第三章相似理论在泵与风机中的应用

第三章相似理论在泵与风机中的应用问题的提出

设计任务：结构→要求：造价低、耗功少、效率高反复设计→试验→修改→受限；①.实型设计→模型设计②．相似设计利用优良的模型进行相似设计是设计选型的捷径；→改造；转速变化时进行性能的换算。出力不足裕量过大不能满足要求③．工程实际问题第一节相似条件

一、几何相似：通流部分几何尺寸对应成比例——前提条件；通流部分几何尺寸对应特征角度相等。运动相似：速度三角形对应成比例——相似结果；二、运动相似：三、动力相似：动力相似：同名力对应成比例——根本原因；第二节相似定律

一、流量相似定律

在相似工况下，流量的相似关系为：由几何相似：由运动相似：所以：

表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其流量与叶轮直径的三次方、转速及容积效率的一次方成正比。

二、扬程（全压）相似定律(由及p=gH推得）在相似工况下：由运动相似：在法向进口条件下：对于风机：所以：

表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其扬程（或全压）与叶轮直径及转速的二次方、以及流动效率（流体密度）的一次方成正比。

三、功率相似定律（由推得）在相似工况下，轴功率的相似关系为：

表述：几何相似机泵与风机，在相似的工况下，其轴功率与流体密度的一次方、叶轮直径五次方、转速的三次方成正比；与机械效率的一次方成反比。四、相似定律的几点说明

1、该三定律应用存在困难（原因是：V、h和m未知）

2、等效的相似三定律

当实型和模型的几何尺度比≤5，相对转速比≤20%时，实型和模型所对应的效率近似相等，可得等效的相似三定律：

或3、V、h和m不等效的原因尺寸效应：（小模型）

↑→沿程损失系数↑→h↓↑→泄漏流量q相对↑→V↓

相对粗糙度相对间隙转速效应：（降转速）

↓(设D2不变)

结论：对于小模型、降转速，

(V、h、m)。第三节相似定律的特例

一、转速n变化时性能参数的换算（比例定律）

两台泵与风机几何尺寸相等或是同一台机器，且输送相同的流体则

【例】已知某电厂的锅炉送风机用960r/min的电机驱动时，流量qV1=261000m3/h，全压p1=6864Pa，需要的轴功率为P1=570kW。当流量减小到qV2=158000m3/h时，问这时的转速应为多少？相应的轴功率、全压为多少？设空气密度不变。

按照现有电机的档次，取n2=580r/min，则：

【解】由比例定律得：二、改变几何尺寸时性能参数的换算两台泵与风机转速相同，且输送相同的流体则三、改变密度时性能参数的换算

qVp=qVm

pp/pm=p/m

Pp/Pm=p/m两台泵与风机转速相同，且几何尺寸也相同

一般通风机：1atm=101325Pa，20℃相对湿度：=50%一般产品样本的标准条件：

锅炉引风机：1atm=101325Pa，200℃相对湿度：

【例】现有Y9-6.3(35)-12№10D型锅炉引风机一台，铭牌参数为:n0=960r/min,p0=1589Pa,qV0=20000m3/h,=60%，配用电机功率22kW。现用此风机输送20℃的清洁空气，转速不变，联轴器传动效率tm=0.98。求在新工作条件下的性能参数，并核算电机是否能满足要求?

【解】锅炉引风机铭牌参数是以大气压10.13×104Pa，介质温度为200℃条件下提供的。这时空气的密度为0=0.745㎏/m3，当输送20℃空气时，20=1.2㎏/m3，故工作条件下风机的参数为：（Pa）

所以，电动机的功率为（安全系数取K=1.15）：

可见，这时需更换电机。

四、相似泵与风机性能曲线的换算

描点：用光滑曲线连接A、B、C、D、E…各点，即可得相似泵（D2、n）的性能曲线。在原始曲线上任取若干点读流量qV0值读扬程H0值相似点定义为：计算相似点流量qV值计算相似点扬程H值列表：

计算依据：n求：相似泵（D2、n）的性能曲线？已知：某泵（D20、n0）的性能曲线。HqVOn0ABCDEBCDEqV0AH0AAAAqVAHAqVAHABCDE……BCDE……qV0AH0A第四节比转速问题的提出相似设计→如何选型→眼花缭乱；

qV,(H,p),

n结构型式结构尺寸寻求：综合的特征参数=(性能,结构)流量相似定律能头相似定律构造之；平方，除以③目的：用于泵与风机的理论研究、选择和设计中。一、泵的比转速3.65引自原苏联水轮机的比转速：，将P（马力，PS）→不同国别、不同单位比转速的换算如下表所示。不同国别、不同单位比转速的换算计算公式国别中国、前苏联美国英国日本德国单位qVm3/sUSgal/minUKgal/minm3/minm3/sHmftftmmnr/minr/minr/minr/minr/min换算关系

114.16

12.892.12

3.650.0706

10.910.150.2580.0776

1.1

1

0.1640.2830.47176.686.08

11.7220.27403.883.53

0.581

1

注ft——英尺；USgal——美加仑；UKgal——英加仑二、风机的比转速：由于kgf/m2=9.80665Pa，故公制单位的比转速是SI制单位的比转速的9.806653/4→5.54倍，并取整。三、关于比转速的几点说明1

取值具有唯一性（最佳工况）。2

是比较泵或风机型式的相似准则数，与转速无关。3

不是相似条件，而是相似的必然结果。

4以单吸单级叶轮为标准，计算时应注意：①.对双吸单级泵，以qV/2→qV②.对单吸多级泵，以H/i→H③.对双吸多级泵，以？、？→qV、H④.参数单位：qV(m3/s)、H

(m)、p

(Pa)、n

(r/min)比转速在实际应用中的主要缺点是：它是一个有因次的相似准则数，因而其通用性受到很大限制，也不利于学术交流和国际间的贸易往来。

为此，国际标准化组织（ISO/TC）定义了无因次型式数，其计算公式为：并以此取代现在用的比转速。应用型式数的主要优点是：①．由于它是无因次数，因而具有广泛的通用性；②．作为两泵流动的相似准则数，物理意义清楚，概念统一，便于理解和掌握；③．与泵所输送流体的密度无关，可唯一地确定叶轮的几何形状。

使用缺点是数值偏小。四、比转速的应用4、用比转速可以大致决定泵与风机的型式2、比转速可以反映泵与风机的结构特点3、比转速可以大致反映性能曲线的变化趋势5、用比转速可以进行泵与风机的相似设计1、比转速可以对泵与风机进行分类

泵的类型离心泵混流泵轴流泵低比转速中比转速高比转速比转速ns30＜ns＜8080＜ns＜150150＜ns＜300300＜ns＜500500＜ns＜1000叶轮形状尺寸比D2/D0≈3≈2.3≈1.8~1.4≈1.2~1.1≈1叶片形状柱形叶片入口处扭曲出口处柱形扭曲叶片扭曲叶片翼形叶片性能曲线形状比转速与叶轮形状和性能曲线形状的关系泵的类型离心泵混流泵轴流泵低比转速中比转速高比转速扬程-流量曲线特点关死扬程为设计工况的1.1~1.3倍扬程随流量减少而增加，变化比较缓慢。关死扬程为设计工况的1.5~1.8倍扬程随流量减少而增加，变化较急。关死扬程为设计工况的2倍左右，扬程随流量减少而急速上升，又急速下降。功率-流量曲线特点关死功率较小，轴功率随流量增加而上升。流量变动时轴功率变化较少。关死点功率最大，设计工况附近变化比较少，以后轴功率随流量增大而下降。效率-流量曲线特点比较平坦。比轴流泵平坦。急速上升后又急速下降。第五节无因次性能曲线问题的提出：②．对同一系列（相似）风机，可依据相似定律实现；对不同系列（不相似）风机，则不能依此进行，需要构造一个比较的方法，即需要构造不同系列风机进行性能比较的基准。

①．在实际工程中，为选择合适的风机，需要进行风机性能的比较。结构转速密度④．风机性能=f计量单位设法除去则对同一系列风机就只有一组性能参数。③．若能将某一系列风机的性能只用一条曲线表示出来，那么，若将所有不同系列风机的性能曲线绘制在一张图上，就可以进行风机性能的比较了。对于同一系列风机，在相似的运行工况下有：由于这时的参数已没有因次，故称为无因次性能参数，由其所描述的曲线称为无因次性能曲线。用之实现不同系列风机的性能比较。qVAqVAqVApApApAAAAOOqVpp2mp1一、无因次性能参数1、定义方法

—叶轮圆周速度；—流体的密度。2、无因次性能参数的定义式二、无因次性能曲线下图是

4-13（72）№5

通风机的性能曲线和无因次性能曲线。由图不难看出，两者形状完全相同。应该指出：当n和D2较大时，由于尺寸效应和转速效应的影响，两者会略有不同。

实际工作参数的计算三、无因次性能参数的意义

1、对于同一系列的通风机，其无因次性能参数具有唯一性。换言之：它是相似准则数，是相似的结果。

2、对于不同系列的通风机，其无因次性能参数与通风机的几何尺寸、转速及输送流体的种类无关，而只与通风机的类型有关。

3、它表征了不同系列通风机性能的特征值。可将不同系列通风机的无因次性能曲线集中在一起，实现通风机性能的比较、选择。第六节泵与风机的通用性能曲线把一台泵与风机在各种不同转速下的性能曲线绘制在同一张图上所得到的曲线。一、通用性能曲线的定义二、通用性能曲线的绘制

1、试验绘制通用性能曲线

作法：就某台泵或风机在一系列不同转速下进行试验，并将测得的一系列相应的H-qV或p-qV、-qV和等效曲线绘制在同一张图上。

优点：准确可靠，缺点是试验工作量大，浪费人力物力。

2、理论绘制通用性能曲线

理论绘制通用性能曲线以比例定律为基础。相似工况点的参数应满足：

由于相似工况点的效率相等，则可利用转速为n0时的效率曲线0-qV作出转速为n时的效率曲线-qV。nAA转速不同时的效率换算

n0-qV

nn0H-qV

HqVO3、相似工况点应遵循的规律

相似工况点应满足:或

即，当n改变时，相似工况的一系列点必在顶点过坐标原点的二次抛物线上，并称其为相似抛物线，它表