2018届九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数锐角三角函数的应用同步测试（版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精锐角三角函数的应用课后作业1、如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．2、若规定sin（α—β）=sinαcosβ-cosαsinβ，则sin15°=（）A．B．C．D．3、在△ABC中，(2cosA—）2+|1—tanB|=0，则△ABC一定是(）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则+的值为（）A．B．C．1D．5、下列等式成立的是（）A．sin

45°+cos45°=1B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45°D．sin230°=cos60°6、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67。5°，AD=BD,则sin∠ADC=(）A．B．C．D．7、如图,△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上,则tan(α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“="“＜”)8、如图，在正方形网格中,小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=9、①计算：cot44°•cot45°•cot46°=②一般地,当α为锐角时sin（180°+α）=-sinα，如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=，由此可知：sin240°的值为10、计算：sin45°+cos230°—+2sin60°．11、如图,已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC,连接OP，弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明:直线PB是⊙O的切线；（2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明;(3）求sin∠OPA的值．12、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°,AB=1,CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒)为E点移动的时间．（1）用含t的代数式表示tan∠EAB；(2）当t在0秒到6秒之间变化时，△ABE和△DCE有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t．

参考答案1、解析：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4,∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B2、解析：根据题意把15°化为45°-30°,代入特殊角的三角函数值计算即可．解：由题意得，sin15°=sin（45°—30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°==，故选：D3、解析:根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．解：由，（2cosA—）2+｜1-tanB｜=0,得2cosA=，1—tanB=0．解得A=45°，B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形,故选：D4、解析：先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形,结合∠B=60°，利用sin60°=,cos60°=可求DB=，AD=C,把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac,再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°,∴DB=,AD=c，在Rt△ADC中，DC2=AC2—AD2，∴（a—）2=b2—c2,即a2+c2=b2+ac，∴故选C．5、解析：根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断．【解答】解：A、因为sin45°+cos45°=+=．故错误．B、因为2tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故错误．C、因为2sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故错误,D、因为sin230°=，cos60°=，所以sin230°=cos60°，故正确．故选D6、解析:先根据三角形内角和定理求出∠B的度数,再根据等腰三角形的性质求出∠BAD的度数,根据三角形外角的性质求出∠ADC的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°,∴∠B=90°-∠BAC=90°—67.5°=22.5°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=22.5°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=22.5°+22。5°=45°，∴sin∠ADC=sin45°=故选B．7、解析：根据正切的概念和正方形网格图求出tanα和tanβ，根据等腰直角三角形的性质和tan45°的值求出tan（α+β），比较即可．解：由正方形网格图可知，tanα=，tanβ=，则tanα+tanβ=+=，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴α+β=45°，∴tan(α+β）=1，∴tan（α+β）＞tanα+tanβ,故答案为：＞8、解析:分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断△ABC的形状，得出∠BAC的度数，求出cos∠BAC的值．解：AB=BC==，AC==，则AB2+BC2=5+5=10=AC2,则△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，则cos∠BAC=．故答案为：9、解析:①根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；②当α为锐角时sin（180°+α）=-sinα，可得特殊角三角函数，根据特殊角三角函数值,可得答案．解:①cot44°•cot45°•cot46°=tan46°•cot45°•cot46°=cot45°=1；②sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°=—，故答案为：1,—10、解析：先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．解：原式=•+(）2-+2×=+—+=1+11、解析:(1）连接OB．证OB⊥PB即可．通过证明△POB≌△POA得证．（2）根据切线长定理PA=PB．BD=2PA,则BD=2PB，即BD:PD=2:3．根据BC∥OP可得△DBC∽△DPO，从而得出线段PO与线段BC之间的数量关系．（3）根据三角函数的定义即求半径与OP的比值．设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在△BOD中可求y与x的关系，进而在△POB中求OP与x的关系，从而求比值得解．(1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB,又∵PO=PO,OB=OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线．（2）解：2PO=3BC．证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．

∵BD=2PA,∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．

∴∴PO=3BC．

（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x,BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2,即2x2=y2．∵x＞0，y＞0,∴y=x，OP==x．

∴sin∠OPA=12、解析：（1）由已知得CE=t，则BE=6-t，而∠ABC=90°，可在Rt△ABE中表示tan∠EAB；（2）由于∠B=∠C=90°,两三角形相似可能是△ABE∽△DCE或△ABE∽△ECD,再根据对应边的比相等,列方程求t．解：（1）依题意，得CE=t，则BE=6-t，在Rt