2018届数学专题10.1统计与概率的检测同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE24学必求其心得，业必贵于专精专题10.1统计与概率的检测（测试时间：120分钟满分：150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1。某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人,则学生甲被抽到的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：分层抽样方法;列举法计算基本事件数及事件发生的概率．2。【2018广东广州一模】四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上,则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（）．A。B。C。D.【答案】B【解析】四个人抛硬币的可能结果有种,有不相邻人站起来的可能为：正反正反，反正反正，只有人站起来的可能有种，没有人站起来的可能有种，所以所求概率为：．选B。3。【2018江西宜春调研】从1，2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为(）A.B。C。D。【答案】A【解析】依题意,从5个数字中随机抽取3个,所有的情况为（1，2，3），（1，2，4)，（1，2，5),（1,3,4）,（1，3,5),(1,4,5），（2,3，4)，（2,3，5）,（2，4，5），(3,4，5），共10种可能，其中满足条件的为(1，2，5）,（1，3,4），（3，4,5），共3种可能，故所求概率，故选A.4。【2018河南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马。现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A.B。C。D.【答案】A故选:A。5.【2018河北衡水联考】如图所示是油罐车的轴截面图形，在此图形中任取一点，则此点取自中间矩形部分的概率为（）A.B.C。D.【答案】A【解析】由图易知：油罐车的轴截面的面积为：，中间矩形部分的面积为：8∴此点取自中间矩形部分的概率为故选:A【方法点睛】（1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域．（3)几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6.从{1，2，3,4，5}中随机选取一个数为，从{1,2，3｝中随机选取一个数为，则的概率是(）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：古典概型7。某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数,叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:平均数为，故有人是优秀,所以概率为。考点:茎叶图,平均数．8.在矩形中,，,点为矩形内一点，则使得的概率为（)A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：几何概型．【方法点睛】几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．9.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，巴中市通过随机询问100名性别不同的居民是否做到“光盘"行动,得到如下联表：经计算附表：参照附表,得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”【答案】C【解析】试题分析：因为，所以在犯错概率不超过的前提下即有以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘'行动与性别有关"．故C正确．考点:独立性检验．10.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A.B.C。D。【答案】C【解析】考点：几何概型.11。袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：从袋中随机抽取3个球可能发生的事件有：红黄白，红黄黑，红黄紫，红白黑,红白紫,红黑紫，黄白黑，黄白紫，白黑紫，黄黑紫共十种,其中白球或黑球被抽到的有九种，因此所求概率为考点：古典概型；和事件；12。设复数，若，则的概率（)A．B．C．D．【答案】【解析】如图可求得，，阴影面积等于，若，则的概率，故答案选【考点定位】1。复数的模长；2.几何概型。二．填空题(共4小题，每小题5分,共20分）13.【2018广西质检】若从上任取一个实数作正方形的边长,则该正方形的面积大于4的概率为__________．【答案】【解析】由已知可得所求的概率为.14。在面积为S的△ABC的内部任取一点P，则△PBC的面积小于的概率为.【答案】【解析】试题分析：记事件A=｛△PBC的面积小于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，(如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=阴影部分的面积/三角形ABC的面积=考点：几何概型15.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖,甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．【答案】【解析】考点:互斥事件的概率加法公式．16.已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是________．【答案】【解析】取边BC上的中点D,由＋＋2＝0，得＋＝2,而由向量的中点公式知＋＝2,则有＝,即P为AD的中点,则S△ABC＝2S△PBC，根据几何概率的概率公式知,所求的概率为.考点：几何概型三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。【2018吉林百校联盟联考】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位数;（2）若该产品的售价（元)与销量（万件）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57。16。05.64。8据此计算出的回归方程为，求的值；（3）若从上述五组销量中随机抽取两组，求两组销量中恰有一组超过6万件的概率．【答案】（1）；(2）；(3）。试题解析：解：（1）依题意，所求中位数为．（2），，∴．（3)依题意,所有销量情况为，，，，，，，，，，恰有一组超过6万件的情况为，，，，，，故所求概率．18。【2018河北衡水金卷】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来",遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0。15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式:，其中。参考数据：0.150.100.050。0250.0102.0722。7063。8415.0246。635【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0。15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2）(i）经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)【解析】试题分析：(ii)由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率。试题解析：（1）由列联表可知，。因为,所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关。(2）（i)依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中,经常使用共享单车的3人分别为,,；偶尔或不用共享单车的2人分别为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为，,,，，，，，,共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种,故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.19。【2018百校联盟摸底联考】某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据，如下表所示：已知变量具有线性负相关关系,且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确?并求出的值；（2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取2个，求这两个检测数据均为“理想数据”的概率。【答案】（1)，（2).【解析】试题分析:（1)求出，由此能求出,由变量具有线性负相关关系，知甲是错误的,中心点坐标满足方程，从而乙是正确的;（2)由计算可得“理想数据”有3个,从检测数据中随机抽取2个，共有15种不同的情形，这两个检测数据均为“理想数据"有3种情形，根据古典概型概率公式能求出这两个检验数据均为“理想数据”的概率.试题解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲是错误的。又易得,满足方程，故乙是正确的.由条件可得（2）由计算可得“理想数据”有个,即。从检测数据中随机抽取个,共有种不同的情形,其中这两个检测数据均为“理想数据"有种情形.故所求概率为。20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；(Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【答案】（I)35，0．300（Ⅱ）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（Ⅲ）【解析】试题解析：（I）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为，(Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为:第3组:人．第4组：人．第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．(Ⅲ）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为考点：1．列举法计算基本事件数及事件发生的概率;2．频率分布直方图21.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组:第一组［155，160），第二组[160,165)……第八组［190,195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份,已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）；（Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为，事件，事件，求概率．【答案】（Ⅰ）；(Ⅱ），；（Ⅲ）．【解析】试题解析:（Ⅰ）第六组的频率为∴第七组的频率为1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06（Ⅱ)身高在第一、第二、第三组的频率之和为0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四组的频率为0．32+0．04×5=0．52＞0．5,估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170)×0．04=0．5，解得m=174．5，由直方图得后三组频率为0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0．18×800=144人(Ⅲ）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B则有ab，ac，ad,bc，bd，cd，aA,bA，cA，dA，aB，bB，cB,dB，AB共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc,bd，cd，AB共7种情况,故P（E）=由,所以事件，∴P（F）=0由于事件