《比的意义和性质(一)》导学案

《比的意义和性质(一)》导学案【学习目标】理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读法和写法。掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。了解比、除法、分数三者之间的关系。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.请用分数表示下面各题的商。 4 ÷7=（ ） 15 ÷18=（ ）某车间有男工人5人，女工人8人。男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？【设问导读】自学课本50页的内容，同时完成下面的内容。1.从表中你知道的信息有（）、（）、（）、（）。2.求张丽用的时间是李兰的几倍？你的列式是（），我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。如：5÷4可以写成5：4或5，都读作“5比4”。47÷11可以写成（：）或（），读作（）；3.（）又叫做这两个数的比。4.在“5：4=5÷4=5”中，“5”是比的（），“：”是（），“4”是比的（），5是比的（4）。在两个数的比中，（）叫做比的前项，（）4叫做比的后项，（）叫做比值。5.（1）李兰和张丽所用时间的比是（）（2）张丽和李兰所行路程的比是（）（3）李兰和张丽所行路程的比是（）（4）张丽所行路程和时间的比是（）①5：4表示（ ）和（ ）的比；4︰5表示（ ）和（ ）的比，这说明比的前项和后项不能交换位置， 两个数的比是有顺序的。②5分、4分都表示（ ），240米、200米都表示（ ），这说明前三个比中每个比的前项和后项是同一类量的比，第四个比的前项和后项是不同类量的比。6．1联 系 区 别比 前项 ︰ （比号） 后项 比值分数除法比的后项可以是 0吗？为什么？【自学检测】指出下列每个比的前项和后项，并求出比值8︰367写出下列各比。某校六（1）班男生有25人，女生有27人。男生人数与女生人数的比是（）；女生人数与男生人数的比是（）男生人数与全班人数的比是（）；女生人数与全班人数的比是（）【巩固练习】1.判断（1）两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比是5米。（）5。（）6（2）5︰3读作5比3，也可以写成3（3）比的后项可以是任何数。（）（4）把1克糖放入9克水中，则糖和糖水的比是1︰9。（）2.填空（1）4比9可以写成（），也可以写成（）（2）3÷4=（）︰（（））（填小数））==（（）（3）一项工程甲独做6时完成，乙独做8时完成，甲、乙的工作效率比是（）。（4）如果甲数是乙数的7，则甲数和乙数的比是（），乙数和甲数的比是（），8甲数与甲、乙两数和的比是（）。3.求比值。20︰43分米︰5分米2《比的意义和性质(二)》导学案【学习目标】理解比的基本性质。能应用比的基本性质化简比。【温故互查】 请同学们以二人小组完成下列各题。说一说比、分数、除法之间的关系。填一填。（1）48÷12=（）÷6=（）÷3=（）÷1（2）15（）9（）20===64（）【设问导读】自学课本51页例2、例3的内容，同时完成下面的内容。1.观察例2中比的各项的变化：（1）从左往右看，比的前项、后项（）除以（）的数，（）不变。（2）从右往左看，比的前项、后项（）乘（）的数，（）不变。（3）除以或乘的数可以是0吗？为什么？概括比的基本性质：3.在5︰6中，比的前项和后项只有公因数（），5︰6就是最简整数比。一个比的（）和（）只有公因数（），这样的比叫做最简整数比。将200︰240化成5︰6的过程，就是化简比。将一个比化成（）的过程叫做化简比。4.例3中的第（1）题，这个比的前项和后项都是（）数，前项和后项都除以（），这个数是前项和后项的（）。化简整数比的方法：用比的（）和（）分别除以它们的（），到比的前项、后项是（）数为止。5.例3中的第（2）题，这个比的前项和后项都是（）数，只要比的前项、后项都乘它们的（），就可以把分数比转化为整数比，再按整数比的方法进行化简。3【自学检测】1.填空（1）2︰0.25的比值是（ ）；如果后项乘4，要使比值不变，前项应该（ ）；如果前项和后项都除以 0.25，比值是（ ）。（2）2︰3=（ ）︰6=6︰（ ）=（ ）︰（ ）把下面的比化成最简整数比。200︰41︰2 4【巩固练习】判断（1）比的前项和后项都乘同一个自然数，比值不变。 （ ）（2）比的前项乘2，后项不变，比值就扩大2倍。（）（3）3︰0.5化简比是6.（）（4）最简整数比的前项和后项一定是互质数。（）2.填空（1）15=5︰3=（（））︰15=18（）（2）把1吨︰250千克化成最简整数比是（）︰（）。它的比值是（）。（3）一个最简整数比的比值是8，这个比是（）。5（4）4.5与它的倒数的比是（）︰（）。把下面的比化成最简整数比。1.8︰0.453︰155【拓展练习】甲、乙两数的比是 12︰9，乙、丙两数的比是 18︰17.甲、乙、丙三个数的比是多少？4《比和按比例分配问题解决 (一)》导学案【学习目标】理解按比例分配的意义。能探索出解决两个数比的按比例分配的问题的方法，正确解决简单的按比例分配的问题。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。1.填空（1）某班男生占全班人数的4（）（）。女生占全班人数的；女生人数占男生人数的。9（）（）（2）糖与水的比是2︰11.糖与糖水的比是（）；水与糖水的比是（）2.列式计算（1）120的3是多少？（2）60的7是多少？510【设问导读】自学课本54页例1的内容，同时完成下面的内容。1.分析：（1）平均分合理吗？ ，为什么？ 。（2）你认为怎样分合理？ 。3、探讨解答方法。（1）陈红和赵青拿出钱数的比是（ ）（2）这里的3︰2表示（ ）。（3）15本笔记本应该按（ ）来分。4）探究解答方法。解法一：方程解。陈红、赵青拿出钱数的比是：6︰4=3︰2。解：设每份是本。陈红应分的本数： ，赵青应分的本数： 。5解法二：算术方法解。陈红、赵青拿出钱数的比是： 6︰4= ： 。总份数：3+2= ，陈红占总数的（ ），赵青占总数的（ ）。陈红应分的本数： （本）赵青应分的本数： （本）答：陈红应 本，赵青 本。5）你的检验方法：6）上面的两种方法都是把15本笔记本按3︰2来进行分配，像这样的分配方法，叫做按比例分配。你能说说什么是按比例分配：【自学检测】学校合唱队进行合唱时有 45人，按2︰3站成两排。第一排和第二排各站了多少人？【巩固练习】填空练习本与笔记本的本数比是 8︰5，表示笔记本是（ ）份，练习本是（ ）份，笔记本和练习本共有（（）（））份，练习本占总数的，笔记本占总数的。（）（）甲村有70公顷稻田，乙村有50公顷稻田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？【拓展练习】一个长方形的周长是 36厘米，已知它的长和宽的比是 5︰1，它的面积是多少？6《比和按比例分配问题解决 (二)》导学案【学习目标】进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解决3个数连比的按比例分配的问题。总结出按比例分配问题解决的方法。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。说一说什么是按比例分配？化简下面各比。2.5千克︰400克36︰81︰72【设问导读】自学课本55页例2的内容，同时完成下面的内容。1.通过读题，你看出要分配的是（ ），按照（ ）分配。从水泥、沙子、石子的比是2︰3︰6中，你知道：3..请用按比例分配的方法独立解决例 2.方法一 方法二 方法三按比例分配解决问题的方法是：7【自学检测】一个礼盒内装有皮蛋、盐蛋、鲜蛋共75个，3种蛋的个数的比是4︰3︰8.这三种蛋各有多少个？用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是3︰4︰5.围成的三角形各边的长度分别是多少厘米？【巩固练习】一个三角形3个内角度数的比是5︰3︰2.这个三角形3个内角分别是多少度？甲、乙、丙三个数的平均数是30，甲、乙、丙三个数的比是1︰2︰3.甲、乙、丙三个数各是多少？3.学校把栽480棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有 47人，二班有38人，三班有35人。三个班各应栽树多少棵？【拓展练习】一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是5︰3︰2，这个长方体的体积是多少？8《比和按比例分配问题解决 (三)》导学案【学习目标】能应用按比例分配问题的相关知识解决日常生活中的实际问题。在解题过程中形成解决问题的基本方法和策略，体验解决问题策略的多样性。【温故互查】请同学们以二人小组完成下列各题。回答下列问题：一个三角形三条边长度的比是3︰4︰5（1）3︰4︰5表示什么？（ ）（2）最短边的长度占周长的几分之几？ （ ）（3）最长边的长度占周长的几分之几？（ ）（4）已知三条边一共是 84厘米，三条边的长度分别是多少？【设问导读】自学课本55页—56页例3的内容，同时完成下面的内容。1.甲、乙、丙三人合租一辆车运（ ）的货物，但由于走的（ ）不同，因此三人所花（ ）就应各不相同。找出题中的已知条件，并认真分析。总运费：（ ）元，甲的路程是全程的（ ）；乙的路程是全程的（ ）；丙的路程是行完（ ）。探讨解答方法。解法一：他们三人运送的货物同样多，他们所行的路程不同，因此可以按他们所行路程的比分摊运费。甲、乙、丙所行路程比是1︰2︰1=（）︰（）︰（），总份数为：__+___+___=__33甲的运费：__________________（元）乙的运费：__________________（元）丙的运费：__________________（元）9解法二：把总路程分段，按段数分摊。把总路程分为3段，每段运费__________________（元）第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付 __________________元第二段运费由乙、丙平均分，每人付 __________________元第三段运费由丙一人分摊，丙一人 ______元这样三人分摊的运费是：甲： （元）。乙：_______（元）。丙：_______（元）4、如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？【自学检测】甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款为80万元，甲队做总工时的2，乙3，只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？5队做总工时的5【巩固练习】一种药水是由药液和水按照1︰500的比配成的。要配制这种药水4008千克，需要药液多少千克？有三户居民共用一个水表，张英家有3口人，李月家有4口人，王蒙家有5口人，上个月共付水费28.8元。上个月这三家各应付水费多少元？10《比和按比例分配整理与复习》导学案【学习目标】复习比的意义和基本性质以及按比例分配问题解决。沟通分数、比、除法之间的关系。【回顾整理】1.比的意义（1）两个数相除又叫做这两个数的（ ）。“︰”是（ ），读作：（ ）。比号前面的数叫做比的（ ）；比号后面的数叫做比的（ ），比的（ ）不能为0.比的前项除以后项所得的商就是（ ），比值可以用（ ）表示，也可以用（ ）或（ ）表示。（2）比与分数、除法的关系表。项目 联 系 区别比 前项 比号除法 商分数 分母比的基本性质与化简比。（1）比的前项和后项（ ）乘或除以（ ）的数（___除外），比值（ ），这叫做（ ）。（2）前项和后项为互质数的比叫做 （ ），将一个比化成最简整数比的过程叫做（ ），化简比的结果应是（ ）。（3）比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质的异同点。项目 相同点 不同点比的基本性质分数的基本性质商不变的性质3．按比例分配（1）把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做（ ）。（2）说说解决按比例分配问题的方法：11【复习检测】1.填空。（1）甲数相当于乙数的1，甲数与乙数的比是（），乙数与甲数的比是（），8甲数与甲、乙两数的和的比是（）。（2）两个圆半径的比是1︰2，直径的比是（），面积比是（）。（3）3=6︰()=()︰20=9︰()=154（）（4）一个比的比值是5，它的后项是3.3，前项是（）。（5）在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应（）。（6）一项工程，甲独做5天完成，乙独做7天完成，甲、乙的工作效率