2018届数学二轮复习“12+4”小题提速练（一）-（三）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE30学必求其心得，业必贵于专精“12+4”小题提速练（一）（限时:40分钟满分：80分)一、选择题1．集合A＝｛1，3,5，7｝,B＝｛x|x2－4x≤0｝,则A∩B＝(）A．（1,3) B．{1,3｝C．(5，7） D．{5,7｝解析：选B因为集合A＝｛1，3，5，7}，B＝｛x｜x2－4x≤0}＝｛x|0≤x≤4｝，所以A∩B＝｛1,3｝．2．已知z＝eq\f(1－3i,3＋i）（i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为(）A．－i B．iC．－1 D．1解析：选D∵z＝eq\f（1－3i，3＋i)＝eq\f（1－3i3－i，3＋i3－i)＝eq\f（－10i,10）＝－i，∴z的共轭复数eq\o（z，\s\up6(－))＝i，其虚部为1。3．已知函数f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋a，|x｜≤1，，－\f（10，|x｜＋3）,｜x|〉1，））若f(0）＝2,则a＋f（－2）＝（）A．－2 B．0C．2 D．4解析：选C∵函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log2x＋a，｜x｜≤1，,－\f(10，｜x｜＋3），｜x|〉1，))由f(0)＝2，可得log2（0＋a）＝2，∴a＝4。∴a＋f（－2)＝4－eq\f（10,5)＝2。4．如图,圆C内切于扇形AOB,∠AOB＝eq\f(π,3)，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为()A．100 B．200C．400 D．450解析：选C如图所示，作CD⊥OA于点D，连接OC并延长交扇形于点E,设扇形半径为R，圆C半径为r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圆内的点的个数估计值为600·eq\f(πr2,\f（1,6)π3r2）＝400。5．双曲线eq\f(x2,a2）－eq\f(y2,b2）＝1(a〉0，b>0)的一条渐近线与圆（x－eq\r(3))2＋（y－1)2＝1相切，则此双曲线的离心率为()A．2 B．eq\r(5）C．eq\r(3） D．eq\r（2)解析:选A由题可知双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，与圆相切，∴圆心(eq\r（3），1）到渐近线的距离为eq\f(｜\r(3）b－a|,\r(a2＋b2)）＝1或eq\f(|\r（3）b＋a｜，\r（a2＋b2))＝1,又a〉0，b＞0，解得eq\r(3)a＝b,∴c2＝a2＋b2＝4a2，即c＝2a，∴e＝eq\f（c，a）＝2.6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是(）A．－3 B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．2解析：选A模拟程序框图的运算结果如下：开始S＝2，i＝1。第一次循环，S＝－3，i＝2；第二次循环，S＝－eq\f（1,2），i＝3；第三次循环，S＝eq\f（1，3），i＝4;第四次循环，S＝2，i＝5；第五次循环，S＝－3，i＝6；……,可知S的取值呈周期性出现，且周期为4，∵跳出循环的i值2018＝504×4＋2，∴输出的S＝－3。7．在△ABC中，｜eq\o(AB,\s\up7（→))＋eq\o（AC，\s\up7(→))｜＝eq\r（3)|eq\o(AB,\s\up7（→））－eq\o（AC，\s\up7（→））|，｜eq\o（AB,\s\up7(→))|＝｜eq\o(AC,\s\up7(→）)｜＝3，则eq\o(CB,\s\up7(→)）·eq\o(CA，\s\up7(→）)的值为（)A．3 B．－3C．－eq\f(9，2） D．eq\f（9,2)解析：选D由｜eq\o(AB，\s\up7(→）)＋eq\o(AC,\s\up7(→)）|＝eq\r(3）|eq\o(AB,\s\up7（→））－eq\o（AC，\s\up7（→））|，两边平方可得｜eq\o（AB，\s\up7（→))|2＋|eq\o（AC,\s\up7（→)）｜2＋2eq\o(AB，\s\up7(→））·eq\o（AC,\s\up7(→））＝3|eq\o（AB，\s\up7（→））|2＋3|eq\o（AC,\s\up7（→)）|2－6eq\o(AB,\s\up7（→））·eq\o(AC，\s\up7(→）），又｜eq\o(AB，\s\up7（→)）｜＝｜eq\o（AC,\s\up7（→）)|＝3，∴eq\o(AB，\s\up7(→)）·eq\o（AC,\s\up7(→））＝eq\f(9,2），∴eq\o(CB,\s\up7（→））·eq\o（CA,\s\up7（→）)＝（eq\o（CA，\s\up7（→))＋eq\o（AB,\s\up7（→)))·eq\o（CA，\s\up7（→）)＝eq\o（CA，\s\up7（→）)2＋eq\o(AB,\s\up7（→)）·eq\o(CA,\s\up7(→））＝eq\o(CA,\s\up7(→）)2－eq\o(AB，\s\up7(→））·eq\o（AC,\s\up7(→)）＝9－eq\f（9，2)＝eq\f(9，2）。8．设{an｝是公差不为0的等差数列，满足aeq\o\al(2，4)＋aeq\o\al（2,5)＝aeq\o\al(2，6)＋aeq\o\al(2，7），则{an｝的前10项和S10＝（)A．－10 B．－5C．0 D．5解析：选C由aeq\o\al（2,4)＋aeq\o\al(2，5)＝aeq\o\al（2,6）＋aeq\o\al(2,7)，可得(aeq\o\al(2,6）－aeq\o\al(2，4）)＋（aeq\o\al(2,7)－aeq\o\al(2,5)）＝0，即2d(a6＋a4）＋2d(a7＋a5）＝0，∵d≠0，∴a6＋a4＋a7＋a5＝0，∵a5＋a6＝a4＋a7,∴a5＋a6＝0，∴S10＝eq\f(10a1＋a10,2)＝5(a5＋a6)＝0.9．函数f（x）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(2，1＋ex）－1）)cosx的图象的大致形状是(）解析：选B∵f(x)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2，1＋ex）－1)）cosx，∴f（－x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2，1＋e－x）－1)）cos（－x)＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2ex,1＋ex）－1)）cosx＝－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(2,1＋ex)－1）)cosx＝－f(x)，故函数f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，可排除A，C；又由当x∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（π，2)））时,f（x)〈0，函数图象位于第四象限，可排除D，故选B。10．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点(点A在第一象限）,若eq\o（AF,\s\up7(→))＝3eq\o(FB，\s\up7（→)),则直线AB的斜率为（）A．B．eq\f(1，2）C．eq\f(\r（3)，2） D．eq\r（3)解析：选D作出抛物线的准线l：x＝－1，设A，B在l上的投影分别是C，D，连接AC，BD，过B作BE⊥AC于E，如图所示．∵eq\o（AF,\s\up7（→)）＝3eq\o(FB,\s\up7（→）)，∴设｜AF|＝3m，|BF｜＝m,则|AB|＝4m由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得|AC｜＝|AF|＝3m，｜BD｜＝|BF|＝m,则｜AE|＝2因此在Rt△ABE中，cos∠BAE＝eq\f（｜AE｜,|AB|）＝eq\f（2m，4m）＝eq\f(1，2)，得∠BAE＝60°。所以直线AB的倾斜角∠AFx＝60°，故直线AB的斜率为k＝tan60°＝eq\r（3).11．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．eq\f（28π，3）C．eq\f(44π,3） D．20π解析:选B由三视图知,该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，则三棱柱的两个底面的中心连线的中点到三棱柱的顶点的距离就是其外接球的半径r，所以r＝eq\r（\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(2，3)×\r(3)))2＋12)＝eq\r(\f(7,3）)，则球面的表面积为4πr2＝4π×eq\f（7,3)＝eq\f(28π,3）。12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当eq\f（xy,z）取得最大值时，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z）的最大值为()A．0 B．1C．eq\f(9，4) D．3解析：选B∵x2－3xy＋4y2－z＝0,∴z＝x2－3xy＋4y2,又x，y,z均为正实数,∴eq\f(xy，z）＝eq\f(xy,x2－3xy＋4y2）＝eq\f（1,\f（x,y)＋\f（4y，x)－3）≤eq\f(1,2\r（\f（x，y）×\f(4y，x))－3）＝1（当且仅当x＝2y时等号成立），∴eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（xy,z）））max＝1，此时x＝2y，则z＝x2－3xy＋4y2＝（2y）2－3×2y×y＋4y2＝2y2，∴eq\f（2，x）＋eq\f（1,y）－eq\f（2,z）＝eq\f(1，y）＋eq\f(1，y）－eq\f(1,y2）＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1，y）－1）)2＋1≤1,当且仅当y＝1时等号成立,满足题意．∴eq\f(2，x）＋eq\f（1,y)－eq\f(2,z)的最大值为1。二、填空题13．已知等比数列{an}中，a1＋a3＝eq\f（5，2），a2＋a4＝eq\f(5,4），则a6＝________.解析：∵a1＋a3＝eq\f（5,2），a2＋a4＝eq\f（5,4），∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝\f(5，2）,，a1q＋a1q3＝\f(5，4)，）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1,2），，a1＝2，））∴a6＝2×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）））5＝eq\f(1，16）。答案：eq\f（1，16)14．已知sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6）)）＝eq\f(\r(3)，3），则coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，3）－2θ））＝________。解析：coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,3）－2θ)）＝coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2θ－\f（π，3)))＝coseq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（2\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f（π,6)))))＝1－2sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ－\f（π,6)）)＝1－2×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\r（3)，3)））2＝eq\f(1,3)。答案:eq\f（1,3）15．设实数x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，,y≥0，））若目标函数z＝ax＋by（a〉0,b>0）的最大值为10，则a2＋b2的最小值为________．解析：由z＝ax＋by(a>0，b>0）得y＝－eq\f（a,b)x＋eq\f(z，b)，∵a＞0，b＞0，∴直线y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f（z，b)的斜率为负．作出不等式组表示的可行域如图，平移直线y＝－eq\f(a，b）x＋eq\f(z,b)，由图象可知当y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f（z，b）经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z也最大．由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3x－y－6＝0，，x－y＋2＝0,))解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4，,y＝6，））即A（4，6)．此时z＝4a＋6b＝10,即2a＋3即点（a,b)在直线2x＋3y－5＝0上，因为a2＋b2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离d＝eq\f(｜－5|,\r（22＋32）)＝eq\f(5，\r(13)),故a2＋b2的最小值为d2＝eq\f(25,13）.答案：eq\f(25,13)16．已知函数f（x)＝|xex｜－m(m∈R）有三个零点，则m的取值范围为________．解析:函数f(x）＝|xex｜－m(m∈R)有三个零点，即y＝|xex|与y＝m的图象有三个交点．令g（x)＝xex，则g′（x)＝（1＋x）ex，当x＜－1时，g′（x）＜0,当x＞－1时，g′（x)＞0，故g（x)＝xex在(－∞，－1）上为减函数，在（－1，＋∞)上是增函数,g（－1）＝－eq\f（1,e)，又由x＜0时，g（x)＜0，当x＞0时，g(x）＞0,故函数y＝｜xex|的图象如图所示：由图象可知y＝m与函数y＝｜xex｜的图象有三个交点时，m∈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(1，e))),故m的取值范围是eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(0，\f（1，e))）.答案:eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f（1,e））)“12＋4”小题提速练(二）(限时：40分钟满分：80分)一、选择题1．（2017·西安模拟）已知集合A＝｛x|log2x≥1｝，B＝｛x｜x2－x－6＜0｝，则A∩B＝（）A．∅ B．{x|2＜x＜3｝C．｛x｜2≤x＜3} D．｛x|－1＜x≤2｝解析：选C化简集合得A＝｛x｜x≥2｝，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x｜2≤x＜3｝．2．(2017·福州模拟）已知复数z＝2＋i，则eq\f(\x\to（z）,z）＝（）A．eq\f(3，5)－eq\f（4,5）i B．－eq\f(3，5)＋eq\f（4,5）iC．eq\f（5,3）－eq\f（4,3）i D．－eq\f(5，3）＋eq\f(4，3）i解析：选A因为z＝2＋i,所以eq\f（\x\to(z),z)＝eq\f（2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2，5）＝eq\f（3，5)－eq\f(4,5)i.3．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－eq\f（1，2）,则a，b，c的大小关系为（)A．a＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．c＜b＜a解析:选C因为a＝log32＝eq\f（1，log23)，b＝ln2＝eq\f(1，log2e)，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－eq\f(1，2）＝eq\f(1,\r(5)）,eq\r（5)＞2＝log24＞log23，所以c＜a,故c＜a＜b。4．(2018届高三·兰州一中月考）在电视台举办的一次智力答题中，规定闯关者从图中任选一题开始,必须连续答对能连成一条线的3道题目,闯关才能成功，则闯关成功的答题方法有（)A．3种 B．8种C．30种 D．48种解析：选D能连成横着的一条线的有123,456，789，共3种,能连成竖着的一条线的有147,258，369，共3种,能连成对角线的有159，357，共2种，故共有8种．又因为每种选择的答题顺序是任意的，故每种选择都有6种答题方法:如答题为1，2，3时，答题方法有：1→2→3,1→3→2，2→1→3,2→3→1,3→1→2,3→2→1。所以共有8×6＝48(种）答题方法．5．（2017·合肥模拟）设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y≥－1，,x＋y≤4，,y≥2,))则目标函数z＝x＋2y的最大值为（)A．5 B．6C．eq\f（13，2) D．7解析:选C作出不等式组表示的可区域如图中阴影部分所示,由图易知，当直线z＝x＋2y经过直线x－y＝－1与x＋y＝4的交点，即Aeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3,2）,\f(5,2））)时，z取得最大值，zmax＝x＋2y＝eq\f(13，2）.6．(2018届高三·宝鸡调研)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为(）A．64 B．73C．512 D．585解析：选B依题意，执行题中的程序框图，当输入x的值为1时,进行第一次循环,S＝1＜50,x＝2；进行第二次循环,S＝1＋23＝9＜50,x＝4；进行第三次循环，S＝9＋43＝73＞50，此时结束循环，输出S的值为73.7．(2017·衡阳三模)在等比数列{an}中,a1＝2，前n项和为Sn,若数列｛an＋1}也是等比数列，则Sn＝()A．2n＋1－2 B．3nC．2n D．3n－1解析：选C因为数列{an｝为等比数列，a1＝2，设其公比为q，则an＝2qn－1，因为数列｛an＋1}也是等比数列，所以（an＋1＋1)2＝（an＋1）（an＋2＋1)⇒aeq\o\al（2,n＋1）＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2⇒an＋an＋2＝2an＋1⇒an（1＋q2－2q）＝0⇒q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.8．点A，B,C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝eq\r（3），若四面体ABCD体积的最大值为eq\r(3)，则这个球的表面积为(）A．eq\f（169,16)π B．8πC．eq\f（289,16)π D．eq\f(25，16）π解析:选C如图所示，当点D位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为R，则四面体的高为h＝R＋eq\r（R2－1)，四面体的体积为V＝eq\f（1，3）×eq\f(1，2）×(eq\r（3）)2×sin60°×(R＋eq\r(R2－1）)＝eq\f(\r（3）,4）×(R＋eq\r（R2－1)）＝eq\r（3），解得R＝eq\f（17，8），所以球的表面积S＝4πR2＝4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,8）))2＝eq\f(289π,16），故选C．9．（2018届高三·湖北七校联考)已知圆C:(x－1）2＋y2＝r2(r＞0)．设条件p：0＜r＜3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x－eq\r（3）y＋3＝0的距离为1，则p是q的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C圆C：（x－1）2＋y2＝r2的圆心(1,0)到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离d＝eq\f（｜1－\r(3）×0＋3|,\r(12＋－\r(3）2）)＝2。当0＜r＜1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1；当r＝1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1；当1＜r＜2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当r＝2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1；当2＜r＜3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0＜r＜3时,圆C上至多有2个点到直线x－eq\r(3)y＋3＝0的距离为1，由圆C上至多有2个点到直线x－eq\r（3）y＋3＝0的距离为1可得0＜r＜3，故p是q的充要条件，故选C．10．（2017·合肥模拟)已知椭圆eq\f(x2，a2)＋eq\f（y2，b2)＝1(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2,离心率为e.P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且eq\o（F1Q,\s\up7(→)）＝2eq\o(QP，\s\up7（→））。若eq\o（F1P,\s\up7(→）)·eq\o（F2Q，\s\up7（→))＝0，则e2＝（）A．eq\r(2)－1 B．2－eq\r(2)C．2－eq\r（3) D．eq\r（5)－2解析：选C由题意可知，在Rt△PF1F2中，F2Q⊥PF1，所以｜F1Q|·|F1P｜＝｜F1F2｜2，又|F1Q｜＝eq\f(2，3)|F1P|，所以有eq\f（2,3）|F1P|2＝|F1F2|2＝4c2，即|F1P｜＝eq\r(6）c，进而得出|PF2|＝eq\r(2)C．又由椭圆定义可知，|PF1｜＋|PF2|＝eq\r(6）c＋eq\r(2）c＝2a，解得e＝eq\f（c，a）＝eq\f(2，\r(6）＋\r(2)）＝eq\f（\r（6)－\r(2),2），所以e2＝2－eq\r（3）。11．（2017·广州模拟)已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数，直线y＝eq\r(2）与函数f(x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为eq\f（π，2),则()A．f（x)在eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f（π,4)）)上单调递减B．f(x）在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,8）,\f（3π,8）））上单调递减C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（π，4)))上单调递增D．f(x)在eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,8），\f(3π,8))）上单调递增解析：选Df(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos（ωx＋φ）＝eq\r（2）sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（ωx＋φ＋eq\f(π，4))），因为0＜φ＜π且f(x）为奇函数，所以φ＝eq\f(3π，4），即f(x）＝－eq\r(2)sinωx，又直线y＝eq\r（2）与函数f(x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为eq\f(π,2），所以函数f（x)的最小正周期为eq\f（π，2)，由eq\f（2π,ω)＝eq\f（π,2),可得ω＝4，故f（x）＝－eq\r（2）sin4x，由2kπ＋eq\f(π,2）≤4x≤2kπ＋eq\f(3π，2)，k∈Z，即eq\f(kπ,2)＋eq\f（π,8)≤x≤eq\f（kπ,2)＋eq\f（3π，8)，k∈Z，令k＝0，得eq\f（π，8）≤x≤eq\f(3π，8），此时f（x）在eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，8)，\f（3π，8）)）上单调递增，故选D。12．(2017·贵阳模拟）已知函数f(x）＝ln（x2－4x－a),若对任意的m∈R，均存在x0使得f（x0）＝m,则实数a的取值范围是()A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4］ D．［－4，＋∞)解析：选D依题意得，函数f(x）的值域为R,令函数g(x）＝x2－4x－a，其值域A包含(0，＋∞),因此对方程x2－4x－a＝0，有Δ＝16＋4a≥0，解得a≥－4，即实数a二、填空题13．（2017·兰州模拟）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝eq\f(π，3)，则eq\o(BD,\s\up7(→)）·eq\o(CD，\s\up7（→））＝________。解析：由菱形的性质知|eq\o(BD，\s\up7（→)）｜＝eq\r(3）a，|eq\o（CD,\s\up7（→））|＝a，且〈eq\o（BD,\s\up7（→))，eq\o(CD，\s\up7（→））>＝eq\f(π，6），∴eq\o(BD,\s\up7（→)）·eq\o(CD，\s\up7(→）)＝eq\r(3）a×a×coseq\f（π,6）＝eq\f（3,2）a2。答案：eq\f(3，2）a214．（2017·石家庄模拟)若eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f（1,x))）n的展开式的二项式系数之和为64，则含x3项的系数为________．解析：由题意，得2n＝64，所以n＝6,所以eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x2＋\f（1,x）））n＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（x2＋\f（1，x)））6，其展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)（x2)6－req\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，x)))r＝Ceq\o\al(r，6)x12－3r.令12－3r＝3，得r＝3,所以展开式中含x3项的系数为Ceq\o\al(3，6)＝20。答案:2015．某批产品成箱包装,每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出三箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验,设取出的三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,则ξ的数学期望E(ξ)＝________。解析：由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2,3，P(ξ＝0)＝eq\f（C\o\al（2，4)，C\o\al（2，5))·eq\f(C\o\al(2，3),C\o\al（2,5））＝eq\f（9，50），P(ξ＝1）＝eq\f(C\o\al(1，4），C\o\al（2,5))·eq\f(C\o\al（2,3），C\o\al(2,5）)＋eq\f(C\o\al（2，4)，C\o\al(2，5)）·eq\f（C\o\al（1,3）C\o\al(1，2）,C\o\al（2,5））＝eq\f（12,25)，P(ξ＝2)＝eq\f（C\o\al（1,4)，C\o\al(2，5））·eq\f（C\o\al（1，3）C\o\al（1,2），C\o\al（2，5））＋eq\f（C\o\al（2，4)，C\o\al(2,5））·eq\f（C\o\al(2，2），C\o\al（2，5）)＝eq\f(3,10)，P(ξ＝3)＝eq\f（C\o\al（1,4)，C\o\al(2，5)）·eq\f(C\o\al（2，2)，C\o\al(2,5)）＝eq\f（1,25)，所以ξ的数学期望为E（ξ）＝0×eq\f(9，50）＋1×eq\f（12,25)＋2×eq\f(3,10）＋3×eq\f（1，25）＝eq\f(6，5）.答案：eq\f(6,5)16．(2018届高三·云南调研)已知三棱锥P.ABC的所有顶点都在表面积为eq\f（289π,16)的球面上，底面ABC是边长为eq\r(3)的等边三角形，则三棱锥P­ABC体积的最大值为________．解析：依题意,设球的半径为R，则有4πR2＝eq\f(289π,16)，R＝eq\f（17，8),△ABC的外接圆半径为r＝eq\f(\r(3),2sin60°)＝1，球心到截面ABC的距离h＝eq\r(R2－r2）＝eq\r（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（17，8)))2－12）＝eq\f(15，8），因此点P到截面ABC的距离的最大值等于h＋R＝eq\f(17,8)＋eq\f（15,8)＝4，因此三棱锥P。ABC体积的最大值为eq\f（1，3)×eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(\r（3），4)×\r（3）2））×4＝eq\r（3）。答案:eq\r(3)“12＋4”小题提速练(三)(限时：40分钟满分：80分）一、选择题1．已知集合M＝｛x｜16－x2≥0},集合N＝｛y|y＝|x|＋1｝，则M∩N＝(）A．{x|－2≤x≤4｝ B．{x|x≥1｝C．｛x｜1≤x≤4｝ D．{x｜x≥－2}解析：选C由M中16－x2≥0，即（x－4）(x＋4)≤0，解得－4≤x≤4，所以M＝{x｜－4≤x≤4}，集合N＝{y|y＝｜x｜＋1}＝[1，＋∞），则M∩N＝{x｜1≤x≤4}．2．若复数z满足z(4－i)＝5＋3i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为（)A．1－i B．－1＋iC．1＋i D．－1－i解析：选A由z（4－i）＝5＋3i，得z＝eq\f（5＋3i,4－i)＝eq\f（5＋3i4＋i，4－i4＋i）＝eq\f(17＋17i,17）＝1＋i，则复数z的共轭复数为1－i。3．由变量x与y的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为eq\o（y，\s\up6(^))＝2x＋45，则eq\o(y,\s\up6(－))＝（）A．135 B．90C．67 D．63解析：选D根据表中数据得eq\o(x,\s\up6(－））＝eq\f（1，5）×（1＋5＋7＋13＋19)＝9，线性回归方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝2x＋45过点(eq\o（x,\s\up6（－)），eq\o（y,\s\up6(－）)),则eq\o（y，\s\up6（－))＝2×9＋45＝63。4．如图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（)A．输出a，b,c三个数中的最大数B．输出a,b，c三个数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列解析：选B由程序框图知：第一个判断框是比较a，b大小，a的值是a,b之间的较小数；第二个判断框是比较a,c大小,输出的a是a，c之间的较小数．∴该程序框图的功能是输出a，b，c三个数中的最小数．故选B.5．函数y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)）)的图象经过下列平移，可以得到函数y＝coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6)))图象的是()A．向右平移eq\f(π,6）个单位 B．向左平移eq\f(π，6)个单位C．向右平移eq\f（π，3)个单位 D．向左平移eq\f(π，3）个单位解析：选B把函数y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3）))＝coseq\f(π，2）－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，3)）)＝coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f(π，6）))的图象向左平移eq\f（π，6）个单位，可得y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π，6)))－\f(π,6)）)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，6））)的图象．6．已知f（x)是定义在R上的偶函数且以2为周期,则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x)为［3,4］上的减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x)为［0，1］上的增函数，则f(x)在［－1，0］上是减函数，又∵f(x)是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[－1,0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x)为［3,4]上的减函数,故充分性成立．若f(x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f(x）在［－1，0］上是减函数，再由函数是偶函数可得出f(x）为[0，1］上的增函数，故必要性成立．综上,“f（x）为[0，1］上的增函数"是“f(x）为［3，4]上的减函数”的充要条件．7．某三棱锥的三视图如图所示，其三个视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A．eq\f(1，3） B．eq\f(2，3）C．1 D．6解析:选A由已知中的三视图可得,该三棱锥的底面面积S＝eq\f（1，2)×2×1＝1，高h＝1，故体积V＝eq\f（1,3）Sh＝eq\f(1，3)。8．已知向量a与b的夹角为60°,|a|＝4，|b|＝1,且b⊥（a－xb),则实数x为(）A．4 B．2C．1 D．eq\f(1，2）解析：选B∵b⊥(a－xb),∴b·（a－xb)＝0，即a·b－xb2＝4×1×cos60°－x＝0，解得x＝2.9．已知点P在直线x＝－1上移动，过点P作圆(x－2）2＋（y－2）2＝1的切线，相切于点Q，则切线长｜PQ|的最小值为（）A．2 B．2eq\r（2)C．3 D．eq\r(10）解析：选B圆心（2,2）到直线x＝－1的距离为d＝3＞r＝1,故直线和圆相离．故切线长|PQ｜的最小值为eq\r(9－1）＝2eq\r（2).10．(2017·太原三模）已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列｛bn}满足bn＝lgan,b3＝18,b6＝12，则数列｛bn｝的前n项和的最大值为（)A．126 B．130C．132 D．134解析：选C设等比数列｛an｝的公比为q（q＞0），由题意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.又b3＝18，b6＝12，则a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6,即q＝10－2，∴a1＝1022.又{an}为正项等比数列,∴{bn}为等差数列,且公差d＝－2，b1＝22，故bn＝22＋(n－1）×（－2)＝－2n＋24.∴数列｛bn}的前n项和Sn＝22n＋eq\f（nn－1，2）×(－2)＝－n2＋23n＝－eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（n－\f（23，2））)2＋eq\f(529,4）.又n∈N＊，故n＝11或12时，（Sn)max＝132.11．设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2＝2px（p＞0)上任意一点,M是线段PF上的点,且｜PM|＝2｜MF｜,则直线OM的斜率的最大值为()A．eq\f(\r(3）,3） B．eq\f（2,3）C．eq\f(\r（2），2） D．1解析：选C由题意可得Feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（p,2），0))，设Peq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（y\o\al（2，0），2p)，y0）),显然当y0＜0时，kOM＜0；当y0＞0时，kOM＞0.要求kOM的最大值，必须有y0＞0，则eq\o(OM，\s\up7(→））＝eq\o(OF，\s\up7（→））＋eq\o（FM,\s\up7（→))＝eq\o(OF,\s\up7(→）)＋eq\f（1，3）eq\o(FP,\s\up7(→)）＝eq\o（OF，\s\up7（→））＋eq\f(1，3）(eq\o(OP,\s\up7(→)）－eq\o（OF，\s\up7（→）)）＝eq\f(1，3)eq\o（OP,\s\up7(→））＋eq\f（2，3)eq\o（OF,\s\up7（→)）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（y\o\al(2,0),6p）＋\f（p，3）,\f(y0，3)）），即Meq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(y\o\al（2，0）,6p)＋\f(p,3)，\f(y0，3）)),则kOM＝eq\f（\f（y0,3)，\f(y\o\al（2,0）,6p）＋\f(p,3))＝eq\f（2，\f（y0，p)＋\f（2p，y0）)≤eq\f(2,2\r（\f(y0，p)·\f（2p,y0）))＝eq\f（\r（2)，2）,当且仅当yeq\o\al（2，0）＝2p2时，等号成立．故选C．12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－x2－2x＋3,x≤1，,lnx，x〉1，))若关于x的方程f(x）＝kx－eq\f（1,2)恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(）A．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）,\r(e））） B．eq\b\lc\[\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,2），\r（e))）C．eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f（\r（e），e)）) D．eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，\f（\r(e),e)）)解析：选D∵函数f(x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－x2－2x＋3，x≤1，，lnx，x>1，））若关于x的方程f（x）＝kx－eq\f（1，2）恰有四个不相等的实数根，则y＝f（x）的图象和直线y＝kx－eq\f（1,2)有4个交点．作出函数y＝f(x）的图象及直线y＝kx－eq\f(1,2），如图,故点（1，0）在直线y＝kx－eq\f（1,2)的下方，∴k×1－eq\