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文档简介

数学广角第七章大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？大家知道这是什么意思吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

怎样解决这个问题呢？我们先来看一个简单的例题。83只鸡5只兔75461231820242826221234563070081632全部是鸡全部是兔例：鸡兔同笼，头有8个，脚有26只。

鸡和兔各有几只？8个头现在我们再探讨另一种方法：假设法…………26只脚16只脚脚的只数相同每只鸡比每只兔少两只脚一共少了10只脚5只兔假设全部是鸡鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔各多少只？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。我们把过程写出来就是这样：解：设有x只兔，那么就有（8-x）只鸡。鸡兔共有26只脚，就是：4X+2（8-X）=264X+16-2X=262X=26-162X=10X=58-5=3（只）答：免有5只，鸡有3只。请大家思考下这道题能不能用我们学过的方程来解决？鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡兔各多少只？我们刚才介绍了解决鸡兔同笼这类问题的三种方法，你喜欢那种方法呢？现在请大家用自己喜欢的方法把《孙子算经》中这道题解出来。练一练笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？解:设笼子中有兔子X只，则鸡有（35-X）只，共有94只脚就有：4X+2（35-X）=944X+70-2X=942X=94-702X=24X=1235-12=23（只）答：笼子里有12只兔子，23只鸡。方法一：40X4=160（只）160-112=48（只）48÷2=24（只）40-24=16（只）答：鹤有24只，龟有16只。方法二：解：设龟有X只，则鹤有（40-X）只，共有112只脚就有：4X+2(40-X)=1124X+80-2X=1122X=112-802X=32X=1640-16=24（只）答：鹤有24只，龟有16只。从图中你能得到哪些信息呢？学校要买篮球和足球共6个。一共花了231元。篮球42元一个，足球35元一个。求要买篮球和足球各几个？请大家迅速的在练习本上完成这道题解：设学校要买篮球X个，则要买足球（6-X）个42X+35(6-X)=23142X+210-35X=23142X-35X=231-2107X=21X=36-3=3（个）答：学校要买篮球和足球各3个。列表法今天我们这节课就讲完了，现在请同学们回忆下我们今天讲的解决鸡兔同笼问题有哪几种方法？你喜欢哪种？每种方法有什么优缺点？假设法方程法（适用于

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