2023届江西省南城二中学中考三模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y关于x的二次函数是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x22．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．下列方程中，没有实数根的是()A． B．C． D．4．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人5．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A． B． C． D．6．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（）A． B．C． D．8．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．9．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．13．计算：=_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．15．解不等式组，则该不等式组的最大整数解是_____．16．一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．18．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.19．（8分）（1）计算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．21．（8分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接求证：四边形是菱形若，，求四边形的面积22．（10分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．24．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函数，故不符合题意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C.的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.2、B【解析】

首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<“>”要用空心圆点表示.3、B【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解析】

根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，AB==5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．6、B【解析】

根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.7、D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；∵2018年比2017年增长7%，∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2018年的国内生产总值也可表示为：，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．8、B【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解析】

根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6××1×1×sin60°=．故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．12、58【解析】

根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．13、-【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2.故答案为-.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14、【解析】

先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE即可.【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=OA’=3，OD=3∴AD=1，可得DE=，AE=∴S四边形ODEF=S△AOF-S△ADE=×3×4-××=.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.15、x=1．【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、十二【解析】

首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．三、解答题（共8题，共72分）17、1．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BDAB=DEAC，∴DE=考点：相似三角形的判定与性质．18、（1）详见解析；（2）；【解析】

（1）连接OC，根据垂直的定义得到∠AOF=90°，根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A，根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到结论；

（2）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】：（1）连接OC，

∵OF⊥AB，

∴∠AOF=90°，

∴∠A+∠AFO+90°=180°，

∵∠ACE+∠AFO=180°，

∴∠ACE=90°+∠A，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，

∴∠OCE=90°，

∴OC⊥CE，

∴EM是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，

∴∠ACO=∠BCE，

∵∠A=∠E，

∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，

∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，

∴∠A=30°，

∴∠BOC=60°，

∴△BOC是等边三角形，

∴OB=BC=，

∴阴影部分的面积=，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键．19、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．【解析】

（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式=5；（2）解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，所以不等式组的解集是用数轴表示为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，不等式组的解法，是综合题，但难度不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定．20、48；105°；2【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：

A1

A1

A2

A2

A1

√

√

A1

√

√

A2

√

√

A2

√

√

∴由上表可得：P(考点：统计图、概率的计算．21、（1）见解析；（2）S四边形ADOE=.【解析】

(1)根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四边形ADOE=.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.22、33层．【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．【详解】解：在Rt△ABD中，BD=AB•sin45°=3m，在Rt△BEC中，