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《经济数学基础》作业讲评(三)(一）填空题设矩阵,则的元素．答案：３３．设均为阶矩阵,则等式成立的充足必要条件是.答案：或A、B可互换。４.设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案:５．设矩阵，则.答案:(二)单项选择题1．以下结论或等式对的的是（）．A．若均为零矩阵,则有Ｂ．若,且，则C.对角矩阵是对称矩阵D．若,则分析:注意矩阵乘法没有互换律,没有消去律，两个非零矩阵的乘积也许是零矩阵，故B,D错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且相应元素相等，故A错,由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵,所以选Ｃ.答案C2.设为矩阵,为矩阵，且乘积矩阵故意义，则为(）矩阵．A． Ｂ.ﻩＣ.ﻩD．分析：由矩阵乘法定义,AC故意义,则C的行数应等于A的列数，即C的行数为４;C故意义,则C的列数应等于的行数，故C的列数应等于2，所以是矩阵。答案Ａ4.下列矩阵可逆的是（).A．B.Ｃ.D．分析：矩阵A可逆的充足必要条件是A是满秩矩阵,所以选A.答案A5.5.矩阵的秩是（).A．０B．1C．2D．3答案c三、解答题１．计算（1)解＝（2)解分析：两个非零矩阵的乘积也许是零矩阵。(３）解=２.计算解=４．设矩阵,拟定的值，使最小。5.求矩阵的秩。所以。分析:矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数称矩阵的秩。6．求下列矩阵的逆矩阵:（１)所以(2）A=.解:（I+A)=＋=所以（I+A)-1=7.设矩阵，求解矩阵方程．四、证明题1．试证:若都与可互换,则，也与可互换。提醒：证明,2．试证：对于任意方阵，,是对称矩阵。提醒:证明,3．设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是:。

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