图像处理第5章 图像消噪和恢复

第5章图像消噪和恢复图像恢复与图像增强的关系相同点：都可以改善输入图像的视觉质量；不同点：图像增强：借助人类视觉系统特性取得较好视觉效果。图像恢复：将图形退化过程模型化，根据模型进行复原。无约束恢复：将图像看做数字矩阵，只从数学角度进行处理；有约束恢复：考虑恢复图像所有物理约束恢复技术章节安排:5.1介绍图像退化的原因和示例,基本图像退化模型及其基本性质5.2分析典型的噪声来源和特点,给出他们的概率密度函数,介绍用于消噪声的各种滤波器5.3介绍无约束恢复的基本原理,着重讨论一种逆滤波技术5.4介绍有约束恢复的基本原理和两种方法5.5介绍如何使用人机交互的方法以提高如想恢复工作灵活性和效率5.1图像退化及模型{（原始）图象

退化

退化图象退化图象

恢复

（恢复）图象}图象退化图像在形成、记录、处理和传输过程中,由于成像系统、记录设备、传输介质和处理方法得不完善，导致图像质量下降，称为图像退化。由场景得到的图象没能完全地反映场景的真实内容，产生了失真等。5.1.1图象退化示例最常见的图像退化:噪声和模糊模糊:在图像采集过程中产生的退化,对目标的频谱宽度有限制作用，高频分量得到抑制或消除的过程，是一个确定的过程，有一个足够准确的数学模型来描述它噪声:在图像记录过程中产生的退化,可来源于测量误差、计数误差等，是一个统计过程，对一个特定图像的影响是不确定的5.1.1图象退化示例几种典型的常见图像退化介绍（p104表5.1.1）成象模糊（尺寸变大，边缘不清晰）镜头象差/色差（成象形状扭曲，变色）失焦（聚焦不准，限制了图象锐度）噪声（随机性退化，对目标背景均有影响）抖动（机械不稳定、电子干扰）5.1.2图象退化模型几种常见的图像退化示例（a）是一种由于非线性变换响应而导致的退化（b）是一种模糊造成的退化（c）是一种场景中目标（快速）运动造成的重叠退化（d）是一种随机噪声的叠加，具有随机性的退化5.1.2图象退化模型简单的通用图像退化模型该模型中，退化过程被模型化为一个作用在输入图像f(x,y)上的系统H(线性系统),与一个加性噪声n(x,y)的联合作用导致产生退化图像g(x,y)。实际图像常既受噪声影响也受模糊影响，称为有噪声的模糊图像。(5.1.1)5.1.2图象退化模型线性系统对于两个输入图像之和的影响等于他对两个输入图像响应的和。线性系统对于常数与任意输入乘积的响应等于常数与该输入的响应的乘积。线性系统在图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关，与位置本身无关。5.1.2图象退化模型如果一个线性退化系统又满足上面（2）~（4）的3个性质，则式(5.1.1)写为

（5.1.6）其中h(x,y)为退化系统的脉冲响应，借助对应矩阵表达为

在频率域中有（5.1.7）5.1.2图象退化模型关于非线性退化线性部分H被单独提出来非线性部分K是纯非线性的5.2噪声滤除5.2.1噪声描述噪声与信号

相对信号来说,噪声定义为图像中不希望有的或不需要的部分，是一种外部干扰。噪声本身是一种信号,常将噪声看成不确定的随机现象,采用概率论和统计的方法处理。很多情况下,人们只关心噪声的强度,而不是它的(随机\规则)特性{最常见的退化因素，图像恢复中重点研究内容}5.2.1噪声描述信噪比(SNR):反应噪声相对于信号的强度比值合成图像时定义为使用能量比来定义(典型)Cob:目标与背景间的灰度对比度；σ为噪声均方差。5.2.1噪声描述几种常见噪声(1)热噪声导电载流子由于热扰动而产生的噪声；从零频率到很高的频率范围内分布一致，可以产生对于不同波长有相同能量的频谱。

高斯噪声(幅度符合高斯分布)

白噪声(频率覆盖整个频谱)(2)闪烁噪声由电流运动导致的一种噪声,一般具有反比于频率(1/f)的频谱。在1000Hz以下的低频时较明显，也称粉色噪声，在对数频率间隔内有相同的能量。5.2.1噪声描述（3）发射噪声

电子运动随机性导致的,一种高斯分布的噪声,常形象称为“房顶雨”噪声，可用统计和概率的原理来量化。(4)

有色噪声具有非白色频谱的宽带噪声,低频分量占有较大比重;白噪声通过信道后也可被”染色”为有色噪声5.2.2噪声概率密度函数噪声本身灰度可看成随机变量,用概率密度函数(PDF)来表示1.高斯噪声高斯噪声的灰度值多集中在均值附近,随着离均值的距离增加而数量减少。高斯随机变量z的PDF表示为：z代表灰度，μ是z的均值，σ是z的标准差。5.2.2噪声概率密度函数2.均匀噪声均匀噪声灰度值的分布在一定范围内是均衡的。常用作许多随机数发生器的基础，例如用它产生高斯噪声。均值方差5.2.2噪声概率密度函数3.脉冲噪声(椒盐噪声)

脉冲噪声PDF可表示为噪声脉冲可以是正的或负的一般假设a和b都是“饱和”值,若b>a,灰度b在图像中显示为白点,灰度a显示为黑点若Pa或Pb为0，噪声称为单极性的；若Pa和Pb均不为0,噪声称为双极性的,双极性噪声也称椒盐噪声5.2.3均值类滤波器均值滤波器实际上代表一大类空域噪声滤波器1.算术均值滤波器给定m×n模板，它所覆盖图像f(x,y)中以(x,y)为中心的邻域N(x,y)的算术均值通过算术均值滤波,得到恢复图像(g(x,y)表示退化图像)该滤波器在滤除一些噪声的同时，也模糊了图像。5.2.3均值类滤波器2.几何均值滤波器根据几何均值的定义,得到恢复图像为几何滤波器对图像的平滑作用与算术均值滤波器相当,但相比较能在恢复保持更多细节图像中5.2.3均值类滤波器3.调和(谐波)均值滤波器

用调和均值得到恢复图像为对高斯噪声具有较好的滤除作用,对椒盐噪声的两部分作用不对称,对盐噪声的滤出效果要比对椒噪声好许多4.逆调和均值滤波器是一种比较通用的均值类滤波方法,得到恢复图像K为滤波器的阶数逆调和均值滤波器对椒盐噪声的滤除效果较好，但不能同时滤除椒噪声和盐噪声；k＞0时，可滤除椒噪声；k＜0时，可滤除盐噪声；k=0时，退化为算术均值滤波器;k=-1时，退化为调和均值滤波器。5.2.3均值类滤波器例5.2.1均值类滤波器效果示例下图为几种均值类滤波器滤除高斯噪声的效果（a）图为一副叠加了均值为零、方差为256的高斯噪声的图像（b）~（e）分别为用算术均值滤波器、几何均值滤波器、调和均值滤波器和逆调和均值滤波器（k为正数）得到的结果。他们都能较好滤除噪音，互相间效果差距不大。5.2.3均值类滤波器下图为几种均值滤波器滤除脉冲噪声的效果（a）为一副叠加了20%的脉冲噪声的图像。（b）~（e）分别为使用算术均值滤波器、几何均值滤波器、调和均值滤波器和逆调和均值滤波器（k取正数）得到的结果。除算术均值滤波器获得噪声滤除效果外，其他滤波器反而增加了噪声对图像的影响。对比两组图可得出，一般情况下使用均值滤波器滤除高斯噪声的效果比滤除脉冲噪声的效果好，或者说均值滤波更适合消除高斯噪声。5.2.3均值类滤波器5.非线性均值滤波器如果h(x)=x,得到算术均值，如果h(x)=1/x,得到调和均值；如果h(x)=ln(x),得到几何均值。如果权wi是常数,非线性均值滤波器简化为同态滤波器；如果不是常数,将得到其他种类的非线性滤波器。h(x)非线性单值解析函数给定n个数xi，i=1,2,...,N,它们的1-D非线性均值为5.2.4排序类统计滤波器1.基本排序滤波器3.4节介绍的中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器和中点滤波器都属于基本排序滤波器。{排序类全部是非线性滤波器}例5.2.4基本排序滤波器效果图(滤除高斯噪声)（a）为叠加了均值为0，方差为256的高斯噪声的图像;（b）~（e）分别为中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器和中点滤波器得到的结果.5.2.4排序类统计滤波器下图为基本排序滤波器滤除脉冲噪声的效果（a）为叠加了20%的脉冲噪声的图像;（b）~（e）分别为中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器和中点滤波器得到的结果比较两组图像，得出一般情况下，中值滤波器滤除脉冲噪声的效果比滤除高斯噪声的效果好，其他几种排序统计滤波器对双极性的脉冲噪声效果并不好。5.2.4排序类统计滤波器2.剪切均值滤波器利用排序结果把(x,y)的邻域N(x,y)中的d/2个最小的灰度值和d/2个最大的灰度值剪切掉，再对剩下的mn-d个像素值求平均就得到剪切均值滤波器输出为如果选d=0，没有剪切只取均值，剪切均值滤波器简化为算术均值滤波器；如果选d=mn–1，把比中值大或小的值都剪切掉，剪切均值滤波器成为中值滤波器；如果选d取其他值，可用于消除多种噪声(椒盐噪声、高斯噪声)的情况。d可在0至mn-1之间选取5.2.4排序类统计滤波器中值滤波器滤除脉冲噪声的效果好,但滤除加性高斯噪声的效果差,均值滤波器滤除脉冲噪声效果差,滤除加性高斯噪声效果好.剪切均值滤波器是对两者的一个综合和妥协,选取合适的d,即可平滑图像又可消除噪声中值滤波器和均值滤波器比较：5.2.4排序类统计滤波器3.自适应中值滤波器{滤波器模板尺寸可根据图像特性进行调节}脉冲噪声的密度很大时，需要使用自适应中值滤波器。自适应中值滤波器在滤除非脉冲噪声时,可以比标准中值滤波器更好地保留图像细节。gmin和gmax分别表示模板区域W中像素最小值和最大值；g(x,y)表示噪声图像在(x,y)处灰度值；SW表示模板允许的最大尺寸。5.2.4排序类统计滤波器A模式的功能是确定标准中值滤波器的输出是否为脉冲噪声,如果等于最大或最小值,就有可能是脉冲噪声,需要增大模板尺寸再试,如果该输出不为最大或最小值,转向B模式,看当前像素是否为脉冲噪声,是则输出中值,不是则输出当前值，能保持边缘。达到的目的:滤除脉冲噪声;平滑非脉冲噪声;减少对目标边界过渡细化或粗化而产生的失真。5.2.5选择性滤波器当图像同时受到不同噪声影响时,采用选择滤波的方式,在不同影响部位选择不同的滤波器,取得较好的综合效果1.滤波器框图对输入的图像，先用椒盐噪声检测器检测出受椒盐噪声影响的像素，对这些像素可用中值滤波器进行滤除，对其余的像素可用均值滤波器进行滤除，最后将两部分结果组合起来得到对高斯噪声和椒盐噪声都滤除的结果。5.2.5选择性滤波器2.椒盐噪声检测受椒盐噪声影响的像素灰度值会取到图像灰度范围的两个极端值检测椒盐噪声的两个准则:(1)灰度范围准则如果一个像素的灰度值不在[Lmin+Tg，Lmax-Tg]范围内,很可能受椒盐噪声影响的像素(Tg是检测椒盐噪声的灰度阈值)(2)局部差别准则考虑一个像素的8-邻域,如果其中有较多的邻域像素与该像素的灰度值有较大的差别,则该像素为受椒盐噪声影响的可能性很大如果仅使用准则(1),可能会把图像中原灰度值在[Lmin+Tg，Lmax-Tg]范围中的正常像素误判为受噪声影响的像素；仅使用准则(2),可能将许多正常的边缘像素都误判为受脉冲影响的像素。因此，结合使用两个准则。同时满足两个准则的像素是受脉冲噪声影响可能性很大的像素。5.2.5选择性滤波器3.滤波器选择图像同时受到脉冲噪声和高斯噪声影响时,将图像分为两个集合,一个仅受高斯噪声影响,另一个不仅受高斯噪声影响,而且受脉冲噪声影响。由于受脉冲噪声影响的像素的灰度取到图像灰度范围的两个极端值，在这些像素上高斯噪声的影响可以忽略.要消除脉冲噪声的影响,可利用其周围未受脉冲噪声影响的像素的信息,根据它的位置和灰度通过插值来确定受脉冲噪声影响的像素的新灰度值。5.2.5选择性滤波器图5.2.10中,(a)是原始图像,(b)是受到混合噪声影响的图像,(c)是用组合滤波器消除噪声后获得的图像实验结果表明,在消除各种混合比例的混合噪声时使用选择性滤波器效果比单独使用其中任何一个滤波器的效果都要好5.3无约束恢复

无约束恢复方法将图像看做一个数字矩阵,从数学角度进行恢复处理而不考虑恢复后图像应受到的物理约束。5.3.1无约束恢复公式考虑图5.1.2给出的简单图像退化模型,由式5.1.7得

最小均方差误差准则

（5.3.2）根据上式,对恢复问题的求解就成为对fe求满足下式的最小值

（5.3.3）得到无约束恢复公式

（5.3.4）（5.3.1）5.3.2逆滤波逆滤波也称去模糊,是一种简单直接的无约束图像恢复方法1.逆滤波原理式(5.3.4)表明用退化系统矩阵的逆来左乘退化图像就可以得到原始图像f

的估计fe,转到频率域中讨论,不考虑噪声,用退化函数来除退化图像的傅里叶变换,得到一个对原始图像的傅里叶变换的估计:用H(u,v)去除G(u,v)就是一个逆滤波过程,将上式结果求反,就得到恢复后的图像:(5.3.5)H(u,v)看做一个滤波函数5.3.2逆滤波实际中噪声不可避免.考虑噪声的逆滤波公式为:

（5.3.8）出现两个问题,(1)因为N(u,v)是随机的,所以即便知道了退化函数的H(u,v),也并不能总是精确地恢复原始图像;(2)如果H(u,v)在UV平面上取0或很小的值,

N(u,v)/H(u,v)就会使恢复结果与预期的结果有很大差距。M(u,v)为恢复转移函数恢复图像的关键是设计恰当的滤波函数。5.3.2逆滤波常见方法是取M(u,v)为如下函数

（5.3.9）式中w0的选取原则是将H(u,v)为0的点去掉,缺点是恢复结果的振铃效应较明显

改进方法：

K、d均为小于1的常数，d选的较小为好M(u,v)=k

H(u,v)

≤

d

1/H(u,v)

其他5.3.2逆滤波例5.3.1模糊点源以获得转移函数进行图像恢复(a)为一副用低通滤波器对理想图像进行模糊得到的模拟退化图像(b)为所用低通滤波器的傅里叶变换(c)、（d）为根据式5.3.8和5.3.9逆滤波得到的恢复结果(d)的振铃效应较小5.3.2逆滤波2.逆滤波的快速计算若退化源可用一阶算子建模,则不需要进行傅里叶变换就可实现逆滤波一阶算子R分解为将一幅图象与滤波器R卷积相当于将图象与滤波器s卷积后再与滤波器t卷积。类似地，对一幅图象用滤波器R进行逆滤波相当于对图象先用滤波器t进行逆滤波再用滤波器s进行逆滤波(5.3.12)5.3.2逆滤波对滤波器s的逆滤波计算：图象f与滤波器r卷积可写成给定滤波（模糊）的图象g和滤波器s，模糊前图象可如下计算(5.3.12)式中f(j)和g(j)分别是滤波前后图像的第j列；其中除法也是点对点的，该操作仅在s的傅里叶变换系数均不为零时才可能进行。5.3.2逆滤波对一阶滤波器，计算逆滤波并不需要使用傅里叶变换（可在空域快速完成）,如果图像g是通过将M×N的图像f与滤波器s卷积而得到的，那么卷积图像的第xy项s(–1)=a，s(0)=1，s(1)=bg=Hf矩阵给定滤波器s则矩阵H完全可确定。5.3.2逆滤波原始图象f

可逐行或逐列确定，令f(j)和g(j)分别是

f和g的第j列。得到f(j)式中，α=1/b，β=a/b,l0=a,ki-1=β/li-1,li=a-ki-1令矢量E满足KE=g(j),并带入等式bKLf(j)=g(j)中，根据bKf(j)=E,就可算得f(j)。逐行计算矩阵f中的每个元素只需要4次乘法。5.4有约束恢复基于有约束恢复的图像恢复方法很多,包括最小均方误差滤波器、最小平方恢复滤波器等5.4.1有约束恢复公式有约束恢复的方法考虑到恢复后的图像应该受到一定的物理约束,如在空间上比较平滑、其灰度值为正等由退化模型有约束恢复考虑选取fe的一个线性操作符Q（变换矩阵），使得||Qfe||最小。设l

为拉格朗日乘数，要找能最小化下列准则函数的fe得到有约束恢复公式

（5.4.2）5.4.2维纳滤波器维纳滤波器是一种最小均方误差滤波器,在频率域中,有约束恢复的一般公式可写成如下形式

上式的三种情况：(1)如果s=1，HW(u,v)就是原始标准的维纳滤波器(2)如果s是变量，就称为参数维纳滤波器(3)当没有噪声时，Sn(u,v)=0，维纳滤波器退化成的理想逆滤波器（5.4.3）Sf(u,v)和Sn(u,v)分别为原始图像和噪声的相关矩阵元素的傅里叶变换5.4.3有约束最小平方恢复维纳滤波的方法是一种统计方法。它使用的最优准则基于图象和噪声各自的相关矩阵，得到结果只是平均意义上的最优。有约束最小平方恢复只需有关噪声均值和方差的知识就可对每个给定图象得到最优结果（仍需确定变换矩阵Q）建立基于平滑测度的最优准则，如拉普拉斯算子与f(x,y)的卷积就给出在(x,y)处的二阶微分L(x,y)是与将拉普拉斯算子扩展到图像尺寸的函数对应的2-D傅里叶变换。上式与维纳滤波器有些相似，区别是这里除了对噪声均值和方差的估计外不需要其他统计参数的知识。5.4.3有约束最小平方恢复例5.4.2维纳滤波与有约束最小平方滤波的比较（a）是以散焦半径R=3的滤波器对图1.1.1（b）进行模糊得到的图像（b）是用维纳滤波对（a）进行恢复的结果（c）是用有约束最小平方滤波对（a）进行恢复的结果（d）是对（a）又加了方差为4的随机噪声的图像（e）是为纳滤波对图（d）回复的结果（f）是用有约束最小平方滤波对（d）恢复的结果既有模糊又有噪声时，有约束最小平方滤波的效果比维纳滤波效果略好一些，没有噪声仅有模糊时，二者效果基本一致。5.5交互式恢复在实际工作中有时需要人机结合,由人来控制恢复过程以