2023年经济数学基础问题解答和综合练习讲解

经济数学基础问题解答和综合练习讲解网上单向视频活动中央电大顾静相大家好!这学期的经济数学基础课程由我主持。从这学期开始,我们对财经类经济数学基础课程教学大纲及教学内容、文字教材和考核说明进行调整和修改,具体的调整情况我们在今年6月9日的“经济数学基础双向视频教学工作会议上作了具体的介绍，相信参与会议的代表已经把会议的精神传达下去，大家也在按照调整后的教学内容进行教学。但是，我们也经常接到关于课程调整的征询电话和邮件,所以,这次活动我一方面简要地介绍本课程的调整情况,然后解答大家在前一段时间里提出的问题,最后讲解微分部分的综合练习题。当然在活动过程中大家若有问题，请随时提出,我一定会解答的。一、本课程教学内容等调整的说明从2０２3年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容作如下调整：1.电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中微积分学的重要内容为：函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学;不定积分、定积分、积分应用、微分方程。线性代数的重要内容为：行列式、矩阵、线性方程组。2．教材采用由李林曙、黎诣远主编的,高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材:经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础——微积分经济数学基础——线性代数3．教学媒体（１）配合文字教材的教学，有２６讲的电视录像课,相对系统地讲授了该课程的重要内容。同时尚有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提醒和总结性的复习。(２）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的爱好，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在线学习网”上,在学习网的主页的中下部”的教学资源展厅的网络课程栏目中可以找到经济数学基础网络课程,点击后就可以进入学习。网络课程的模块涉及课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学规定、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。(4）速查卡重要是根据学生学习的流动性特点，考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中,达成简化记忆、一举多得的便捷效果。4.为使本课程教学计划、教学内容顺利调整，保证本课程的各项教学工作正常、有序地进行，我们已经调整了教学大纲和课程教学设计方案,重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过双向视频会议和相关文献及时告诉了大家。二、问题解答问题1新教材中增长了一些内容,像行列式、多元函数微分学等；并且在矩阵一章中增长了一些行列式的知识和一些理论推导，我们基层辅导教师该如何解决这些新知识?关于增长的一些新知识,考试会不会涉及到,如何进行考试?“专题部分”规定9学时是否必须完毕?答:这学期经济数学教学内容安排是新老大纲、教材中的共同部分，新教材中增长的行列式、多元函数微分学等；平时教学是规定的，辅导教师应当适当辅导,但这学期的考试不规定,也就是说，这学期期末考试没有这些内容。“专题部分”不是必须完毕,但希望学生要了解。问题2是不是只有本学期的期末考试,也就是2023一月份的考试仍沿用旧的规定进行,之后就要按照新的规定进行?假如那样的话,本学期期末考试就和以往不同样了，起码概率部分就不涉及了，而微积分和线性代数就要增长考试比重了。是这样的吗？答：从这学期开始就按新大纲、新教材进行教学，只是期末考试的试卷是兼顾新旧教材公共部分进行命题。我们计划从０6秋开始完全按照新大纲，新教材进行教学和考核。问题3我是县级电大该门课的导学老师，因教材变动，想问一下第一编第4章多元函数微积分学是否要考，因我在中央电大网挂的考试说明的样题中未见该类题型。答：经济数学基础中的第一编第4章多元函数微积分学在平时的教学中规定讲解，但05秋、０6春这两届的期末试卷中不考这一章的内容。问题4经济数学基础教材改编后分为三本，概率论与数理记录教材现在有吗？谢谢!答:经济数学基础新教材一套是四本，涉及概率论与数理记录。05秋开始，专科只用三本，不包含概率论与数理记录的内容。这些在６月份经济数学基础网上双向视频教学会议上都说明了。问题５如何运用网络教材学好各门课程？答:每门课程都有自身特点，经济数学基础网络课程通过多媒体技术和网络技术，使更多的学生可以运用最先进的教学手段,共享国内本课程最优秀的教学资源、教学辅导和教学支持服务。因此,它可以帮助您自学,由于，您可以自己选择您不懂的内容,通过“课堂教学”反复听老师讲解该知识点;也可以通过“跟我学解题”反复作一些自己不会的练习题，争取掌握;当然,您要分析一下,自己在哪些知识点上比较薄弱,有针对性的学习.只要您经常看网络教材,对您的学习一定有帮助.问题6請問中央電大試題庫在哪里可以找到?答:在电大在线学习网主页的左侧有一个中央电大考试中心自测题库的图标,点击注册后,可以进入并进行自测。问题7如何在有限的时间内，用什麽好的学习方法学习经济数学这门课呢？答:不知您的数学基础如何,若数学基础较弱，学习本课程的时间一定要有保证,至少不能低于９0学时，由于数学知识的学习需要连续，基础不好需要补习，新的内容要自习、听课，还要及时复习巩固，有问题可以上网提问,与大家讨论，或寻找参考资料等,所以要下功夫学习,才干学好。假如基础好,可以抓住本课程的教学重点,结合期末复习规定学习,发现问题要及时提问、解决,要多看一些参考资料。三、微分学部分综合练习及解答（一)单项选择题1．函数的定义域是（ ).A.ﻩﻩB． C.ﻩ D.且答案：Ｄ2．若函数的定义域是（０，１],则函数的定义域是（ )．A. ﻩB．ﻩC．D答案：C3.设，则=（ ）.A．ﻩB. Ｃ． D.答案：Ａ4.下列函数中为奇函数的是(ﻩﻩ）.A．ﻩB.ﻩC． D．答案：C5．下列结论中,（ ）是对的的．A.基本初等函数都是单调函数 B.偶函数的图形关于坐标原点对称C．奇函数的图形关于坐标原点对称 Ｄ.周期函数都是有界函数答案:Ｃ６.已知，当()时,为无穷小量．A.B．C.D.答案:Ａ７.函数在x=0处连续,则k＝(ﻩﻩ).A.-2ﻩ B．-1ﻩC.１答案：C8.曲线ｙ＝ｓｉnx在点(０,0)处的切线方程为()．Ａ.y=xＢ.ｙ=2xC.y＝xD.y=－x答案：A9．若函数,则＝( ).Ａ.B.-C.ﻩＤ.－答案:B１0.若,则（)．A.Ｂ.C.Ｄ.答案:Ｄ１1．下列函数在指定区间上单调增长的是(ﻩ).A．ｓinｘＢ．exC．x2 Ｄ．3-x答案：B１2．设需求量q对价格p的函数为,则需求弹性为Ep＝（）.A.B.C.Ｄ.答案:Ｂ（二）填空题１.函数的定义域是ﻩﻩﻩ .答案：[-5，２)2．若函数，则ﻩ ﻩﻩ .答案:3．设，则函数的图形关于对称．答案:y轴4.．答案：1５．已知,当时，为无穷小量.答案：6.函数的间断点是.答案:７．曲线在点处的切线斜率是ﻩ ﻩ .答案：8．已知，则=.答案：09.需求量q对价格的函数为，则需求弹性为ﻩ ﻩ ﻩ ．答案:（三)计算题1.解===２.解===２2＝4３．解4．；解５．解=＝0+1＝16.已知，求．解(ｘ)===７.已知，求;解由于所以=8.已知y=，求ｄy.解由于==所以9.设，求.解：由于所以1０．由方程拟定是的隐函数,求．解对方程两边同时求导，得=.１1.设函数由方程拟定,求.解:方程两边对x求导，得当时,所以，1２．由方程拟定是的隐函数，求.解在方程等号两边对x求导，得故(四）应用题1.某厂生产一批产品,其固定成本为２023元，每生产一吨产品的成本为６０元,对这种产品的市场需求规律为(为需求量，为价格）.试求:（1)成本函数,收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（１）成本函数=６０+2023．由于，即,所以收入函数==(）=.(2)由于利润函数=-=-（60+２02３)=４0--2023且=（4０--2023=40-０.2令=0，即４0-0.２=0,得＝200,它是在其定义域内的唯一驻点．所以，＝２00是利润函数的最大值点,即当产量为２０0吨时利润最大．2.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为Ｃ(q)＝20＋4q+０.０1q2(元),单位销售价格为p＝14－０.０1ｑ（元/件）,问产量为多少时可使利润达成最大?最大利润是多少.解由已知利润函数则，令,解出唯一驻点由于利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达成最大，且最大利润为（元)3．已知某厂生产件产品的成本为（万元）.问:要使平均成本最少,应生产多少件产品?解（1)由于====令=0，即,得=５0,=-５0（舍去)，=５0是在其定义域内的唯一驻点.所以,=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产5０件产品．上面我们对本课程的微分学部分的综合练习进行了讲解，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视这些例题,掌握这些例题．问：我觉得考核册作业（一）中缺少运用第二重要极限求极限的题目,是否要作补充。此外，考核册中的题目与教材上同章节的习题变化较大，它是否是题库中抽取的题目？谢谢。顾静相:由于我们这次的形考作业册的调整重要还是为了使大家通过平时的练习,掌握这部分的重点的内容。问到第二重要极限在那里没有题目，那么可以认为第二重要极限在这一部分不是重点。要不要补充，我觉得根据你自己教学的情况或你学习的情况自己安排。问到这些题目是否是从题库中抽取,对这个问题，我认为这几年我们考试的题形和题目相对来说比较稳定,所以我们形考册中的作业也是作为改革，尽量让大家用起来有用,所以往期末复习的规定上靠,不能说是从题库中抽出的原题，是按照那个规定、难易限度来出的。所以大家尽量按照那个规定来做。问：为什么数学就是这样的难做啊!那考试我们要怎么办啊顾静相:假如你的基础比较较差,学习是有一定的难度的，要下一定的功夫学他。基础比较弱的话，还要补一些基础知识，你应当通过多种方式学,运用文字教材、网络资源（网络课程、教学辅导中的辅导资料)抓住重点学习,只要你掌握了一些方法之后，学数学不是很难的。问：本期期末考试各章比例和难度有什么变化?谢谢。顾静相：在网上挂的考核说有里面都有说明。我们这学期的期末考试把概率论部分去掉了，所以每一章的比例相应有所提高。但是你可以从考核说明中的样卷中发现,从这学期开始,以后的题量相对来说要减少了，单选五个，填空五个,计算六个,应用题、证明题各一个。由于题的减少，相应来说计算题和应用题的比例就增大了,具体请到考核说明中看一下。问：上次会议有老师提出建议,希望考试时学生能带速查卡,中央电大有无考虑？顾静相：与中央电大考试处商议以后，考试处认为还是不能批准让大家带速查卡进去，这样会引起混乱，对考场管理睬导致很大的困难。大家还问能不能带一张写好的A4纸进去,我跟考试处协商下来,考试不能带入任何纸张进去,所以这次考试还是按常规同样，不能带速查卡和写了字以后的纸张进入考场。问：你好！我高中的数学基本上没怎么学,由于我那阵上的是中专，我们只学个皮毛而已。所以现在总感觉到自己好多东西都已经忘掉了，总觉得看不懂，请问以后的考试题趋向于哪个方面？我也会继续努力的。顾静相:对这个问题，我认为只要你继续努力，我想你一定会学习。基础差不要怕,你要比别人花一点时间，多下一点功夫学。由于我们现在提供的资源还是很多的，你只要坚持学下来,然后经常与大家讨论学好是没有问题的。考试趋于哪个方向，建议你上网看经济数学基础课程里的教学辅导栏目，我们已经把考核说明放到网上了，你可以看一看里面的样卷。此外,我们现在陆续把微分部分的综合练习、积分部分的综合练习、代数部分的综合练习的辅导陆续上传,你关注一下这方面的练习，这会对你的学习有帮助的。最后,学校杂志社每年有期末复习小册子发行，这学期的期末复习小册子根据教学内容调整是重新编的,应当说对我们的学习、期末复习有很大的帮助的,希望大家尽早的拿到期末复习小册子。问:通过这一个月来对经济数学的学习,感觉比较难,请问顾老师,期末考试的难易限度如何,如何分布.顾静相:在考试说明中都有，基本按照每一部分(微分、积分、线性)在教学大纲里的比例来出题的。具体比例可以看上传到网上的考核说明。问：新教材中去掉概率论计划放在本科中学习，但是本科的数学是选修课,多数专业都不选。而在专科阶段许多课程中用到概率论，如何解决?我觉得去掉这部分内容不合适。顾静相：在我们计划调整的时候也考虑到这个因素，其实是从98年开始,整个内容的教学（微积分、概率率、线性代数),在90学时完毕这三块内容的学习对老师的教学和学生的学习难度非常大,因此导致了学生最后及格率非常低。财经部门以及学校总是觉得经济数学是整个财经的拦路虎，希望我们做调整。况且我们与财经部的老师座谈，他们认为数学特别是专科的数学在他们的专科的其他课程里面用的不多,大部分课程基本不用。所以觉得没有必要安排那以多的内容，所以我们认为数学课程作为财经类专科的基本课程也是素质类课程,在财经类其它课程里的确用到数学的内容，但是内容不是很多,此外我们也与财经部沟通了,希望他们把概率记录在本科阶段作为他们学习的最基本的课程。但是,数学课程是非常难的，假如本科计划中要放入这个课程，并列入必修,势必会导致专科同样的情况,使很多学生无法通过。由于我们必须面对我们的学生数学基础比较弱。所以我们做了这样的调整，既保证专科的学生要学完专科基础后有一定的数学素养，也是为学习专业课做一些基本的课程打一些数学基础，也要保证他们专业的及格率。问:从考试文献上看到，0５秋的试卷有两套,新教材试卷号是3229(普专)，202３(开放）,旧教材试卷号是3９12（普专）,2819(开放)，请问:０5秋经数两套试卷的内容是否是新旧教材的公共部分？普专与开放是否同样?顾静相：05秋的卷子应当都是新旧教材的公共部分