2016春七年级数学下册5.2.3利用“内错角同旁内角”判定平行线课件新版新人教版

第3课时基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金利用“内错角、同旁内角”判定平行线

资源素材包精炼方法·教你一招1．方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角______，那么这两条直线______．简称：内错角相等，两直线平行．表达方式：

如图：因为∠1＝∠2(已知)，

所以a∥b(内错角相等，两直线平行)．要点精析：(1)“内错角相等，两直线平行”它可结合“对顶角相

等”利用“同位角相等，两直线平行”推导得出；

1由内错角相等”判定两直线平行基础课堂·精讲精练精讲平行相等(2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角；再说明这两条直线平行；(3)说明两直线平行，只需一对内错角相等即可．2．易错警示：易找错不是要说明两直线平行的内错角．基础课堂·精讲精练精讲1．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是____________．2．如图，由∠2＝∠D，得到的一组平行线是________；由∠1＝∠D，得到的一组平行线是____________．基础课堂·精讲精练精练1AB∥DFAD与BCDE∥BC由内错角相等”判定两直线平行3．如图．(1)如果∠3＝∠B，那么________∥________，根据是_______________________；(2)如果∠3＝∠D，那么________∥________，根据是________________________；(3)如果要使BE∥DF，必须∠1＝________，根据是________________________．基础课堂·精讲精练精练AB∠DCD

内错角相等，两直线平行BEDF同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行基础课堂·精讲精练精练B

4．(2015·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到

AB∥CD的是(

)基础课堂·精讲精练精练5．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使

AB∥CD，则需要添加的条件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠56．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则(

)A．l4∥l5

B．l1∥l2

C．l1∥l3

D．l2∥l3D

C

方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角____，那么这两条直线____；简称：同旁内角互补，两直线平行．表达方式：如图：

因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．要点精析：(1)利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等．(2)在“三线八角”中：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立．2由“同旁内角”判定两直线平行基础课堂·精讲精练精讲互补平行7．如图，若∠1＝100°，∠4＝80°，则____________，

理由是_________________________________；若∠3＝70°，则∠2＝________时，也可推出

AB∥CD.基础课堂·精讲精练精练2AB∥CD110°

由“同旁内角”判定两直线平行

同旁内角互补，两直线平行8．如图，请完成下列各题．(1)如果∠1＝________，那么DE∥AC；(2)如果∠1＝________，那么EF∥BC；(3)如果∠FED＋________＝180°，那么AC∥ED；(4)如果∠2＋________＝180°，那么AB∥DF.基础课堂·精讲精练精练∠C

∠FED

∠EFC

∠AED

基础课堂·精讲精练精练9．(中考·长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(

)A．15°B．30°C．45°D．60°A基础课堂·精讲精练精练10．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定

BC∥AD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠DAB＋∠D＝180°C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCEC11．如图所示，下列推理正确的有(

)①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A．1个B．2个C．3个D．4个

不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行基础课堂·精讲精练精练A在分不清截线和被截线时，容易误认为①②④也是正确的．课堂小结·名师点金名师点金由同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、同时平行或垂直(在同一平面内)于第三条直线都可判定两直线平行．而采用哪种方法，要根据题目条件及图形特征，不能拘泥于某一种判定方法．12．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可得到

BE∥CF，说明过程如下，请填上说明的依据：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝90°，∠BCD＝90°(____________)，所以∠ABC＝∠BCD.又因为∠1＝∠2，所以∠EBC＝∠FCB.所以BE∥CF(________________________)．1利用“内错角相等”，说明两直线平行提升拓展·考向导练垂直的定义

内错角相等，两直线平行13．如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°.试说明：

DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下面的推理：因为∠1＝65°，∠2＝65°，所以∠1＝∠2.所以________∥________(_______________________)．因为AB与DE相交，所以∠1＝∠4(__________)．所以∠4＝65°.又因为∠3＝115°，所以∠3＋∠4＝180°.所以________∥________(__________________________)．2利用“同旁内角互补”，说明两直线平行提升拓展·考向导练DE

BC

同位角相等，两直线平行对顶角相等DF

AB

同旁内角互补，两直线平行提升拓展·考向导练∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截得到的同位角，且∠1＝∠2，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”．∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，且∠3＋∠4＝180°，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．14．如图，已知直线a，b，c，d，e，

且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，

则a与c平行吗？为什么？解：a与c平行．理由：因为∠1＝∠2(____)，所以a∥b(______________________)．因为∠3＋∠4＝180°(__________)，所以b∥c(_____________________________)．所以a∥c(______________________________________________________________)．3

利用“三线八角”与平行公理的推论，说明两直线平行提升拓展·考向导练已知

内错角相等，两直线平行已知

同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行15．如图所示，AC⊥CE于C，DE⊥CE于E，∠1＝40°.(1)求∠2，∠3的度数；(2)AC与DE平行吗？说明理由．4利用“垂直于第三条直线”判定平行

提升拓展·考向导练提升拓展·考向导练(1)∵AC⊥CE于C，∴∠ACB＝90°.∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠1＝180°－90°－40°＝50°.∴∠2＝∠ABC＝50°(对顶角相等)，∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130°.(2)AC∥DE.理由如下：∵AC⊥CE于C，DE⊥CE于E，∴AC∥DE(在同一平面内，垂直于同一条

直线的两条直线互相平行)．

16．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：

AB∥DE.5

利用平行公理的推论判定两直线平行(构造法)提升拓展·考向导练提升拓展·考向导练过点C在∠ACD内部作CF∥AB.∵AB∥CF，∴∠ACF＋∠CAB＝180°.又∵∠A＋∠ACD＋∠D＝3