2022年高考数学一轮复习 抛物线（精讲）（原卷版）

9.5抛物线（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考法一抛物线的定义及运用【例1】（1）（2021·全国高三专题练习（理））设抛物线：的焦点为，为坐标原点，是上一点.若，则（）A． B．5 C． D．（2）．（2021·全国高三（理））已知抛物线的准线为，点是抛物线上的动点，直线的方程为，过点分别作，垂足为，，垂足为，则的最小值为（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2021·广西柳州·高三开学考试（理））已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．82．（2021·长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）高三（文））已知是抛物线上的一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（）A． B． C． D．3（2021·深州长江中学）已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（）A． B．2 C．3 D．4考法二抛物线的标准方程【例2】（1）．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知抛物线：的焦点为，点在上且满足，则（）A． B． C． D．（2）（2021·广西柳州市·柳铁一中高三月考（文））抛物线y2＝2px（p0）的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，若直线AF的斜率为，＝4，则抛物线方程为（）A．y2＝4x B．y2＝x C．y2＝8x D．y2＝x【一隅三反】1．（2021·全国高三月考（文））抛物线上点到其准线的距离为1，则的值为（）A． B． C． D．2．（2021·湖南湘潭市·高三）已知抛物线：（）的焦点为，点在上，且，若点的坐标为，且，则的方程为（）A．或 B．或C．或 D．或3．（2021·汕头市澄海中学）若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（）A． B．C． D．4．（2021·四川内江·高三（理））已知直线：与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则抛物线的方程为（）A． B． C． D．考法三直线与抛物线的位置关系【例3】（1）（2021·云南师大附中高三月考（理））已知抛物线，过点且斜率为的直线与交于，两点，若，则（）A． B． C． D．（2）（2021·江西高三月考（文））给定抛物线，F是其焦点，直线，它与E相交于A，B两点，如果且，那么的取值范围是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2021·广东高三月考）已知直线过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点，且，，成等差数列，则直线的斜率（）A． B． C． D．2．（2021·肥城市教学研究中心高三）设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则直线的方程为___________.3．（2021·四川高三（理））已知AB，CD是过抛物线焦点F且互相垂直的两弦，则的值为__________.考法四弦长【例4】（1）（2021·黑龙江实验中学高三（文））已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于A､B两点，若AB的中点为，则线段AB的长为（）A． B．4 C．5 D．4或5（2）（2021·全国高三开学考试（理））已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则（）A．9 B． C． D．【一隅三反】1．（2021·云南玉溪·高三月考（理））已知直线过抛物线：的焦点，并交抛物线于，两点，，则弦中点的横坐标是（）A． B． C． D．12．（2021·河南高三（文））抛物线：的焦点为，过点且平行于轴的直线与线段的中垂线交于点，若点在抛物线上，则（）A．或 B．或 C．或 D．或3．（2021·河北高三月考）已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，且，则（）A． B． C． D．4．（2021·全国高三（理））已知抛物线，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且，则|AB|=（）A． B． C． D．5．（2021·全国高三）已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，若，则四边形的面积为（）A． B． C． D．考法五综合运用【例5】（2021·广东）设为坐标原点，过拋物线的焦点的直线交拋物线于两点，为线段的中点，则（）A．以线段为直径的圆与直线相切B．C．当时，D．三角形的面积最小值为4【一隅三反】1．（2021·辽宁朝阳·高三）抛物线（）的焦点为，过与轴垂直的直线交于点，，有下列四个命题：甲：点坐标为；乙：抛物线的准线方程为；丙：线段长为4；丁：直线与抛物线相切．如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2021·陕西宝鸡·高三（理））抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两点，，则∠AFB的最大值为（）A． B． C． D．3．（2021·河北沧州市·高三月考）（多选）已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（）A． B．C． D．点在以为直径的圆内4．（2021·湖南高三）（多选）已知直线和抛物线交于、两点，直线、（为坐标原点）的斜率分别为、，若，则（）A