第10章含有耦合电感的电路

第十章含有耦合电感的电路

10.1互感

10.2含有耦合电感电路的计算

10.4变压器原理

10.5

理想变压器10.1互感磁场=N各向同性磁介质时,

与i呈正比:=Li自感系数L=i1、自感N匝电流i时变感应电场u-+u=ddti2i1122111222、互感互感磁链参考方向的习惯规定:与产生它的电流之间符合右手螺旋规则互感系数M21=21i112i2M12=M21=M12=M1=11+122=21+221=L1i1+Mi22=Mi1+L2i211=L1i122=L2i23、耦合系数k=ML1L21描述两个耦合线圈的耦合疏密程度1）互感磁链的正负i2i1122111221222i21=11+122=21+22211=11-122=22-i121114、耦合电感的同名端2）同名端与耦合电感的电路符号

具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电流同时从这两个端钮流入（或流出）时，如果所产生的磁场是相互加强的（互感磁链为正），则称这两个端钮为同名端。**i2i1122111221221**ML1L21122确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。+–V同名端的实验测定：i11'22'**电压表正偏。如图电路，当闭合开关S

时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。RS+-i由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M当电流为同频正弦量时，相量形式：耦合电感的受控电源模型**ML1L2+-+-u1u2i2i13）耦合电感的u-i方程u2=M+L2

di1dtdi2dtu1=L1+M

di1dtdi2dtU1

jL1

jM

I1U2

jM

jL2

I2=••••i2i2––L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt**1=11+122=21+22u=ddt

每个线圈的端电压是自感电压与互感电压的叠加,M前的“+”或“-”由线圈同名端与电流流向判定。10.2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路（互感电路）的正弦稳态分析采用相量法。1、耦合电感的串联1）反向串联Leq=L1+L2-2M

2）顺向串联Leq=L1+L2+2M2、耦合电感的并联1）同侧并联2）异侧并联3条支路共节点，其中两条支路含耦合电感312ML1L2**312ML1L2**i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+--归纳例1Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H例2

图示电路中，耦合电感的耦合系数k=0.5，求由电源两端观察的输入阻抗和电路消耗的总功率。+-5020**jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80)-(-j40)=1000oI2.I1.-(-j40)+(20-j40)=0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM(互感抗)=40•I1=0.7759°AZ==13059°0.7759°1000°I2=0.6985.6°A•P=1000.77cos59º=39.7W10.3变压器原理

变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，其中，一个线圈作为输入接入电源形成初级回路（原边回路），另一个线圈作为输出接入负载后形成次级回路（副边回路）。空心变压器的心子是非铁磁材料，耦合系数较小（松耦合）。变压器通过耦合作用将原边的输入传递到副边的输出。**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.U1.I1.I2.ZLjL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0=jL1R1+=Z11jL2R2++ZL=Z22**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.U1.I1.I2.ZLjL1jMR1+()I1.+I2.=U1.I1.jL2R2jM+++ZL()I2.0=jL1R1+=Z11jL2R2++ZL=Z22w22&&1UMjZI2111)(-=Y&&&221222112)()(ZIMjUMjZYMI1wwj

w-=--=11Y2

Zr=（

M）Y22反映阻抗：副边回路阻抗通过互感反映的原边的阻抗负载侧(副边)回路的等效电路jMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-jL1R1+-U1.I1.Zr电源侧(原边)回路的等效电路**jMjL1jL2R1R2+-+-U2.U1.I1.I2.ZL&&&221222112)()(ZIMjUMjZYMI1wwj

w-=--=11YjL1R1+=Z11jL2R2++ZL=Z22w22&&1UMjZI2111)(-=YM=0.465HuS(t)i20.06H3.6Hi1Z22次级等效电路Z11Zr初级等效电路

例1

如图电路，已知ttuS314cos1152)(=

V求)、(1ti)(2ti解：用初、次级等效电路法

W+=×+=+=1130206.3314201111jjLjRZw

84.1808.422222jLjRRZL+=++=w

W°Ð=1.241.46

18942211302011jjZZZri-++=+=

W°Ð=+=8.641040941442j

R1R2(b)例2试用戴维南定理求上题的2I&(b)解：负载RL断开后的相量模型如图1、求OCU&0IMjUOC&&w=注意，Io是次级开路后的初级电流。

abRLZ0R1R2Z02、求0Z（外加激励法）

··=IUZ0

理想变压器是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种理想电路元件。在铁心变压器初级加上交流信号时，次级可以得到不同电压的交流信号。理想变压器的电压电流关系为：式中参数n称为变比。10.4理想变压器1、定义理想变压器电路符号理想变压器的电压电流关系为：当变压器的极性改变时理想变压器的变比

说明从初级进入理想变压器的功率，全部传输到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。理想变压器有两个基本性质：

1．理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，在任一时刻进入理想变压器的功率等于零，即2．当理想变压器次级端接一个电阻R时，初级的输入电阻为n2R。

用外加电源法求得图示单口网络的输入电阻为副边阻抗折合到原边时