A,B间的等效电阻。(每小段的电阻为R)。解:设电流I从A点流入,B点流出,初看此电路没有对称性,但仔细分析可发现它可分解为两个对称网络(如图),利用电流分布法和电流叠加原理就可求得等效电阻.电流叠加,得例6:用伏特计来测量某分压电路各部分的电压,分压电路接在U=12V的直流电源上(见图),如果图(1)中伏特计读数为U2=2.4V,那么图(2)中其读数为多少?(R1=200kΩ,R2=100kΩ)解法一:设伏特计的电阻为RV,由图(1),有由图(2),有解法二:不具体求伏特计的电阻为RV,由图(1),有

由图(2),有例7:某电路两端(M和N)的开路端电压恰好为于100W灯泡的额定电压,但实际接上100W灯泡时功率却为81W,若将两个相同的灯泡并接两端则此两灯泡的总功率为多少?解:所给电路是一个有源二端网络,可用一等效的电源替代（如图）,由第一个条件,有由第二个条件,有所以，两个相同的灯泡并接时,

练习1:求如图所示无穷电阻网络中A,B间的等效电阻.

练习