2023届内蒙古包头市第三十五中学中考数学模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.2.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×1033.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a≠1 B.a≠0 C.a≠1且a≠0 D.一切实数4.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为()A.4.4×106B.44×105C.4×106D.0.44×1075.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图,已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得,其中点D在射线AC上,设旋转角为α,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α7.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形8.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣369.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>110.“一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21”参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是()A.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了_____米.(参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)12.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.其中正确的序号是(把你认为正确的都填上).13.计算:2(a-b)+3b=___________.14.用一条长60cm的绳子围成一个面积为216的矩形.设矩形的一边长为xcm,则可列方程为______.15.计算的结果是_____16.计算(x4)2的结果等于_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.(1)如图1,求证:KE=GE;(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.18.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.19.(8分)在抗洪抢险救灾中,某地粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到没有受洪水威胁的A,B两仓库,已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为60吨,B库的容量为120吨,从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)路程(千米)运费(元/吨•千米)甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若从甲库运往A库粮食x吨,(1)填空(用含x的代数式表示):①从甲库运往B库粮食吨;②从乙库运往A库粮食吨;③从乙库运往B库粮食吨;(2)写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式,并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?20.(8分)已知,关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判断此方程根的情况;(2)若x=2是该方程的一个根,求m的值.21.(8分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.22.(10分)如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.(1)求证:DF⊥AC;(2)求tan∠E的值.23.(12分)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的“和谐点”.(1)已知点A的坐标为,①若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;②点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.(2)⊙O的半径为r,点为点、的“和谐点”,且DE=2,若使得与⊙O有交点,画出示意图直接写出半径r的取值范围.24.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).m=,n=;求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系,即:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.2、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:5550=5.55×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】分析:根据分母不为零,可得答案详解:由题意,得,解得故选A.点睛:本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键.4、A【解析】4400000=4.4×1.故选A.点睛:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.5、C【解析】

由∠BEG=45°知∠BEA>45°,结合∠AEF=90°得∠HEC<45°,据此知HC<EC,即可判断①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判断④.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①错误;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正确;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误;故选:C.【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.6、D【解析】

利用旋转不变性即可解决问题.【详解】∵△DAE是由△BAC旋转得到,

∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,

∵∠ACB=∠DCF,

∴∠CFD=∠BAC=α,

故A,B,C正确,

故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题,属于中考常考题型.7、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;

B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;

故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.8、B【解析】

解:∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,∴OA=5,AB∥OC,∴点B的坐标为(8,﹣4),∵函数y=(k<0)的图象经过点B,∴﹣4=,得k=﹣32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.9、B【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m=4-4m>0,解得:m<1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.10、C【解析】试题分析:由得,,即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点:函数的图象点评:函数的图象问题是初中数学的重点和难点,是中考常见题,在压轴题中比较常见,要特别注意.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】试题解析:在RtΔABC中,sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案为1.12、①②④【解析】分析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD。∵△AEF是等边三角形,∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=AD,AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)。∴BE=DF。∵BC=DC,∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。∵CE=CF,∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°,∴∠AEB=75°。∴②说法正确。如图,连接AC,交EF于G点,∴AC⊥EF,且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF,∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。∵EF=2,∴CE=CF=。设正方形的边长为a,在Rt△ADF中,,解得,∴。∴。∴④说法正确。综上所述,正确的序号是①②④。13、2a+b.【解析】

先去括号,再合并同类项即可得出答案.【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b.故答案为:2a+b.14、【解析】

根据周长表达出矩形的另一边,再根据矩形的面积公式即可列出方程.【详解】解:由题意可知,矩形的周长为60cm,∴矩形的另一边为:,∵面积为216,∴故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题,解题的关键是找出等量关系.15、【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案.【详解】==,故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.16、x1【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.详解:(x4)2=x4×2=x1.故答案为x1.点睛:本题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)△EAD是等腰三角形.证明见解析;(3).【解析】试题分析:(1)连接OG,则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°,由OG=OA可得∠AGO=∠OAG,从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG,这样即可得到KE=GE;(2)设∠FGB=α,由AB是直径可得∠AGB=90°,从而可得∠KGE=90°-α,结合GE=KE可得∠EKG=90°-α,这样在△GKE中可得∠E=2α,由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α,这样可得∠E=∠ACH,由此即可得到CA∥EF;(3)如下图2,作NP⊥AC于P,由(2)可知∠ACH=∠E,由此可得sinE=sin∠ACH=,设AH=3a,可得AC=5a,CH=4a,则tan∠CAH=,由(2)中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC,从而可得CK=AC=5a,由此可得HK=a,tan∠AKH=,AK=a,结合AK=可得a=1,则AC=5;在四边形BGKH中,由∠BHK=∠BKG=90°,可得∠ABG+∠HKG=180°,结合∠AKH+∠GKG=180°,∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH,在Rt△APN中,由tan∠CAH=,可设PN=12b,AP=9b,由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b,由此可得AC=AP+CP==5,则可得b=,由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析:(1)如图1,连接OG.∵EF切⊙O于G,∴OG⊥EF,∴∠AGO+∠AGE=90°,∵CD⊥AB于H,∴∠AHD=90°,∴∠OAG=∠AKH=90°,∵OA=OG,∴∠AGO=∠OAG,∴∠AGE=∠AKH,∵∠EKG=∠AKH,∴∠EKG=∠AGE,∴KE=GE.(2)设∠FGB=α,∵AB是直径,∴∠AGB=90°,∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α,∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α,∵∠FGB=∠ACH,∴∠ACH=2α,∴∠ACH=∠E,∴CA∥FE.(3)作NP⊥AC于P.∵∠ACH=∠E,∴sin∠E=sin∠ACH=,设AH=3a,AC=5a,则CH=,tan∠CAH=,∵CA∥FE,∴∠CAK=∠AGE,∵∠AGE=∠AKH,∴∠CAK=∠AKH,∴AC=CK=5a,HK=CK﹣CH=4a,tan∠AKH==3,AK=,∵AK=,∴,∴a=1.AC=5,∵∠BHD=∠AGB=90°,∴∠BHD+∠AGB=180°,在四边形BGKH中,∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°,∴∠ABG+∠HKG=180°,∵∠AKH+∠HKG=180°,∴∠AKH=∠ABG,∵∠ACN=∠ABG,∴∠AKH=∠ACN,∴tan∠AKH=tan∠ACN=3,∵NP⊥AC于P,∴∠APN=∠CPN=90°,在Rt△APN中,tan∠CAH=,设PN=12b,则AP=9b,在Rt△CPN中,tan∠ACN==3,∴CP=4b,∴AC=AP+CP=13b,∵AC=5,∴13b=5,∴b=,∴CN===.18、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】

(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.19、(1)①(100﹣x);②(1﹣x);③(20+x);(2)从甲库运往A库1吨粮食,从甲库运往B库40吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是2元.【解析】分析:(Ⅰ)根据题意解答即可;(Ⅱ)弄清调动方向,再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式,最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.详解:(Ⅰ)设从甲库运往A库粮食x吨;①从甲库运往B库粮食(100﹣x)吨;②从乙库运往A库粮食(1﹣x)吨;③从乙库运往B库粮食(20+x)吨;故答案为(100﹣x);(1﹣x);(20+x).(Ⅱ)依题意有:若甲库运往A库粮食x吨,则甲库运到B库(100﹣x)吨,乙库运往A库(1﹣x)吨,乙库运到B库(20+x)吨.则,解得:0≤x≤1.从甲库运往A库粮食x吨时,总运费为:y=12×20x+10×25(100﹣x)+12×15(1﹣x)+8×20×[120﹣(100﹣x)]=﹣30x+39000;∵从乙库运往A库粮食(1﹣x)吨,∴0≤x≤1,此时100﹣x>0,∴y=﹣30x+39000(0≤x≤1).∵﹣30<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=1时,y取最小值,最小值是2.答:从甲库运往A库1吨粮食,从甲库运往B库40吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是2元.点睛:本题是一次函数与不等式的综合题,先解不等式确定自变量的取值范围,然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”.20、(1)证明见解析;(2)m=2或m=1.【解析】

(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;(2)将x=2代入方程得到关于m的方程,解之可得.【详解】(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)=m2﹣m2+4=4>0,∴方程有两个不相等的实数根;(2)将x=2代入方程,得:4﹣2m+m2﹣1=0,整理,得:m2﹣8m+12=0,解得:m=2或m=1.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)将x=2代入原方程求出m值.21、(1)证明见解析(2)-1【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.22、(1)证明见解析;(2)tan∠CBG=.【解析】

(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得∠BDC=90°,由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点,所以OD是中位线,由三角形中位线性质得:OD∥AC,根据切线的性质可得结论;

(2)如图,连接BG,先证明EF∥BG,则∠CBG=∠E,求∠CBG的正切即可.【详解】解:(1)证明:连接OD,CD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,∵AC=BC,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC,∵DF为⊙O的切线,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC;(2)解:如图,连接BG,∵BC是⊙O的直径,∴∠BGC=90°,∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG,∴∠CBG=∠E,Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,∴CD=4,∵S△ABC=,即6×4=5BG,∴BG=,由勾股定理得:CG=,∴tan∠CBG=tan∠E=.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用;把所求角的正切进行转移是基本思路,利用面积法求BG的长是解决本题的难点.23、(1)①点C坐标为或;②y=x+2或y=-x+3;(2)或【解析】

(1)①根据“和谐点”的定义即可解决问题;②首先求出点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题;(2)分两种情形画出图形即可解决问题.【详解】(1)

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