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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形,从正面看到的图形是()A. B. C. D.2.实数4的倒数是()A.4 B. C.﹣4 D.﹣3.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°4.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C的大小为()A.62° B.56° C.60° D.28°5.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.6.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数(n)102050100200500……击中靶心次数(m)8194492178451……击中靶心频率(mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率是()A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.97.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.68.在实数,,,中,其中最小的实数是()A. B. C. D.9.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()A.① B.② C.③ D.④10.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点,则FM=()A. B. C. D.11.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()A. B. C. D.12.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是___.14.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上,则的大小为________.15.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.16.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.17.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC=_____.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ADE~△ABC;(2)当AC=8,BC=6时,求DE的长.20.(6分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.21.(6分)某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?22.(8分)我们来定义一种新运算:对于任意实数x、y,“※”为a※b=(a+1)(b+1)﹣1.(1)计算(﹣3)※9(2)嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律,你认为她的判断(正确、错误)(3)请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明.23.(8分)问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;(2)在BC边上取点F,使BF=______,连接OF;(3)在CD边上取点G,使CG=______,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=______,连接OH.由于AE=______+______=______+______=______+______=______.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.24.(10分)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.(1)求证:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.25.(10分)在平面直角坐标系中,点,,将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点.(1)如图1,将绕逆时针旋转得与对应,与对应),在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标;(2)若,①如图2,当时,求的值;②如图3,作轴于点,轴于点,直线与双曲线有唯一公共点时,的值为.26.(12分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.27.(12分)先化简,再求值:(m+2﹣)•,其中m=﹣.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A.2、B【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.【详解】解:实数4的倒数是:1÷4=.故选:B.【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.3、A【解析】
利用三角形内角和求∠B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解:根据三角形内角和定理可得:∠B=30°,根据相似三角形的性质可得:∠B′=∠B=30°.故选:A.【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.4、A【解析】
连接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠C=62°;故选A5、B【解析】
首先解出各个不等式的解集,然后求出这些解集的公共部分即可.【详解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式组无解,故选B.【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.6、D【解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率,然后用频率估计概率即可求解.【详解】依题意得击中靶心频率为0.90,估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为0.90.故选:D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.7、C【解析】试题分析:连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案选C.考点:菱形的性质;矩形的性质;勾股定理;锐角三角函数.8、B【解析】
由正数大于一切负数,负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小,把这四个数从小到大排列,即可求解.【详解】解:∵0,-2,1,中,-2<0<1<,
∴其中最小的实数为-2;
故选:B.【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键是掌握:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.9、B【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B。10、C【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF,据此证△ADM∽△FGM得,求出GM的长,再利用勾股定理求解可得答案.【详解】解:∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,
∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,
则△ADM∽△FGM,∴,即,解得:GM=,∴FM===,故选:C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.11、C【解析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函数图象开口向下;综上答案C的图象大致符合.故选C.本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.12、A【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,∴这两个相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周长比等于相似比,∴它们的周长比1:4,故答案为:1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.14、40°【解析】
根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数,此题得解.【详解】根据旋转的性质,可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°−100°)=40°.故填:40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质,根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键.15、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,),点B的坐标为(0,),因此AC=-2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得16、6n+1.【解析】寻找规律:不难发现,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,即:第1个图形有8根火柴棒,第1个图形有14=6×1+8根火柴棒,第3个图形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n个图形有6n+1根火柴棒.17、2【解析】
首先连接BD,由AB是⊙O的直径,可得∠C=∠D=90°,然后由∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,求得∠BAD的度数,又由AD=6,求得AB的长,继而求得答案.【详解】解:连接BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠C=∠D=90°,∵∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴在Rt△ABD中,AB==4,∴在Rt△ABC中,AC=AB•cos60°=4×=2.故答案为2.18、.【解析】
延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.【详解】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.∵AC=6,CF=1,∴AF=AC-CF=4,∵∠A=60°,∠AMF=90°,∴∠AFM=30°,∴AM=AF=1,∴FM==1,∵FP=FC=1,∴PM=MF-PF=1-1,∴点P到边AB距离的最小值是1-1.故答案为:1-1.【点睛】本题考查了翻折变换,涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等,解题的关键是确定出点P的位置.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2).【解析】
(1)根据两角对应相等,两三角形相似即可判定;(2)利用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB.(2)在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,∴AB1.∵DE垂直平分AB,∴AE=EB=2.∵△AED∽△ACB,∴,∴,∴DE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.20、(1)证明见解析(2)【解析】分析:(1)由已知条件易得BE=DF且BE∥DF,从而可得四边BFDE是平行四边形,结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形;(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.详解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得AD=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形,∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,∴AB=AE+BE=8,∴tan∠BAF=.点睛:(1)熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键;(2)能由AF平分∠DAB,DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA,进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.21、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【解析】
此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷根据题意可得解得答:每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用,解题关键在于弄清题意,找到合适的等量关系22、(1)-21;(2)正确;(3)运算“※”满足结合律【解析】
(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(a※b)※c=a※(b※c)即可判断.【详解】(1)(-3)※9=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)a※b=(a+1)(b+1)-1b※a=(b+1)(a+1)-1,∴a※b=b※a,故满足交换律,故她判断正确;(3)由已知把原式化简得a※b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=(ab+a+b+1)(c+1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴(a※b)※c=a※(b※c)∴运算“※”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算,解题的关键是正确理解新定义运算的法则,本题属于中等题型.23、(1)见解析;(2)3;(3)2;(4)1,EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA【解析】
利用菱形四条边相等,分别在四边上进行截取和连接,得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA,进一步求得S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.即可.【详解】(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;(2)在BC边上取点F,使BF=3,连接OF;(3)在CD边上取点G,使CG=2,连接OG;(4)在DA边上取点H,使DH=1,连接OH.由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.故答案为:3,2,1;EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA.【点睛】此题考查菱形的性质,熟练掌握菱形的四条边相等,对角线互相垂直是解题的关键.24、(1)证明见解析;(2)AC=4.【解析】
(1)连接,根据切线的性质得到,根据垂直的定义得到,得到,然后根据圆周角定理证明即可;(2)设的半径为,根据余弦的定义、勾股定理计算即可.【详解】(1)连接.∵射线切于点,.,,,,,由圆周角定理得:,;(2)由(1)可知:,,,,,设的半径为,则,在中,,,,∴由勾股定理可知:,.在中,,由勾股定理可知:.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形,掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键.25、(1)作图见解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根据题意,画出对应的图形,根据旋转的性质可得,,从而求出点E、F的坐标;(2)过点作轴于,过点作轴于,过点作于,根据相似三角形的判定证出,列出比例式,设,根据反比例函
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