《步步高大一轮复习讲义》配套学案：4.3圆周运动

第3课时

圆周运动考纲解读

1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系

.2.理解向心力公式并能应用；

了解物体做离心运动的条件．1．[匀速圆周运动的条件和性质 ]质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( )．速度的大小和方向都改变B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D．向心加速度大小不变，方向时刻改变答案

CD解析

匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，

A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，

B错，D

对；由匀速圆周运动的条件可知，

C对．2．[圆周运动的相关公式 ]关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是 ( )2v知，a与r成反比A．由a＝r2B．由a＝ωr知，a与r成正比C．由ω＝v知，ω与r成反比rD．由ω＝2πn知，ω与转速n成正比答案D2解析由a＝v才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成r知，只有在v一定时，a反比，同理，只有当ω一定时，a才与r成正比；v一定时，ω与r成反比；因2π是定值，故ω与n成正比．3．[向心力来源分析]如图1所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中()图1A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越小D．B对A的摩擦力越来越大答案 BC解析 因做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对木块 A，在a→b的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由 A的重力减去B对A的支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即 A错，B对；在水平方向上A的加速度向左且减小， 至b时减为0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以 C对，D错．4．[对离心现象的理解 ]下列关于离心现象的说法正确的是 ( )．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动答案 C解析 物体只要受到力， 必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的， 故所谓的离心力是不存在的，只要物体所受合外力不足以提供其所需向心力，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对．一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．2πrv＝t＝T.2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．Δθ2πω＝ t＝T.3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．2πr 1T＝v，T＝f.4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．v222＝ωv＝4πan＝rω＝T2r.r5．向心力：作用效果产生向心加速度， Fn＝man.2π6．相互关系： (1)v＝ωr＝Tr＝2πrf.v22(2)an＝24π22r.r＝rω＝ωv＝2r＝4πfTv22(3)Fn＝man＝m2＝mr4π22r＝mωrT2＝mr4πf.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．(2)合力的作用①合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度， Ft＝mat，它只改变速度的方向．②合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度， Fn＝man，它只改变速度的大小．三、离心运动1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．2．受力特点(如图2所示)图2(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动．(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出．(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心， F为实际提供的向心力．(4)当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．考点一 描述圆周运动的物理量的求解1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比．当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．22．对

va＝r

2＝ωr＝ωv

的理解在v一定时，a与r成反比；在 ω一定时，a与r成正比．特别提醒 在讨论v、ω、r之间的关系时，应运用控制变量法．例1 如图3所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮 O1、O2用皮带连接且不打滑．在 O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径比 r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：图3(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；∶ω∶ω；(2)A、B、C三点的角速度之比ωABC(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.解析(1)令vA＝v，由于皮带转动时不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，1当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝2v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.(2)令ωA＝ω，由于共轴转动，所以ω＝ω.因v＝v，由公式ω＝v知，当线速度一定CABr时，角速度跟半径成反比，故 ωB＝2ω.所以 ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.2(3)令A点向心加速度为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝v知，当线速度一定时，向心加r速度跟半径成反比，所以2aB＝2a.又因为ωA＝ωC，由公式a＝ωr知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故 aC＝12a.所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶11．高中阶段所接触的传动主要有： (1)皮带传动(线速度大小相等 )；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动

(线速度大小相等

)；(4)摩擦传动

(线速度大小相等

)．2．传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．突破训练 1 如图4所示是一个玩具陀螺， a、b和c是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω稳定旋转时，下列表述正确的是 ( )图4A．a、b和c三点的线速度大小相等B．b、c两点的线速度始终相同C．b、c两点的角速度比 a点的大D．b、c两点的加速度比 a点的大答案 D解析 当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度

ω稳定旋转时， a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比 b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同， B错；由a＝ω2r可得b、c两点的加速度比 a点的大，D对．考点二 圆周运动中的动力学分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．图5例2 (2013·重庆·8)如图5所示，半径为 R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O的对称轴 OO′重合．转台以一定角速度 ω匀速旋转，一质量为 m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O点的连线与 OO′之间的夹角 θ为60°，重力加速度大小为 g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k?1，求小物块受到的摩擦力大小和方向．解析 (1)对小物块受力分析可知：FNcos60＝°mgFNsin60＝°mR′ω20R′＝Rsin60 °2g联立解得： ω0＝ R(2)由于0＜k?1，当ω＝(1＋k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下．由受力分析可知：FN′cos60°＝mg＋fcos30°FN′sin60＋°fsin30＝°mR′ω2R′＝Rsin60 °联立解得：f＝3k2＋kmg2当ω＝(1－k)ω0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上．由受力分析和几何关系知．FN″cos60°＋f′sin60＝°mgFN″sin60－°f′cos60°＝mR′ω2R′＝Rsin60 °3k2－k所以f′＝ mg.2答案(1)ω0＝2gR(2)当ω＝(1＋k)ω0时，f沿罐壁切线向下，大小为3k2＋k2mg当ω＝(1－k)ω0时，f沿罐壁切线向上，大小为3k2－kmg2解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．突破训练2 如图6所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为

R和

H，筒内壁

A点的高度为筒高的一半， 内壁上有一质量为

m的小物块，求：图6(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．答案(1)mgHmgR(2)2gHR2＋H2R2＋H2R解析(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为θ.由平衡条件有 Ff＝mgsinθ，FN＝mgcosθ由图中几何关系有cosθ＝R，sinθ＝HR2＋H2R2＋H2故有Ff＝mgH，FN＝mgRR2＋H2R2＋H2(2)分析此时物块受力如图所示，由牛顿第二定律有 mgtanθ＝mrω2.其中tanθ＝HR，r＝R2.可得ω＝ 2gH.RFT.(g取10m/s2，结果m＝1kg的小球(可视为质θ＝37°，当小球在水平面18．用极限法分析圆周运动的临界问题1．有些题目中有 “刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点．2．若题目中有 “取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态．3．若题目中有 “最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态．例3如图7所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为可用根式表示)求：图7(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为 60°，则小球的角速度 ω′为多大？解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtanθ＝mω20lsinθg解得：ω0＝lcosθ即ω＝g＝52rad/s.0lcosθ2同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtanα＝mω′2lsinα解得：ω′2＝g，即ω′＝g＝25rad/s.lcosαlcosα答案(1)52rad/s(2)25rad/s219．竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等 )，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等 )，称为“杆(管道)约束模型”．2．绳、杆模型涉及的临界问题常见类型过最高点的临界条件讨论分析

绳模型均是没有支撑的小球2由mg＝mvr得临＝gr过最高点时，v≥gr，FN2v＋mg＝mr，绳、圆轨道对球产生弹力 FN不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

杆模型均是有支撑的小球由小球恰能做圆周运动得 v临＝0(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心2v(2)当0<v< gr时，－FN＋mg＝mr，FN背离圆心，随 v的增大而减小(3)当v＝ gr时，FN＝02v(4)当v> gr时，FN＋mg＝mr，FN指向圆心并随 v的增大而增大例4如图8所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足()图8A．最小值 4gr B．最大值 6grC．最小值 5gr D．最大值 7gr审题与关联v20解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝mr，由最低点到最高点由机械能守恒得1mvmin2＝mg·2r＋1mv02，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为225gr；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，v2112满足123mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmax＝mg·2r＋mv1，可得小球r22在最低点瞬时速度的最大值为7gr.答案CD高考题组1．(2013·课标新Ⅱ·21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图 9，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 ( )图9．路面外侧高内侧低B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确．当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项 B错误．vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，

D错误．2．(2013·苏单科江·2)如图10所示，“旋转秋千”中的两个座椅长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上． 不考虑空气阻力的影响，速转动时，下列说法正确的是

A、B质量相等，通过相同当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀( )图10A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案D解析因为物体的角速度ω相同，线速度v＝rω，而rA<rB，所以vA<vB，2an，而B<ag的向心加速度较大，则B的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T＝mg，cosθ则TA<TB，所以C项错， D项正确．模拟题组3．如图11所示，一位飞行员驾驶着一架飞机在竖直面内沿环线做匀速圆周飞行．飞机在环线最顶端完全倒挂的瞬间，飞行员自由的坐在座椅上，对安全带和座椅没有任何力的作用，则下列说法正确的是 ( )图11．飞机在环线最顶端的瞬间，飞行员处于失重状态B．飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于失重状态C．飞行在环线最左端的瞬间，飞行员处于平衡状态D．飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于平衡状态答案 A解析 在最顶端瞬间，飞行员对安全带和座椅没有任何力的作用， 受到的重力恰好提供向心力，故飞行员处于完全失重状态．选 A.4．如图12所示，质量为 m的小环套在竖直平面内半径为 R的光滑大圆环轨道上做圆周运动．小环经过大圆环最高点时，下列说法错误．．的是 ( )图12A．小环对大圆环的压力可以等于 mgB．小环对大圆环的拉力可以等于 mgC．小环的线速度大小不可能小于 gRD．小环的向心加速度可以等于 g答案 C解析 小环到达最高点的最小速度可以是零，可以小于 gR，可以大于 gR，当速度大于 gR时，大环对小环有向下的压力，可以等于 mg.当速度等于零时，大环对小环有向上的拉力，等于mg.当环之间作用力为零时， 小环只受重力，加速度为g.综合以上分析，选C.(限时：45分钟)?题组1 匀速圆周运动的运动学分析1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是 ( )．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动答案 BD解析 速度和加速度都是矢量， 做匀速圆周运动的物体， 虽然速度大小不变， 但方向时刻在改变，速度时刻发生变化， 必然具有加速度． 加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选 B、D.2．如图1所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r2、r3.若甲轮的角速度为 ω1，则丙轮的角速度为

(

r1、)图1ωωA.r3B.r1r3ω1r1ω1C.r2D.r2答案A解析连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于齿轮传动，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮或齿轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即 v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3，显然A选项正确．3．如图

2所示，m为在水平传送带上被传送的小物体

(可视为质点

)，A为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为

r，传送带与皮带轮间不会打滑，当

m可被水平抛出时，

A轮每秒的转数最少是

(

)图21ggA.2πrB.r1C.grD.2πgr答案A解析小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满足关系式mg≤mv2/r，即传送带转2πr动的速度v≥gr，其大小等于A轮边缘的线速度大小，A轮转动的周期为T＝v≤2πr11gg，每秒的转数n＝T≥2πr.本题答案为A.?题组2 圆周运动的动力学分析4．如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服 ( )图3．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由弹力提供D．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大答案 C解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用， A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即 FN＝mrω2，转速越大，FN越大．

C对，B、D

错．5．如图

4所示，长为

l的轻杆一端固定一质量为

m的小球，另一端固定在转轴

O上，杆可在竖直平面内绕轴

O无摩擦转动．已知小球通过最低点

Q时，速度大小为

v＝

9gl/2，则小球的运动情况为

(

)图4A．小球不可能到达圆周轨道的最高点 PB．小球能到达圆周轨道的最高点 P，但在P点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点 P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点 P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力答案

C解析

小球从最低点

Q到最高点

P，由机械能守恒定律得

12mv2P＋2mgl＝12mv2，则

vP＝gl2，因为

0<vP＝

gl2< gl，所以小球能到达圆周轨道的最高点

P，且在

P点受到轻杆对它向上的弹力，

C正确．6．如图5所示，放置在水平地面上的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m，现将摆球拉至水平位置， 然后静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动， 以下说法正确的是 ( )图

5A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为B．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为C．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为

(m＋M)g(M－m)g(m＋M)g(3m＋M)g答案

D解析

在释放前的瞬间绳拉力为零对M：FN1＝Mg当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mv2①mgR＝2mv2由牛顿第二定律得：FT－mg＝②R由①②得绳对小球的拉力 FT＝3mg摆球到达最低点时，对支架 M由受力平衡，地面支持力 FN＝Mg＋3mg由牛顿第三定律知，支架对地面的压力

FN2＝3mg＋Mg，故选项

D正确．7．如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动 (圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 (图上未画出)，两次金属块 Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是 ( )图6A．Q受到桌面的支持力变大B．Q受到桌面的静摩擦力变大C．小球P运动的角速度变大D．小球P运动的周期变大答案 BC解析

根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为

θ，故FT＝mg，对金属块受力分析由平衡条件cosθ

Ff＝FTsinθ＝mgtanθ，FN＝FTcosθ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，

Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，

A选项错误，

B选项正确；设线的长度为

L，由mgtanθ＝mω2Lsin

θ，得ω＝

g，故角速度变大，周期Lcosθ变小，故

C选项正确，

D选项错误．8．如图7所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为 R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为 m的小球以大小为 v0的初速度经半圆槽轨道最低点 B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点 C后落回到水平面上的 A点．(不计空气阻力，重力加速度为 g)求：图7(1)小球通过 B点时对半圆槽的压力大小；(2)A、B两点间的距离；(3)小球落到A点时的速度方向．答案见解析2解析(1)在B点小球做圆周运动，v0FN－mg＝mR2FN＝mg＋mv0.R(2)在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，2vC则mg＝mR过C点小球做平抛运动： xAB＝vCt1 2h＝2gth＝2R联立以上各式可得 xAB＝2R.(3)设小球落到 A点时，速度方向与水平面的夹角为 θ，则v⊥12tanθ＝vC，v⊥＝gt,2R＝2gt解得：tanθ＝2.小球落到A点时的速度方向与水平面成 θ角向左下且 tanθ＝2.?题组

3

匀速圆周运动中的临界问题9．如图

8所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮

A和B水平放置，两轮半径

RA＝2RB，当主动轮

A匀速转动时，在