2023年经济数学基础作业四讲评

《经济数学基础》作业（四)讲评（一)填空题答案填２.函数的驻点是,极值点是，它是极值点．答案:,小分析：导数为零的点称函数的驻点,但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充足条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之,导数为零的点（驻点)不一定是极值点。3．设某商品的需求函数为，则需求弹性.答案:分析：要把需求弹性公式记住！4.答案：-1５．设线性方程组，且，则时,方程组有唯一解.答案：分析:线性方程组解得情况鉴定定理要记住:线性方程组有解得充足必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(二）单项选择题１.下列函数在指定区间上单调增长的是（ ）.A.siｎxB.eｘC．ｘ2 Ｄ.3–ｘ答案:B2.（）.Ａ.B．C．ｘD.答案:C分析：本题重要是考察函数的相应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。本题也是２０23年1月的考题3.下列积分计算对的的是()．A.Ｂ．C．D.答案:A分析:奇函数在对称区间的定积分为0.注意A中被积函数是奇函数,B中被积函数是偶函数,C中被积函数是偶函数，D中被积函数是非奇非偶函数例（20237月考题）下列定积分中积分值为０的是（）.答案:BA．B.C.D.4.设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（)．A.Ｂ.C.D.答案：D分析:线性方程组解得情况鉴定定理务必要记住：线性方程组有解的充足必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩本题也是往届的一个考题。5.设线性方程组，则方程组有解的充足必要条件是(）.A．B．Ｃ.D．答案：Ｃ三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程:（1）答案：（2)答案:2．求解下列一阶线性微分方程:(1)答案：分析:例答案：(２）（2）(2)答案:3.求解下列微分方程的初值问题:(1),答案：（２）,答案:说明:本题解法同上,只需注意运用初始条件拟定积分常数C，以上解微分方程的题考试不规定！注意：以下这些题是近几年的考试题型(1５分))，同学们务必要纯熟掌握！!４.求解下列线性方程组的一般解：(1）答案：（其中是自由未知量)解：所以,方程的一般解为(其中是自由未知量）(２）答案:（其中是自由未知量）故方程组的一般解为：（其中是自由未知量）5．当为什么值时,线性方程组有解，并求一般解。答案：（其中是自由未知量）方程组的一般解为，其中是自由未知量）分析:例(２02３1月考题)看看与上题有什么区别？当为什么值时,线性方程组有解,并求一般解。５.为什么值时,方程组有唯一解,无穷多解,无解？当且时，方程组无解;当,时方程组有唯一解；当且时,方程组有无穷多解。分析:本题是202３年1月的考题例（20２3年７月考题)6．求解下列经济应用问题:(1)设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本;②当产量为多少时,平均成本最小?即当产量为20个单位时可使平均成本达成最低。(２).某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为（元/件)，问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少．分析:例（20237月考题)看一下，与上题有什么区别?某厂生产某种产品件时的总成本函数为(万元），单位销售价格为(万元/千件）,问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少．答案是:（1)q=1千件时利润最大,(2)最大利润是Ｌ(1）＝2万元(3）投产某产品的固定成本为３６(万元）,且边际成本为（万元/百台)．试求产量由４百台增至６百台时总成本的增量,及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为当(百台）时可使平均成本达成最低.分析:本题是2023７月的考题!(４）已知某产品的边际成本=２（元/件)，固定成本为０,边际收益,求:①产量为多少时利润最大?②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?由于是实际问题且驻点唯一，故当产量为50０件时，利润最大.即利润将减少25元．分析：本题是近几年常考题之一，仅仅变个数而已!例（２02３1月考题）看看与上题有什么区别？已知某产品的成本