2023届二轮复习通用版 专题5 第1讲 直线与圆 课件（61张）

第二篇经典专题突破•核心素养提升专题五解析几何第1讲直线与圆1．和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程，考查点到直线的距离公式，多以选择题、填空题形式出现，中低难度．2．和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中高难度．考情分析自主先热身真题定乾坤核心拔头筹考点巧突破专题勇过关能力巧提升自主先热身真题定乾坤1．(2022·北京卷)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝

(

)真题热身A

2．(多选)(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则

(

)A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2ACD

如图，当过B的直线与圆相切时，满足∠PBA最小或最大(P点位于P1时∠PBA最小，位于P2时∠PBA最大)，3．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为____________________________________________________________________________．4．(2022·全国新高考Ⅰ卷)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程___________________________________.【解析】

圆x2＋y2＝1的圆心为O(0，0)，半径为1，圆(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心O1为(3，4)，半径为4，5．(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________________.【解析】

∵点M在直线2x＋y－1＝0上，∴设点M为(a，1－2a)，又因为点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，(x－1)2＋(y＋1)2＝5

6．(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ.已知点M(2，0)，且⊙M与l相切．(1)求C，⊙M的方程；(2)设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．1．近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注．此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查．2．直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上．感悟高考核心拔头筹考点巧突破1．已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为零)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为零)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.考点一直线的方程 (1)(2021·辽宁高三二模)若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为 (

)A．±2

B．2

C．－2

D．0【解析】

由题意可知：－(a＋1)(a－1)－(－3)×1＝0，整理得4－a2＝0，∴a＝±2，经验证a＝±2都满足．故选A.典例1A

(2)直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点N，则直线2x＋3y－6＝0关于点N对称的直线方程为

(

)A．2x＋3y－12＝0

B．2x＋3y＋12＝0C．2x－3y＋12＝0

D．2x－3y－12＝0B

【易错提醒】解决直线方程问题的三个注意点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程既不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在．C

B

1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程考点二圆的方程 (1)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________．典例2x2＋y2－2x＝0

方法二：画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1，0)，半径为1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.(2)(2021·黑龙江佳木斯模拟)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(2，7)，则圆C的标准方程为_________________．x2＋(y－8)2＝5

【素养提升】解决圆的方程问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．B

(2)圆C的半径为5，圆心在x轴的负半轴上，且被直线3x＋4y＋4＝0截得的弦长为6，则圆C的方程为

(

)A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋16x＋y2＋39＝0C．x2－16x＋y2－39＝0D．x2＋y2－4x＝0B

【解析】(1)由题意可知圆心在第一象限，设为(a，b).∵圆与两坐标轴都相切，∴a＝b，且半径r＝a，∴圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2.∵点(2，1)在圆上，∴(2－a)2＋(1－a)2＝a2，∴a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5.当a＝1时，圆心坐标为(1，1)，1．直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法(1)点线距离法．考点三直线、圆的位置关系消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离． (1)(2022·安徽模拟)点M为直线y＝－x＋4上一点，过点M作圆O：x2＋y2＝4的切线MP，MQ，切点分别为P，Q，当四边形MPOQ的面积最小时，直线PQ的方程为

(

)A

典例3所以该圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝2，又因为P、Q在圆O：x2＋y2＝4上，所以PQ为两圆的公共弦，所以PQ的方程为(x－1)2＋(y－1)2－x2－y2＝2－4，即为x＋y－2＝0.故选A.(2)(2020·全国Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为

(

)A．2x－y－1＝0

B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0

D．2x＋y＋1＝0D

又直线AB与l平行，设直线AB的方程为2x＋y＋m＝0(m≠2)，将A(－1，1)的坐标代入2x＋y＋m＝0，得m＝1.∴直线AB的方程为2x＋y＋1＝0.【素养提升】直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．C

D

【解析】(1)由题意，得圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，知圆C的圆心为C(2