求解力平衡的几种方法

求解共点力平衡的几种方法主讲教师：龙涛基础知识回顾：力学中常见的三种力性质名称产生条件力的方向力的大小场力重力地球的吸引竖直向下G=mg接触力弹力相互接触；相互挤压总跟形变的方向相反，总垂直于接触面弹簧弹力F=kx摩擦力相互接触；相互挤压；有相对运动或有向对运动趋势总阻碍向对运动或相对运动趋势，且沿着接触面f滑=μN0<f静<fmax受力分析的一般方法总结分析物体受力的一般步骤：（1）确定研究对象，并将它隔离出来。注意，该物体一定是受力物体，而不是施力物体。（2）依次分析物体受的已知力、重力、弹力、摩擦力，包括这些力的大小，方向等。根据弹力、摩擦力产生的条件，可以这样认为：物体跟外界有几个接触面，物体就最多受几个弹力；物体受几个弹力就最多受几个摩擦力。ABF用力F拉A，A、B均相对地面静止A受到______个力B受到______个力平衡：指物体保持静止或匀速直线运动共点力平衡条件：1、若n个力相互平衡，则其中任意一个力与其他n-1个力的合力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，为平衡力的关系2、若n个力相互平衡，则将n个力首尾顺次连接，将构成封闭的n边形。当物体受到三个力平衡时，三个力首尾顺次连接，构成封闭三角形。“力三角”3、若n个力相互平衡，则将n个力沿任意方向的分力的合力为零。若沿相互垂直的方向分解，则：例题：如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放一个光滑球，并用竖直挡板挡住，已知光滑球的质量为m，求：1）挡板及斜面对光滑球的弹力分别是多少？2）若使挡板向右缓慢倾斜直至成水平的各个阶段中，球都可视为静止，那么，这一过程中球所受的各个力都如何变化?分析：1)小球受力如图：GN1N2θGN2N1θ正交分解法：“力三角”方法：GN2N1θGN2θGN1N2θGN1N2θGN1N2θ板顺时针转动，重力不变，N1的方向不变，N2的方向也作顺时针转动。如图。此时用力三角分析能较快得到结果。GN2N1θGN2N1θG不变N1一直减小N2先减小后增大例题1：如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是A．先减小后增大 B．先增大后减小C．OA跟OC成30°角时，拉力最小D．OA跟OC成60°角时，拉力最小例题．如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是A．先减小后增大 B．先增大后减小C．OA跟OC成30°角时，拉力最小D．OA跟OC成60°角时，拉力最小TOC=mgTOBTOATOC=mgTOB=0TOC=TOATOA例题．如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，在这个过程中，重物对OA绳的拉力大小的变化情况是A．先减小后增大 B．先增大后减小C．OA跟OC成30°角时，拉力最小D．OA跟OC成60°角时，拉力最小TOC=mgTOBTOATOC=mgTOBTOA答案：AD例题．如图所示，A、B两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态。若将A物体移到P位置仍处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是（）A．绳子对A物体的拉力B．地面对A物体的支持力C．地面对A物体的静摩擦力D．A物体受到的重力A物体由Q移到P分析：物体受力如图：由力平衡知识可知:N+Tsinθ=mg

Tcosθ=f

当物体向左移动到P点后,由于B仍然静止,绳的拉力仍然为T,角度θ变小,sinθ变小，N变大；cosθ变大，f变大，答案“BC”AmgNTfθ例题．如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是（）

A．物体A所受的摩擦力可能减小

B．物体A对斜面的压力可能保持不变

C．不管F怎样增大，物体A总保持静止

D．当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑分析：物体在斜面上不下滑的条件为：重力的下滑分力小于物体与斜面之间的最大静摩擦力，设μ为最大静摩擦系数，则有：mgNfmgN’f’F答案：“C”例题．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）

A．N不变，T变大B．N不变，T变小

C．N变大，T变大D．N变大，T变小分析：一、首先对P、Q环进行受力分析如图，隔离法设绳子与竖直方向夹角为θ。对于P，由正交分解法：θθ分析二、隔离法和整体法交替使用：对于整体，由受力平衡可知，y方向：N=2mg

；x方向：N2=f所以可知N与θ无关，即保持不变。对于Q环，又因为P环向左移导致θ减小，

Tcosθ=mg

可知T变小2mgNfN2θ小结：合理的选择研究对象往往能使问题简化、明朗，比如本题中，显然研究N的变化时，利用整体法，由二力平衡即可看出N＝2mg。当然在研究绳子中的拉力时，则必须利用隔离法。一般的，当我们研究系统之外的其他物体对系统的作用时，利用整体法，往往会简化问题；当我们研究系统内相互作用时，则必须用隔离法。另外，本题也是一道练习使用正交分解法、力三角的好题，由上求解，可以看出，当我们研究T变化的时候，对Q进行分析，利用画力三角的方法，使T的变化很直观的显示出来。而研究P的时候，则由于受力较多，采用了正交分解法。本题是不可多得的好题。例题、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）

A．m1g/k1B．m2g/k1

C．m1g/k2D．m2g/k2分析：如图，将m1、m2看作质点，甲为初状态，乙为末状态。要求的是下面木块移动的距离，则只需求下面弹簧k2的初末长度变化即可，丙为k2的原长。初状态：下面弹簧压缩量末状态：下面弹簧压缩量所以前后，下面物体上升的高度为选“C”（1）在求初状态压缩量时，实际上利用了整体分析的方法，将木块1弹簧1木块2看作一个整体，则受到的下面弹簧对它们的弹力为F=(m1+m2)g＝kΔx1。（2）在解决弹簧受力形变的问题量，要注意画草图进行分析，根据状态寻找弹簧的形变量及两个弹簧形变量的关系。（3）本题还可求“在此过程中，木块1上升的高度”。分析：设弹簧长度分别为l1、

l2m2m1x1甲乙x2x2’x1’上面物体上升的高度为：例题、如图所示，斜面倾角为θ，斜面上上有一个质量为m木块。在与斜面底边平行的水平拉力F的作用下，木块在斜面上作匀速直线运动，求木块与斜面间的动摩擦因数μ。F分析：物体匀速运动也是一种受力平衡状态。对物体受力分析，可知物体受到四个力，重力mg、拉力F、支持力N、滑动摩擦力f。空间受力平衡，则在任意平面内、任意方向各分力的合力都为零。此题有必要画两个受力图加以说明。垂直于斜面的方向：Nmgcosθ平行于斜面的方向：小结：（1）物体受力不在同一个平面内，这种情景需要我们能将空间受力转化为平面受力；若物体处于平衡状态，则所受合力为零，那么所有力在空间任意平面、任意方向上分力的合力都为零。（2）f是滑动摩擦力，物体沿F与mgsinθ合力的方向匀速直线运动。常见有一种错误认识，认为“物体沿F方向运动，这时候物体受到的摩擦力是沿与mgsinθ反向的的静摩擦力和与F反向的滑动摩擦力的合力”。因为相对运动的物体之间只存在滑动摩擦力。例题、鸵鸟是当今世界上最大的鸟。有人说，如果鸵鸟能长出一副与身体大小成比例的翅膀，就能飞起来。是不是这样呢？生物学统计的结论得出：飞翔的必要条件是空气的上举力F至少与体重G=mg平衡。鸟扇动翅膀，获得上举力的大小可以表示为F=cSv2，式中S为翅膀展开后的面积，v为鸟的飞行速度，而c是一个比例常数。我们作一个简单的几何相似形假设：设鸟的几何线度为L，那么其质量m∝L3，而翅膀面积S∝L2，已知小燕子的最小飞行速度是5.5m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为11.5m/s，又测得鸵鸟的体长是小燕子的25倍，那么鸵鸟真的长出一副与身体大小成比例的翅膀后能飞起来吗？

假设鸵鸟可以飞起来，那么它受到的上举