2022年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷1.−5的绝对值是(

)A.5 B.−5 C.15 2.函数y=x−7中，自变量xA.x>7 B.x≤7 C.3.一组数据−3，−1，2，0，3，2中，则这组数据的中位数和众数分别是(

)A.1.5，2 B.1，2 C.0，2 D.1，34.下列运算中，结果正确的(

)A.(a−1)(a+1)5.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是(

)A.800名学生是总体 B.13个班级是抽取的一个样本

C.50是样本容量 D.每名学生是个体6.下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A=A.50°

B.80°

C.100°

8.下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是(

)A.对角线相等

B.对角线互相平分

C.邻边互相垂直

D.对角线互相垂直

9.如图，直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A，连接OA.若SA.2

B.3

C.4

D.610.我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：

①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c=1：3：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，DA.①② B.①③ C.②④11.分解因式：ax2−6a12.12=______．13.“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8 420 000次，掀起了党史学习竞赛的热潮．数据“8 14.某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是______．15.请写出一个函数表达式，使其图象关于y轴对称：______．16.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+

17.如图，线段AB=10，点D是线段AB上的一个动点(不与点A重合)，在AB上方作以AD为腰的等腰△ACD，且∠CAD=120°，过点D作射线DP⊥CD，过D18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−14(x+m)2+14m2−m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为______(用含m的代数式表示)；若作AC⊥AB

19.(1)计算：sin45°−(20.(1)解方程：x2−4x−121.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=BD，点E在BD上，∠A=∠BEC22.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品．

(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为______；

(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于3023.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为______°；

(2)补全条形统计图；

(3)这组初赛成绩的中位数是______m；

(424.如图，矩形ABCD中，AD>AB．

(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：(不写作法，保留作图痕迹)

①在BC边上取一点E，使AE=BC；

②在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等．

(2)在25.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．

(1)求证：△CAD∽△CD26.据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t(小时)内污染所经过的路程S(千米)，其中0≤t≤30．

(1)当t27.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,4)、与x轴交于点B(2,0)和点C(−1,0)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D为第一象限的抛物线上一点．28.(1)【操作发现】如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，CGAG=12，AB=9，AD=12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转α°(0≤α≤360)，如图2所示．

①若AGBE的值不变，请求出AGBE的值，若变化，请说明理由．

②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，画出图形并求出AG的长度．

(2答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

根据绝对值的性质求解．

【解答】

解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．2.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x−7≥0，

解得：x≥7．

故选：C．

根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于03.【答案】B

【解析】解：把这组数据从小到大排列：−3、−1、0、2、2、3，

最中间的数是0和2，

则这组数据的中位数是0+22=1；

2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2；

故选：B．

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小4.【答案】A

【解析】解：A.(a−1)(a+1)=a2−1，故此选项正确；

B.3+2无法合并，故此选项不合题意；

5.【答案】C

【解析】解：A.800名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；

B.50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；

C.50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；

D.每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；

故选：C．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】C

【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．7.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠A=8.【答案】D

【解析】解：∵菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，

∴菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直．

故选：D．

根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案．

此题考查了菱形的性质与矩形的性质．此题难度不大，注意熟练掌握菱形与矩形的性质定理．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．先由直线y=x−2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C(0,−2)，B(2,0)，那么S△BOC=12OB⋅OC=12×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB=12S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x−2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=kx，即可求出10.【答案】B

【解析】解：①设等边三角形的边长为a，

则a2+a2=2a2，符合“奇异三角形”的定义，故①正确；

②∵∠C=90°，

∴a2+b2=c2①，

∵Rt△ABC是奇异三角形，且b>a，

∴a2+c2=2b2②，

由①②得：b=2a，c=3a，

∴a：b：c=1：2：3，故②错误；

③∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵D是半圆ADB的中点，

∴AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇异三角形，故③正确；

④由③得：△ACE是奇异三角形，

∴AC2+CE2=2AE2，

当△ACE是直角三角形时，

由②得：AC：AE：CE=1：2：3，或AC：AE：CE=3：11.【答案】a(【解析】解：ax2−6ax+9a

=a(x2−6x+9)--(提取公因式)

12.【答案】23【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．

将12分解为4×3，进而开平方得出即可．

【解答】

解：1213.【答案】8.42×【解析】解：8420000=8.42×106．

故答案为：8.42×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，14.【答案】2π【解析】解：圆锥的侧面积=12×2×2π×1=15.【答案】y=x2【解析】解：∵图象的对称轴是y轴，

∴函数表达式y=x2(答案不唯一)，

故答案为：y=x2(答案不唯一)．

根据形如y16.【答案】45

【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD，

则PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，

17.【答案】53【解析】解：连接OA，如图所示：

∵△ACD是等腰三角形，

∴AC=AD，

在矩形CDGH中，OC=OD，

又∵OA=OA，

∴△OAC≌△OAD(SSS)，

∴∠OAD=∠OAC18.【答案】(0,−【解析】解：延长CA，交y轴于点D，过点A作x轴的平行线，交y轴于点N，作CM⊥NA于M，如图，

在△ABC和△ABD中，

∠CAB=∠DAB=90°AB=AB∠CBA=∠DBA，

∴△ABC≌△ABD(ASA)，

∴AC=AD，

同理可得：△AMC≌△AND，

∴AM=AN，CM=DN．

∵抛物线y=−14(x+m)2+14m2−m的顶点为A，与y轴交于点B，

∴点A(−m,14m2−m)，点B(0,−m)，

∴AM=AN=m，ON=14m2−m，OB=m，19.【答案】解：(1)原式=22−1+12

=22−1【解析】(1)利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义解答即可；

(2)20.【答案】解：(1)x2−4x=1，

x2−4x=1，

x2−4x+4=5，

(x−2)2【解析】(1)利用配方法得到(x−2)2=5，然后利用直接开平方法解方程；

(221.【答案】(1)证明：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBE，

在△ABD和△ECB中，

∠A=∠BEC∠ADB=∠CBD【解析】(1)根据AD//BC，可得∠ADB=∠CBE，进一步根据A22.【答案】解：(1)25%；

(2)

∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，

∴所获奖品总值不低于【解析】解：(1)∵1÷4=0.25=25%，

∴抽中20元奖品的概率为25%．

故答案为：25%．

(2)见答案．

【分析】

(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中2023.【答案】解：(1)54；

(2)根据题意得：2÷10%×20%=4(人)，即1.70的柱高为4，

如图所示：

；

(3)1.60；

(4)初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定进入决赛，理由为：

∵由高到低的初赛成绩中有4【解析】【分析】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

(1)先求出初赛成绩为1.65m的人数占总人数的百分比，进而确定出初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角即可；

(2)求出1.70的人数，补全条形统计图即可；

(3)将这组初赛成绩按照从小到大顺序排列，确定出中位数即可；

(4)根据各个成绩为1.70m，1.65m的人数为7个人，可以得出第8人的成绩为1.60m，即可判断．

【解答】

解：(1)∵a%=1−(30%+25%+20%+10%)=15%，

∴360°×15%=54°；

则扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54°；

故答案为：54；

(2)见答案；

(3)∵这次初赛成绩为1.5024.【答案】1003【解析】解：(1)如图，点E，点F即为所求；

(2)连接AF．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，

∴AE=AD=10，

∴BE=AE2−AB2=102−62=8，

∴EC=BC−BE=10−8=2，

设E25.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

即∠2+∠3=90°，

∵CD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

即∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

∵OB=OD，

∴∠3=∠B，

∴∠1=∠B，【解析】(1)连接OD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得∠ODC=90°，再证明∠1=∠B，则可判断△CAD∽△CDB；

26.【答案】解：(1)9；

(2)当0≤t≤5时，S=12⋅t⋅2t=t2；

当5<t≤10时，S=12×5×10+10(t−5)=10t−25；

当10<t≤【解析】解：(1)由图象可知：直线OA的解析式为y=2t，

当t=3时，y=2×3=6，

∴S=1227.【答案】解：(1)∵抛物线与x轴交于点B(2,0)，C(−1,0)，

∴设y=a(x−2