永磁式直流伺服马达课件

永磁式直流伺服馬達

閉迴路PID速度控制實驗Experiment#15Ching-ChihTsai1前言在現代工業中，馬達扮演了一個非常重要的角色，在工業上幾乎所有動力多多少少都與馬達有所關聯。再各種不同的環境中，使用了各式不同規格的馬達進行工作，若需要進行比較精巧的動作或移動時，則必須採用伺服馬達進行控制。本次實驗將採用最常見之永磁式伺服馬達來進行PID控制的實際測試實驗。2實驗目的及簡易流程本實驗旨在讓同學不僅透過MATLAB進行系統的模擬分析，並能在實際的實驗平台上進行實測並觀察兩者之間是否有差異。首先針對受控體（伺服馬達）建立其數學模型，再進行閉迴路模擬分析並設計PID控制器參數，最後將設計出的參數代入實驗平台中觀察實際動態並進行討論分析。3實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析對於一個永磁式伺服馬達（如下圖所示） 以下針對電壓及電流迴圈的關係式建立系統模型其中 Va：電樞電壓 Ra：電樞電阻 La：電樞電感 eb：反應電動勢 J：轉動慣量 B：摩擦係數5實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析將前述系統之關係式列出如下：各式分別取拉氏(Laplace)轉換後整理可得：6實驗原理

(1)伺服馬達數學模型之建立與分析整理(6)式後可得：再將(7)代入(5)後可得：[補充]在實際的伺服馬達製作當中，為了增加其阻尼使響應特性 改善，通常會選用低電感量的材料製作，使得電感值(La) 甚小，亦即(8)式中有一遠離原點的極點存在，其所引起 之暫態響應也消失甚速，故有時會將(8)式簡化為：，其中(本次實驗中並非使用此模型，但差異不大)7實驗原理

(2)PID控制器之設計PID控制器是工業上最常使用的的一種控制器主要有三個可調參數，各個參數都可作為獨立控制器使用位置(P)控制器可使響應速度變快，稍微改善穩態誤差(但仍會存在)積分(I)控制器可改善穩態誤差，但過大會造成Overshoot變大，過小會使系統之響應變慢微分(D)控制器相當於一個高通濾波器，加入微分控制器後，對步階輸入而言，系統之響應在開始的瞬間會有一個很大的峰值；而隨著時間增加，系統輸出將遞減為0。一般而言，位置、積分與微分控制器都會混合搭配使用9實驗原理

(2)PID控制器之設計如之前的課程所述，PID控制器是結合了PD與PI控制器的混合應用，保留了兩者的優點。設計時先設計PI控制器部份，再設計PD控制器因為微分控制器會放大高頻雜訊，實際應用上通常仍以PI控制器為主，PI控制器無法處理時才採用PID控制器10實驗原理

(2)PID控制器之設計PID控制器之系統轉移函數可表示為：其中若結合前述之系統模型，最後的閉迴路轉移函數為：11系統規格TerminalresistanceRa=3.22ΩTerminalinductanceLa=5.26e-5HBack-EMFconstantKb=23e-3V-sec/radTorqueconstantKT=23e-3Nm/AMechanicaltimeconstant=15.6e-3sRotorinertiaJ=25.6e-7kgm2Coefficientoffriction

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