FPGA-VHDL硬件描述语言基础笫二章滤波器课件

笫二章滤波器一、滤波的概念

在信号中选择部分通过或者阻止部分通过滤波器的特性描述系统的相位延时与群延时系统传输函数：一个角频率为的正弦信号通过滤波器后产生的的延时——相位延时一群不同频率的信号通过滤波器产生的延时——群延时群延时与线性失真群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的时间延迟，它是在指定频率范围内，相频特性曲线在不同频率处的斜率。如果群延时为常数，表示信号各个频率分量的延时相同，不会产生波形失真如果群延时不为常数，不同频率分量的信号延时不同，产生波形失真信号无失真传输条件：（通频带内）幅频特性为常数，相频特性为线性幅频特性不为常数，幅度失真相频特性不为常数，相位失真按幅频特性对滤波器的分类按处理的信号形式对滤波器分类模拟滤波器抽样数据滤波器数字滤波器二、LC滤波器LC谐振回路是最简单也是最基本的LC滤波器电路并联谐振回路储能元件（电感和电容）并联电流驱动，电压输出传输函数具有阻抗的量纲并联谐振回路的电路特点回路电感元件的固有损耗电阻Rs

包括电感线圈导线的欧姆电阻、由趋肤效应引起的高频损耗电阻固有损耗也可等效表示为并联谐振电阻Rp负载电阻RLLC并联谐振回路的谐振频率谐振回路电压与输入激励电流同相位回路呈纯阻特性其中LC并联谐振回路的全并联等效分子分母同乘Q值很高LC并联谐振回路的阻抗特性电感电容高Q值LC并联回路的频率特性LC并联回路的频率特性通频带信号源內阻和负载电阻

对并联谐振回路的影响在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振回路的影响小，需要应用阻抗变换电路并联谐振回路希望用恒流源激励。减小，通频带加宽，选择性变坏。影响谐振回路谐振频率。阻抗变换：双电容耦合电路折合到初级（激励级）11负载电阻是通过双电容分压接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令接入系数可得(p<1)阻抗变换：双电感抽头耦合电路负载电阻是通过双电感抽头接入并联谐振回路的,称为部分接入法,令接入系数(P<1)可得LR'LR1L2L1L2L+1V1V例：应用部分接入法的选频电路对回路有载品质因数影响明显减小。gR2C1C1C2CPRPR1L2LLR'LR1L2L'gRgIgILC梯形单端口网络的输入阻抗单端口LC网络的综合某一端口网络的输入阻抗为结论：已知LC网络的输入阻抗（策动点阻抗）就可以综合出网络无源二端口LC网络的综合如果知道输入阻抗Z11，就可以综合出网络问题：根据传输函数H(S)，得出输入阻抗Z11滤波器的电压传输函数为(2)工作传输函数是频率的函数，反映了系统的频率特性。在传输函数阻带范围内，有很大衰减，即大量的功率被反射到激励源。定义反射系数（函数）(3)将(1)带入(3)可得实因果系统假定端口1的输入阻抗为Z11(目标是求它），则加到此端口的功率P1（在通频带内）等于负载RL上得到的功率PL(4)根据式(2)，考虑到式(4)以及对于实因果系统，上式拓展为已经将传输函数变换为输入阻抗例：假定系统的传输函数为若信源内阻和负载电阻分别为用无损LC网络实现电路解：S=0时的传输函数为(1)先求出(2)再求出(3)画出电路结论：已知传输函数，可以综合出滤波网络。步骤如下：综合出滤波网络问题：如何根据滤波器指标，确定传输函数（滤波器逼近）低通滤波器（原型）的逼近目的：给定滤波器的幅（度）频（率）特性指标，确定滤波器的传输函数滤波器指标描述（插入损耗的十个参数）00ar表示通带内最大波纹衰减；r表示称波纹带宽；as表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏；c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。其中：ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；巴特沃思逼近（最平响应特性）巴特沃思滤波器的幅度的平方为式中n为滤波器的阶数，

c为截止频率。在为0的频率点，前n阶导数全为零，最大平坦特性3dB点与n无关，随阶数增加，幅度特性变陡通带、阻带特性全单调巴特沃思多项式特点：2n个极点以为间隔均匀地分布在半径为的圆周上所有极点以虚轴成对称分布，虚轴上没有极点n为奇数时，有两个极点在实轴上，n为偶数时，实轴上没有极点为了系统稳定选择左半平面极点构成传输函数的极点归一化的巴特沃思多项式对归一化，分子分母各除以，并令得到的多项式分子为1，将分母制成表格（巴特沃思多项式）频率特性截止频率1滤波器逼近举例频率特性(1)求阶数n以及截止角频率求解联立方程先求出n=3.443，取整数n=4再计算出(2)查表求出传输函数(3)在负载与信源内阻相等条件下计算反射系数(4)计算输入阻抗，并为简化计算，对信源内阻归一化第一种实现第二种实现事实上，两种实现方法都已经做成表格。不需要本章的推导滤波器设计过程（含归一化）1、给定技术指标2、转换为低通滤波器原型3、设计低通滤波器原型4、频率值及元件值变换5、实际滤波器阻抗归一化要求：用负载阻抗进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。归一化公式：滤波器频率归一化要求：用截止频率进行了归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。(与频率无关)滤波器的归一化设计要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：频率变换：低通到高通00低通到高通的频率变换的映射关系为：

低通特性中的=0和=两点分别变换为=和=0两点。（低通的通带变换为高通的阻带）变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定的。（L变换为C，C变换为L）两个频率特性曲线以为中心成几何对称（）。频率变换：低通到带通、带阻低通到带通的频率变换的映射关系为：式中W为带通滤波器的相对带宽，由右式表示：通带的上边界频率为，通带的下边界频率为，通带的中心频率为，由右式表示：低通到带阻的频率变换低通到带阻的频率变换的映射关系为：式中W为带阻滤波器的相对带宽，由右式表示：阻带的上边界频率为，阻带的下边界频率为，阻带的中心频率为，由右式表示：网络变换变换：低通到高通设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为和，当变换到高通时，利用频率变换式可得（不是归一化元件值）：该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到高通滤波器时，应该变化为电容，其值由上式确定。由于是容抗，须取负号，故频率变换式中应有一负号。

原型低通滤波器中的电容转换到高通滤波器时，应该变化为电感，其值由下式确定。网络变换：低通到带通设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为和，当变换到带通时，利用频率变换式可得其中该式表明，原型低通滤波器中的电感转换到带通滤波器时，变化为电感Ls和电容Cs的串联，其数值由上式确定。其中它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带通时，变化为电感LP和电容CP的并联，其取值由上式确定。原型低通滤波器中的电容转换到带通时，利用频率变换式可得网络变换：低通到带阻设原型低通中电感和电容的实际元件值分别为和，当变换到带阻时，利用频率变换式可得：其中可以看出，原型低通滤波器中的电感转换到带阻滤波器时，变化为电感Lp和电容Cp的并联，其数值由上式确定。其中它表明，原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，变化为电感Ls和电容Cs的串联，其取值由上式确定。原型低通滤波器中的电容转换到带阻时，利用频率变换式可得：作业问题作业2-4，2-6，补1：并联回路如下图所示1C2C1L2LLRgRR已知：==5UH，Q=100。==8PF，=40K。=10K。试求：无阻尼谐振频率；等效谐振电阻R；

不接，BW如何变？补2：串联回路如下图所示。信号源频率

F=1MHz。电压振幅V=0.1V。将1-1端短接，电容C调到100PF时谐振。此时，电容

C两端的电压为10V。如1-1端开路再串接一阻抗Z（电阻和电容串联），则回路失谐，电容C调到200PF时重新谐振。此时，电容C两端的电压为2.5V。试求