2018届数学专题2.4导数的应用（二）同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE25学必求其心得，业必贵于专精专题2。4导数的应用(二）(测试时间：120分钟满分:150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线,则点的横坐标为(）A．e B。C．e2 D．2【答案】A考点:导数的几何意义2。已知函数y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是A。（2，3) B.（3,＋∞）C.（2，＋∞) D.(－∞，3）【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f′（x）=0与极值点的关系,以及用导数求函数的单调区间。y′=6x2＋2ax＋36。∵函数在x=2处有极值,∴y′｜x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴∴y′=6x2－30x＋36=6(x2－5x＋6)=6（x－2)（x－3）.由y′=6（x－2)（x－3)＞0，得x＜2或x＞3.考点：导数与函数的单调性。3。如图是函数的大致图象,则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2015—2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷(带解析）【答案】C【解析】考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象的根为，求出函数的解析式，再利用是方程的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.4。已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（）A。B。C.D.【来源】【全国校级联考】吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学(文)试题【答案】A【解析】由,得:,令,∴，得到减区间为；得到增区间为，∴,,,且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足，∴实数的最小值为。故选:A点睛:不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察与的图象的高低关系，只要保证上方只有一个整数满足即可.5.若函数有两个零点，则实数的取值范围为(）A。B。C。D.【来源】【全国市级联考】2018黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试题【答案】C【解析】函数的定义域为，由，得,

故选C。点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义,,得,设函数，利用导数研究函数的极值即可得到结论。6.对任意x∈R，函数f(x)的导数存在,若f′(x）＞f(x)且a＞0,则以下正确的是（▲）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设，那么,所以是单调递增函数，那么当时，，即，即考点：根据函数的单调性比较大小7。设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2）=0，当x>0时，有恒成立,则不等式的解集是A。（—2，0）∪（2,+∞)B。(-2，0）∪（0,2）C。(-∞，—2）∪(2，+∞)D.(-∞，—2)∪(0,2）【答案】D【解析】故选D考点:利用导数求不等式的解集。8。已知函数,若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为A.B。C.D。【来源】【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题【答案】A【解析】，,则,，所以,,令，当时,;当时，,则当时，取极小值为1；若存在实数使得不等式成立，只需,解得或,实数的取值范围是，选A。9。已知定义在上的函数满足：①,②，③在［0，1]上表达式为，则函数的零点个数为(）A。4B.5C。6D.7【来源】青海省西宁市2017届高三下学期复习检测二（二模）数学（文)试题【答案】A本题选择A选项.点睛：1．函数零点的判定常用的方法有：（1)零点存在性定理;（2）数形结合;(3）解方程f(x)＝0。2．研究方程f（x）＝g（x）的解,实质就是研究G（x）＝f（x)－g(x）的零点．3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题．10.设函数的两个极值点分别为，若,，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知的解为,且，，所以，即．画出其表示的点的平面区域及直线（如图)，平移直线,当其经过时，最小为经过时，最大为，故选．考点：1．导数在研究函数中的应用；2．简单线性规划的应用．11。【2018河南漯河中学二模】已知函数在定义域上的导函数为，若无解，且，若在上与在上的单调性相同，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A∵g（x）=sinx-cosx-kx，∴g′(x)＝cosx+sinx−k＝sin（x+)−k，又g（x）与f（x）的单调性相同，∴g（x)在R上单调递增，则当x，g’（x）≥0恒成立，则当x，x+,sin（x+)，sin(x+）此时k≤—1，

故选A．点睛：本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性,正弦函数的性质，辅助角公式，对于的处理主要是换元法,令,得出，易知f（x）为R上的增函数,这是本题的关键.12。【2018山西45校联考】定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A。B.C.D。【答案】A【解析】，令，则为上的增函数,因此，故，即，从而，故选A.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则,属于难题。求解这类问题一定要耐心读题、读懂题,通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状"；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。本题是根据①构造函数后再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13..f（x）=x（x－c）2在x=2处有极大值,则常数c的值为____________。【答案】6【解析】本题考查多项式函数的导数及函数极值的概念.由f（x）=x（x2－2cx＋c2)=x3－2cx2＋c2x,∴f′(x）=3x2－4cx＋c2=（3x－c）(x－c）.令f′（x）=0,得x1=，x2=c.(1）当c＞0时，x(－∞,）（，c）c（c,＋∞)y′＋0－0＋y↗极大值↘极小值↗由题意知,=2，得c=6。（2)当c＜0时,在x=c处取极大值,不合题意.所以c=6。考点:极值的应用14.已知若使得成立,则实数a的取值范围是。【来源】2015-2016年江西省上饶市铅山一中高二下期中文科数学试卷（带解析）【答案】【解析】。试题分析：由：，分别求导，求极值得；,而若使得成立，等价于：考点：存在性问题与极值思想.15.【2018黑龙江哈尔滨九中联考】设函数。其中，存在使得成立，则实数的值为__________．【答案】考点：导数在研究函数最值中的应用.【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用,考查了转化的数学思想，属于中档题.把函数看作动点与动点之间距离的平方，利用导数求出曲线上与直线平行的切线的切点，得到曲线上点到直线的距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系式求得实数的值。16.已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是_____________。【来源】【百强校】2017届四川省成都市高中毕业班摸底测试文科数学试卷（带解析）【答案】【解析】试题分析:，，,，，递减，原不等式转化为，，故答案为.考点:1、抽象函数的单调性;2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则,属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题就是根据①构造出函数，再根据其单调性解答的。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。设函数（Ⅰ）若，求的单调区间；(Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．【答案】（I）函数的增区间为（），(），减区间为(－1,0)。（II）a≤1。【解析】试题分析：（I）若a等于，则，令f＇(x)=0得驻点x=0，x=－1X<－1，f＇（x)＞0，f（x)单调递增；－1<x〈0，f＇(x)〈0，f（x）单调递减;x＞0,f＇（x)＞0,f(x)单调递增，故函数的增区间为（），（）,减区间为(－1，0）。（II）若当≥0时≥0,所以，则当x=0时,有：f'(x）=0。且f（0）=0已知当x≥0时，f（x)≥0所以，必须满足在x＞0时,f'(x)＞0，则:x＞0时，0,所以,≥0，得a≤1。考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，根据不等式成立求参数值。18.已知函数.（Ⅰ)若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围。【来源】2015-2016学年黑龙江绥棱县一中高二6月月考数学（理）试卷（带解析）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题解析：(Ⅰ)函数定义域为，∴．经检验,符合题意。（Ⅱ）解法一：设则问题可转化为当时，恒成立．∴，∴由得方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内且在上是减函数，在上是增函数即在定义域上的最小值为依题意．即．又，∴∵∴∴即令,则当时，∴是增函数∴的解集为∴，即的取值范围是．解法二：恒成立，即恒成立设,则,设，则，当时,，则是减函数∴，即是减函数，当时,先证设,则∴在上是增函数且∴时，即∴当时，∴的最大值为2即的取值范围是考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件19。设函数．（1）讨论函数的单调性；（2)若在区间上没有零点，求实数的取值范围．【来源】【百强校】2016届广西五市高三5月联合模拟数学（文）试卷（带解析）【答案】(1）函数的单调增区间是,单调减区间是；（2）【解析】试题分析:（1）求出函数的定义域，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的表达式及其导数,解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，由得，令，根据函数的单调性求出的范围即可．试题解析：（1），定义域为，,令,得;令,得，故函数的单调增区间是,单调减区间是（2)，由得设，∴在上是减函数，在上为增函数,又在上没有零点，∴在上恒成立由得，令，则，当时，∴在上是减函数,∴时，∴，即考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属中档题．解第（2)问时,要根据单调性，将问题转化为求函数的单调性，根据函数的单调性求出的范围是解题的关键，也是本题的难点所在.20.【2018陕西西安长安区联考】已知函数.(1）求的单调区间；(2）当时,，求的取值范围.【来源】陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测大联考（一)数学文试题【答案】（1）单调增区间为（﹣∞，0），单调减区间为（0，+∞）．（2）【解析】试题分析：(1）先求出的定义域，再利用导数判断的单调性,

（2）分类参数可得,利用导数求出的最值或极限即可得出的范围．（2)当x＞0时，f（x）＞0，ax2+1＞0(a≥0），∵,∴a＞﹣+（x＞0），令h（x)=﹣+（x＞0)，则h′（x）=﹣+﹣=，令p（x)=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），则p′(x)=ex﹣1﹣xex,∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上单调递减,∴p′(x)＜p′（0）=0，∴p（x)在（0，+∞）上单调递减,∴p（x）＜p(0）=0，∴h′(x）＜0,∴h(x）在（0，+∞）上单调递减，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥.21。设函数。已知曲线在点处的切线与直线平行.(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在,请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值）,求的最大值.【答案】（I);(II）；(III）。【解析】（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（II)时，方程在内存在唯一的根。设当时，.又所以存在，使。因为所以当时，，当时，，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根。（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，，单调递减；可知且.综上可得函数的最大值为.考点：1。导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值;3.函数零点存在性定理.22.【2018江苏常州武进区联考】已知函数，函数的导函数为．⑴若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；⑵若，求证：当时,恒成立；⑶若当时,恒成立,求实数的取值范围．【答案】(1）；(2）详见解析;(3).【解析】试题分析:（1）由直线与曲线恒相切于同一定点转化为曲线必恒过定点，即可求出切线的方程（2）构造，研究的单调性，从而证明当时，恒成立(3）按照题目意思构造，求导后进行分类讨论，当时、当时和当时三种情况,求得实数的取值范围解析：⑴因为直线与曲线恒相切于同一定点，所以曲线必恒过定点，由，令,得,故得曲线恒过的定点为。