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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精PAGEPAGE10学必求其心得,业必贵于专精第6天第六章实数讲稿一、知识结构:二、数的开方主要知识点:【1】平方根:如果一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的;也即,当时,我们称x是a的平方根,记做:。因此:当a=0时,它的平方根只有个,也就是本身;当a>0时,也就是a为正数时,它有个平方根,且它们是互为,通常记做:。当a<0时,也即a为时,它不存在平方根。例1.(1)的平方是64,所以64的平方根是;(2)的平方根是它本身。(3)若的平方根是±2,则x=;的平方根是(4)当x时,有意义。(5)一个正数的平方根分别是m和m—4,则m的值是多少?这个正数是多少?【2】算术平方根(1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:“”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为。(2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:0.(a0)(3)算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:。例2。(1)下列说法正确的是()A.1的立方根是;B.;(C)、的平方根是;(D)、0没有平方根;(2)下列各式正确的是()A、B、C、D、(3)的算术平方根是。(4)若有意义,则___________。(4)(提高题)如果x、y分别是4-EQ\R(,3)的整数部分和小数部分。求x-y的值。【3】立方根(1)如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做:,读作,3次根号a。注意:这里的3表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略.(2)平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有
数才能有平方根.例3。(1)64的立方根是_____;eq\r(,64)的立方根是;的平方根是;的立方根是(3)下列说法中:①都是27的立方根,②,③的立方根是2,④。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个【4】立方根与平方根的区别:一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有
根,正数的平方根有
个,并且互为
数,0的平方根只有一个且为规律总结:1、平方根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是和;立方根是其本身的数是和。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数。3、本身为非负数,有非负性,即≥0;有意义的条件是。4、公式:⑴()2=(a≥0);⑵=(a取任何数).5、区分()2=a(a≥0),与=6.非负数的重要性质:若几个非负数之和,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。【5】无理数小数叫做无理数;它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段,无理数的表现形式主要包含下列几种:a.特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2—,3等;b.开方开不尽的数,如:等;c.特殊结构的数:如:2.01001000100001…(两个1之间依次多1个0)等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:等;无理数也不一定带根号,如:(6)有理数与无理数的区别:1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数;2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。例4.(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0。3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有_______;是无理数的有_______。(填序号)(2)有五个数:0.125125…,0。1010010001…,—,,其中无理数有()个A2B3C【6】实数(1)实数的定义:_____和_____统称实数.(2)实数的分类:①按定义分:________________________;②按性质分:________________________.(3)实数与数轴上的点的对应关系:__实数___与数轴上的点是_____对应的。(4)有关概念:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。【7】实数的运算:(1)实数的加、减、乘、除、乘方运算和___有理数____一样,而且有理数的运算律对__________仍然适用。(2)数a的相反数是。一个正实数的绝对值是。一个负实数的绝对值是。0的绝对值是.例5.(1)下列说法正确的有.(填序号)①无限小数都是无理数;②带根号的数是无理数;③有理数都是有限小数;④实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和与积都是无理数;⑥有理数与无理数分别平方后不可能相同。(2)的相反数是,绝对值是。3—π的绝对值是。(3)若+=0,则的值为.在两个相邻的整数和之间.(4)下列各组数中互为相反数的是()A.-2与eq\r((-2)2) B.-2与eq\r(3,-8)C.2与(-2)2 D.|-eq\r(2)|与eq\r(2)第六章实数同步练习题一、选择题1.下列运算正确的是()A.=±2B.=-4C.=-2D.-=22。在实数,0,,-3。14,,,-0.1010010001…(每两个1之间依次多1个0),,这8个实数中,无理数有()A.1个B。2个C。3个D。4个3.的相反数是()A.-B.C.-D.4、下列各式没有意义的是()A、B、C、D、5、下列计算或判断:①±3都是27的立方根;②;③的立方根是2;④,其中正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个6、在下列各式子中,正确的是()A。;B.;C.;D.7、下列说法错误的是()A.B。C.2的平方根是D.8、一个数的算术平方根是a,则比这个数大8数是()A.a+8 B.a-4 C.a2-8 D.a2+9、下列各式计算正确的是()A、3B、C、=-3D、10.在-2,eq\r(4),eq\r(2),3.14这4个数中,无理数是()A.-2B.eq\r(4)C。eq\r(2) D.3。14二、填空题1、表示3的____算术平方根_______________;表示3的_______________2.16的平方根是;的平方根是;若=25,=3,则a+b=3、5的算术平方根是_,的平方根是__;、-64的立方根是_。4、如果一个数的平方根是X+1与X-3,则这个数是;的立方根是-2。5、如果一个数的算术平方根是,则这个数是,它的平方根是6、-27的立方根与的平方根之和是7、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4,则a的值是8、若m、n互为相反数,则=_________;=___________9、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a—4,则a=_____,x=_____。10、25的算术平方根是;3的平方根是;的平方根是。11、—27的立方根与16的平方根之和是;若,则a______012。的平方根是;式子有意义,x的取值范围三、解答题1.把下列各数分别填在相应的集合中.-eq\f(π,3),-eq\f(22,13),eq\r(7),eq\r(3,-27),0.324371,0.5,eq\r(3,9),-eq\r(0。4),eq\r(16),0。8080080008….(1)无理数集合:{};(2)有理数集合:{};(3)分数集合:{};(4)负无理数集合:{}.2.将下列各数填入相应的集合内.-7,0。32,eq\f(1,2),0,eq\r(8),eq\r(\f(1,2)),-eq\r(3,64),π,0。303003….(1)有理数集合:{…};(2)无理数集合:{…};
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