沪教九年级上中考题同步试卷相似三角形

沪教新版九年级（上）3一、选择题（共11小题

=，则△AOB的周长与△DOC的周长比是 3

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，

S△ADE：S2的值为 如图梯形ACD中AD∥C对角线CD相交于ADC则△D与△的面积比等于（ ） 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AFD、EBC边上的两点，且∠DAE=45°，连EF、BF，则下列结论： 如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BDAE、BD交于点 如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，DBC的中点，若动点E1cm/s（0≤t＜6，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（） B．2.5或 C．3.5或 D．2或3.5或l1∥l2∥l3∥l4hABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6tanα的值等于（） 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等

如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值 二、填空题（共10小题△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有 （如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比 如图，在△ABC

𝐴𝐸=𝐸𝐵

，S四边形BCFE=15，则

的值 DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比 如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB= 在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则 如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且则四边形EBCF的面积为

=

2如图，△ABCAB3的等腰直角三角形，在△ABC1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上A1B1C2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是．ABCD4，E、FBC、CDAE⊥EF的最小值 三、解答题（共9小题PABCDACDPDPABE，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为①求y与x②当x=6时，求线段FGABCD中，AD∥BCAC，BDE梯形ABCD5

54ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AEBC于点如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cmCEABAB=8CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点DBC的垂线DE，垂足为求DE过点C作AB的平行线l，lBD的延长线交于点F

l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC0，FAO上的点（，∠AF=°，A=AF2，若将△AEFAAF在∠BACCF交AB于点G于点②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BFABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB若AD=4，AB=6

CAM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．2，在等边△ABC中，点MBC延长线上的任意一点（不含端点C，其它条件不（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．C，连结AMAM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABCCN．试探究∠ABC与∠ACN的Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠CCABDEF（E、F分别在边AC、BC上若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C①当AC=BC=2时，AD的长 ②当AC=3，BC=4时，AD的长 当点D是AB的中点时，△CEF与△CBARt△ABC中，∠C=90°DEFG的顶点D在边ACE、F在边上，点GBC若正方形DEFG16cm2，求AC沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第3节相似三角参考答案与试题解一、选择题（共11小题1（2013•

2=，则△AOB的周长与△DOC的周长比是 𝑂𝐷 ∴故选

𝐴𝑂 =𝑂𝐷2（2013•台州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，ACADE：S四边形BCED的值为

=

，则2 【解答】解：在△ADE与△ACB𝐴𝐸= ∠𝐴=∴S△ade：S四边形bced=1：3．故选C．3（2013•△AOD与△BOC的面积比等于 ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COBAD=1，BC=4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．【解答】解：∵梯形ABCD即∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16．4（2013• ①知DE=EF，那么在△BEFBE+BF＞EF，等量代换后判先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°Rt△BEF中，运用勾BE2+BF2=EF2，等量代换后判定④正确．在△AED与△AEF中，𝐴𝐷={∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹𝐴𝐸=𝐴𝐸=D∵点D、EBC∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE∴∠BAE与∠CAD∴△ABE与△ACD在△ACD与△ABF中，𝐴𝐶={∠𝐶𝐴𝐷=𝐴𝐷=∴△ACD≌△ABF（SAS在△BEFRt△BEF故选C．5（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BDAE、BD交于点△DEF：S△ABF=4：25，则 S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可【解答】解：∵四边形ABCD故选B．6（2013•

【分析】首先证明△ABD∽△ACDBD：CD=3：2BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．Rt△ABC∵AD⊥BC于点∴

设BD=3x，CD=2x，∴AD=√3𝑥⋅则

√6𝑥 故选7（2013•动点E1cm/sA点出发，沿着A→B→AE点的运动时间为t秒≤t＜6， B．2.5或 C．3.5或 D．2或3.5或Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cmAB的长，由DBC的中BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC∴AB=2BC=4（cm∵BC=2cm，DBCE1cm/s的速度从A12

BC=1（cm，BE=AB﹣AE=4﹣t（cm当A→B12

2

（cm当B→A时，t=4+0.5=4.5．当A→B∴BE=2BD=2（cm当B→A时，t=4+2=6（舍去综上可得：t23.54.5．故选D．8（2013•四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于 CCE⊥l4EECl1F，根据同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用两角对应相等的两三角形相似证明△BEC∽△CFD，再由相似三角形对应边成比例可得3

hRt△BCE2【解答】解：如图，过点C作CE⊥l4EEC交l1于点F．在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴

=

𝐵𝐸， = 3∴BE=2Rt△BCE𝐶𝐸2ℎ3∴tanα=𝐵𝐸=3ℎ=32助线，构造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键．9（2013•则DE的长等于

，

𝐵𝐷⋅𝐷𝐶 10（2013•

【分析】先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出∴

=

，即 24解得CD=3故选11（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DEFEF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（） 证明△ADE≌△CF（SASADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．【解答】解：∵DE为△ABC在△ADE与△CFE𝐴𝐸={∠𝐴𝐸𝐷=𝐷𝐸=∴△ADE≌△CFE（SAS∵DE为△ABC∵S△ADE+S四边形∴S△ADE：S四边形∴S△cef：S四边形bced=1：3．二、填空题（共10小题12（2013•②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）D、EAB、AC

2可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，选出正确的结论即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC12

𝐷𝐸=𝐵𝐶∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为△ADE的周长与△ABC1：2，握数形结合思想的应用，要求掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相13（2013•的周长之比等于1：2．【分析】D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半因而中位线分三角形得到的角形与原三角形一定相似，1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．【解答】解：∵点DE分别是边AB，AC∴DE是△ABC∴△ADE与△ABC1：2．1：2．𝐴𝐸14（2013• 𝐸𝐵

，S四边形BCFE=15，则 【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相∴

𝐴𝐸 =𝐸𝐵𝐴𝐸 =𝐴𝐵𝑆△𝐴𝐸𝐹 𝑆△𝐴𝐵𝐶 1 𝑆△四边形𝐵𝐶𝐹𝐸∵S四边形15（2013•

3

=

ACABCD∴

Rt△ACBRt△ACD ∴

√3𝐴𝐶．3．116（2013• 41ADE的底边DE边上的高等于△ABCBC【解答】解：∵DE是△ABC1

22

BC，DE边上的高等于△ABC的边BC1∴△ADE与△ABC的面积之比是．41故答案为：．417（2013•AC=1，BD=2，CD=4，则AB= 【分析】首先过点BBE∥CDAC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由【解答】解：过点BBE∥CDAC的延长线于点∴四边形BDCE∴平行四边形BDCERt△ABE中，AB=√𝐴𝐸2𝐵𝐸2=5．18（2013• ∴EC：CD=2：319（2013•

=

2AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 【分析】根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案．

∴

）=（）= 则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．20（2013•A1B1D1E1（D1、E1AB上，A1、B1AC、BC上，再在△A1B1C内接同样的2A2B2D2E2，…nnAnBnDnEn1边长 nAnBnDnEn1∴第一个内接正方形的边长3

1第二个内接正方形的边长3

9

AB=31第三个内接正方形的边长

AB= 故可推出第n个小正方形AnBnDnEn的边长11𝐸1𝐷1=3𝐴𝐵=1 q= 𝐸2𝐷2=3𝐸1𝐷1=

1⋅1

21（2013•⊥EF．则AF的最小值是 【分析】设BE=xEC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC4

𝑥(4−𝑥)，则

42+3x=2时，DF3AF2=AD2+DF2DF最小时，AF最小，AF√42+【解答】解：设BE=x∴

，解得

𝑥(4−𝑥)

4当x=2时，DF∴AF的最小值为√4232=5．三、解答题（共9小题22（2013•于点EBP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为①求y与x②当x=6时，求线段FG

=

=3

=

3，即2

②根据①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6

=

1=2（1）P是菱形ABCD对角线AC∵在△APB和△APD𝐴𝐷={∠𝐷𝐴𝑃=𝐴𝑃=∴△APB≌△APD（SAS∵在△DFP和△BEP∠𝐹𝐷𝑃={𝐷𝑃= ∠𝐹𝑃𝐷=∴△DFP≌△BEP（ASA∵四边形ABCD∴

∴∴

𝐵𝐸= = 𝐴𝐵3=2∵

=

3，即=22∴y=32②当x=63

∵

𝐷𝐺 =𝐴𝐵𝐹𝐺 =10故线段FG

=

=323（2013•CE=8，DE=3ABCD5

54【分析】由AD∥BC，可证明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DF∥ACBC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的BD⊥DF即可证明AC⊥BD．1S梯形2

5过D作DF∥AC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，∴在△BDF24（2013•BC于点F．如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cmCE（2）利用（1）

=

=．所以

（cm

𝐶𝐸 （2）解：∵在等腰梯形ABCD𝐵𝐴 ∴

，即=𝐶𝐸

（cm325（2013•中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点DBC的垂线DE，垂足为求DE过点C作AB的平行线l，lBD的延长线交于点F

即可求出DE的长；（2DE⊥BCAB⊥BCDE∥AB

=4（1）∵ABRt△ABD1

2

Rt△BDE12

∴

=

2==8∴

𝐶𝐷=3𝐶𝐷出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．26（2013•的点（与A，0不重合，∠EAF=90°，AE=AFFE，FC，BE，BF．2，若将△AEFAAF在∠BACCF交AB于点G于点②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF在△EAB和△FAB𝐴𝐸={∠𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐵=∴△EAB≌△AB（SAS在△AEB和△AFC𝐴𝐸={∠𝐸𝐴𝐵=𝐴𝐵=∴△AEB≌△AFC（SAS27（2013•若AD=4，AB=6

形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；由E为AB12

（1）证明：∵AC证明：∵E为AB1

2

1212

∴ 28（2013•CAM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．2，在等边△ABC中，点MBC延长线上的任意一点（不含端点C，其它条件不（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．C，连结AMAM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABCCN．试探究∠ABC与∠ACN的（1）SAS可证明△BAM≌△CAN

=

𝐴𝑀（1）证明：∵△ABC、△AMN∵在△BAM和△CAN∴△BAM≌△CAN（SAS

𝐴𝐵={∠𝐵𝐴𝑀=𝐴𝑀=解：结论∠ABC=∠ACN理由如下：∵△ABC、△AMN∵在△BAM和△CAN∴△BAM≌△CAN（SAS

𝐴𝐵={∠𝐵𝐴𝑀=𝐴𝑀=∴

29（2013•EF（E、F分别在边AC、BC上若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C①当AC=BC=